【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 Ⅶ Simulation study of two level inverted pendulum Student： Wang Jianxin， Department of Information Supervisor： Zhang Guosheng， Department of Information [Abstract] The papers around two level inverted pendulum system for simulation and control research two aspects, analysis two level inverted pendulum of structure and principle, using Lagrange method established has full of two level inve rted pendulum system mathematics model, and through system of mathematics model analysis out two level inverted pendulum of LQR optimal algorithm, design has LQR controller, while in MATLAB/Simuli nk simulation of environment , will front by proposed of conclusions quantitative of, from simulation angle analysis inverted pendulum stable stage of control parameter, Ready for the realtime control trials. Last build realtime control systems in MATLAB/Simulink environment, finish the hardware installation and missioning, to achieve stable control for inverted pendulum system, achieves the desired effect. Invertedpendulum experiment system, a classic of experimental devices, it abstracts for engineering applications, and covers the practical application of a number of factors. And useful in a variety of control theory to study control theory, many researchers have been considered typical of the object of study, and constantly explore new strategies and methods of control. Research results show that under cond itions know n to the object model, LQR optimal control methods in MATLAB/Simulink environment, be able to efficiently and quickly resolve such plex double inverted pendulum control problem in control theory experiments, teaching practice and theoretical research has the certain reference value. [Key words] double inverted pendulum。 LQR optimal control。 MATLAB/Simulink. 緒論 第 1 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 1 緒論 倒立擺系統(tǒng) 的 研究背景 近幾十年來，航天 、 航空 、 航海 以及 工業(yè)過程等領(lǐng)域的 迅猛 發(fā)展向控制理論 不斷 地 提出一系列 具有 挑戰(zhàn)性問題 。 對(duì)于這些問題的研究以及 探索 ， 強(qiáng)有力的推動(dòng)著 取得了飛快發(fā)展 的 控制理論 。自動(dòng)控制理論的發(fā)展 已 經(jīng)歷經(jīng)幾個(gè)階段 :第一階段是經(jīng)典控制理論 ，用 以 解決單輸入單輸出系統(tǒng) 綜合問題 。第二階段是現(xiàn)代控制理論 ， 用 以 解決多輸入多輸出系統(tǒng)的綜合問題。第三階段是大系統(tǒng)理論 、 智能控制理論等一些新的理論，用 以 解決 復(fù)雜系統(tǒng)的 多層次分散結(jié)構(gòu)的綜合問題。經(jīng)典控制理論有很大 的局限性，它不僅只限于單輸入單輸出系統(tǒng)，而且只限于線性定長(zhǎng)系統(tǒng) 。 但實(shí)際上 我們 常會(huì)遇到有 著 相互關(guān)聯(lián)的多變量系統(tǒng)和非線性的時(shí)變的系統(tǒng)。到了 50 年代后期， 隨著 現(xiàn)代 理論 控制逐漸形成，它以 空間 狀態(tài)方程為基礎(chǔ)，分析和解決多變量 的 問題。同時(shí)隨著 計(jì)算機(jī)技術(shù)在科學(xué)計(jì)算方面的迅速發(fā)展，極大的推動(dòng)著控制理論的 快速 發(fā)展， 使 得現(xiàn) 代控制理論也得到了 廣泛地 應(yīng)用。隨著人們對(duì)更復(fù)雜更大系統(tǒng)的研究和 探索，控制理論進(jìn)入了更高階段，出現(xiàn)了大系統(tǒng)理論和智能控制理論等 許多方面的 高級(jí)控制理論。 這些控制理論的迅猛發(fā)展，為 倒立擺系統(tǒng) 的 控制 提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。同時(shí)人們發(fā)現(xiàn)倒立擺是檢驗(yàn)控制理論的一種 實(shí)用 系統(tǒng)，這 使得 倒立擺成 為 科學(xué)界檢驗(yàn)控制能力的一種標(biāo)準(zhǔn)模型。 