【文章內容簡介】 到最優(yōu)化目標，是一件十分困難的工作。如果選取不當，則可能使求得的解不能滿足實際系統(tǒng)的性能要求。在選取陣Q和R 陣時，主要考慮以下幾個方面：(1) LQR 法中的Q和R 矩陣要求是正定的，加權矩陣的選取是立足于提高控制性能與降低控制能量消耗的折衷考慮。Q陣中對角在線的元素與狀態(tài)變量一一對應，數(shù)值越大，對應狀態(tài)的響應速度越快，其他狀態(tài)的響應速度變慢，該狀態(tài)變。量對系統(tǒng)的影響越顯著，所以一定要對各元素的之間的數(shù)值關系重點考慮。(2) 由于采用的是經過線性化以后的模型，為使控制器有效工作，應該使各狀態(tài)盡量工作在系統(tǒng)的線性范圍之內，這樣就要求得到的各狀態(tài)量不應該過大。(3) 也要注意加權矩陣R 矩陣不要過小，否則會導致控制量的增大?？刂屏刻螅瑫^系統(tǒng)執(zhí)行機構的能力，R 陣也不要過大，否則控制作用太小會影響控制性能。基于以上考慮，可以通過改變Q矩陣中的非零元素來調節(jié)控制器以得到期望的響應，若某狀態(tài)變量對系統(tǒng)的影響越顯著，則矩陣中相對應的數(shù)值取值越大。在SIMULINK中搭建的仿真模型如下所示：圖32 LQR仿真模型通過多次仿真最后選取最優(yōu)的，此時θ，α的仿真波形如下圖所示：圖33 旋臂仿真圖圖34 擺桿的仿真圖 經過比較，加權矩陣Q，R的選取和系統(tǒng)動態(tài)響應之間的關系為：(1) Q不變R減小時，系統(tǒng)的調整時間和超調量減小，上升時間和穩(wěn)態(tài)誤差增大。(2) R不變Q變大時，系統(tǒng)的調整時間和超調量減小，擺桿角度