倒立擺系統(tǒng)是非線性、強(qiáng)藕合、多變量和 不穩(wěn)定的系統(tǒng)。在控制過程中，它能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動(dòng)性以及跟蹤等許多控制中的關(guān)鍵問題，是檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型。迄今，人們已經(jīng)利用古典控制理論 、現(xiàn)代控制理論以及各種智能控制理論實(shí)現(xiàn)了多種倒立擺系統(tǒng)的控制穩(wěn)定。其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過程中都有廣泛的用途，如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等二級(jí)倒立擺的仿真研究 第 2 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 均涉及到倒置問題。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究在理論上和方法上均有著深遠(yuǎn)意義。 多年來，人們對(duì)倒立擺的研究越來越感興趣，倒立擺的種類也由簡(jiǎn)單的單級(jí)倒立擺發(fā)展為多種形式的倒立擺系統(tǒng)。原因不僅在于倒立擺系統(tǒng)在高科技領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，而且新的控制方法不斷出現(xiàn)。人們?cè)噲D通過倒立擺這樣一個(gè)嚴(yán)格的控制對(duì)象，檢驗(yàn)新的控制方法是否 有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力。因此，倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種較為理想的實(shí)驗(yàn)手段通常用來檢驗(yàn)控制策略的效果。 倒立擺 系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì) 倒立擺系統(tǒng)的研究始于 20 世紀(jì) 50 年代，當(dāng)時(shí)主要集中在直線倒立擺系統(tǒng)的線性控制上面。 1976 年 Mori ，首先把倒立擺系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附一近線性化，利用狀態(tài)空間方法設(shè)計(jì)比例微分控制器。 1980 年， Furuta ，實(shí)現(xiàn)了二級(jí)倒立擺的控制。 1984 年， Furuta 等人首次實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)三級(jí)倒立擺實(shí)物控制。 1984 年， Wanes 研究了 LQR(Linear Quadratic Regulator)方法控制倒立擺。 八十年代后期開始，倒立擺系統(tǒng)中的非線性特性得到較多的研究，并且提出了一系列基于非線性分析的控制策略。 1992 年， Furuta 等人提出了倒立擺系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制。 1995 年，F(xiàn)radkov 等人提出的基于無源性的控制。另外 Wiklund 等人應(yīng)用基于李亞普諾夫的方法控制了環(huán)形一級(jí)倒立擺， Yamakita 等人給出了環(huán)形二級(jí)倒立擺的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 近年來隨著智能控制方法的研究逐漸受到人們的重視，模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、擬 人智能控制、遺傳算法和專家系統(tǒng)等越來越多的智能算法應(yīng)用到倒立擺系統(tǒng)的控制上。 1997 年， 等設(shè)計(jì)了類 PI 模糊控制器應(yīng)用于一級(jí)倒立擺控制，具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)硬件依賴小的特點(diǎn)。 1995 年， Li 利緒論 第 3 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 用兩個(gè)模糊滑模來分別控制小車和擺桿偏角。 1996 年張乃堯等采用模糊雙閉環(huán)控制方案成功地穩(wěn)定住了一級(jí)倒立擺。 Deris 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力來整定 PID 控制器參數(shù)。 1997 年， Gordillo 比較了LQR 方法和基于遺傳算法的控制方法，結(jié)論是傳統(tǒng)控制比遺傳算法控制效果更好。 1993 年， Bouslama 利用一個(gè)簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)模糊控制器的輸入輸出數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了新型控制器。還有一些文章利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)能力來控制倒立擺。 1994 年，北京航空航大大學(xué)張明廉教授等人將智能與自動(dòng)控制理論相結(jié)合，提出 “擬人智能控制理論 ”，實(shí)現(xiàn)了用單電機(jī)控制三級(jí)倒立擺實(shí)物。 2021 年 9 月 19 日，北京師范大學(xué)李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的復(fù)雜系統(tǒng)實(shí)時(shí)智能控制 實(shí)驗(yàn)室采用變論域自適應(yīng)模糊控制成功地實(shí)現(xiàn)了三級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制，不但具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性，還可使倒立擺行走到指定的位置。又于 2021年 8 月 11 日在國(guó)際上首次成功實(shí)現(xiàn)了四級(jí)倒立擺實(shí)物控 制系統(tǒng)。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊控制相結(jié)合也取得了很多成果。 總而言之，倒立擺系統(tǒng)是檢驗(yàn)各種控制算法、研究控制理論很有效的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。目前應(yīng)用在倒立擺上的算法有以下幾類 :經(jīng)典 的 控制； PID 控制；現(xiàn)代控制 (極點(diǎn)配置法， LQR 法 )； H 控制；變結(jié)構(gòu)控制；模糊控制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制；擬人控制等。 倒立擺 系統(tǒng) 研究的目的及意義 倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究。最初研究開始于二十世 紀(jì) 50 年代，麻省理工學(xué)院（ MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們?cè)噲D通過倒立擺這樣一個(gè)典型的控制對(duì)象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。二級(jí)倒立擺的仿真研究 第 4 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。控制理論的迅猛發(fā)展，為控制倒立擺系統(tǒng)提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)， 同時(shí)人們發(fā)現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)是檢驗(yàn)控制理論的一種好系統(tǒng)，這導(dǎo)致倒立擺成了科學(xué)界檢驗(yàn)控制能力的一種標(biāo)準(zhǔn)模型。 由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對(duì)接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。平面倒立擺可以比較真實(shí)的模擬火箭的飛行控制和步行機(jī)器人的穩(wěn)定控制等方面的研究。因此，倒立擺系統(tǒng)成為控制領(lǐng)域中不可或缺的研究設(shè)備和驗(yàn)證各種控制策略有效性的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，研究人員對(duì)倒立擺系統(tǒng) 的研究在深度和廣度上也步入了一個(gè)嶄新的時(shí)期。 本論文主要研究?jī)?nèi)容和思想 倒立擺系統(tǒng)控制的難點(diǎn) 大量的倒立擺系統(tǒng)研究工作表明，要解決好倒立擺系統(tǒng)的仿真和控制實(shí)驗(yàn)問題，除了要很好的理論分析之外，往往還需要一定的技巧，這就使得倒立擺系統(tǒng)問題成為了控制研究的一個(gè)頗具挑戰(zhàn)性和饒有趣味的研究課題。無論是穩(wěn)擺控制問題或是擺起控制問題，都是一個(gè)異常復(fù)雜而又對(duì)準(zhǔn)確性、快速性有很高的要求，且非線性不穩(wěn)定控制問題。顯然一個(gè)典型的非線性、快速和多變量、強(qiáng)耦合、不穩(wěn)定系統(tǒng)的研究成果無論在理論上或是在方法論上都有重要的 意義。 總體而言，對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，如何分析得出系統(tǒng)的完整數(shù)學(xué)模型是第一個(gè)難點(diǎn)。從干擾到平衡位置附近這一完全非線性的過程中采用何種控制方案來解決傳統(tǒng)近似線性化方法已不能解決的問題是直線二級(jí)倒立擺 第 5 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 第二個(gè)難點(diǎn)，怎樣協(xié)調(diào)快速、多變量、強(qiáng)耦合系統(tǒng)各變量之間的相互關(guān)系以實(shí)現(xiàn)總體目標(biāo)，這些都是倒立擺仿真控制所要面臨的難點(diǎn)。 論文主要研究?jī)?nèi)容 本論文的主要研究?jī)?nèi)容有 以下幾部分組成 : （ 1）二級(jí)倒立擺結(jié)構(gòu)和原理的分析 （ 2）利用 Lagrange 方法建立二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的完整數(shù)學(xué)模型。 （ 3）通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分析提出二級(jí)倒立擺的 LQR 最優(yōu)控制算法。 （ 4） LQR 最優(yōu)控制器的分析與設(shè)計(jì)。 （ 5）在 MATLAB/simulink 仿真的環(huán)境下，將前而所提出的定性化的結(jié)論定量化，從仿真的角度分析各個(gè)擺動(dòng)階段的控制參數(shù)。 （ 6）進(jìn)行硬件系統(tǒng)的安裝與調(diào)試，為二級(jí)倒立擺的實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)作必要的硬件鏈接準(zhǔn)備。 （ 7）以 MATLAB/simulink 作為倒立擺實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)的平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了倒立擺的穩(wěn)定控制。同時(shí)對(duì)穩(wěn)擺階段的各種因素的影響進(jìn)行了分析和處理。 2 直線二級(jí)倒立擺 直線兩級(jí)倒立擺由直線運(yùn)動(dòng)模塊和兩級(jí)倒立擺組件組成。 二級(jí)道理擺的實(shí)現(xiàn) 原理 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)其電路部分主要有 :伺服電機(jī)，位置測(cè)量電位器，角度傳感器，數(shù)據(jù)采集卡，信號(hào)轉(zhuǎn)換電路，驅(qū)動(dòng)電路，電源，電機(jī)，計(jì)算機(jī)，各類電線等等。電機(jī)采用 Panasonic 伺服電機(jī)，這種電機(jī)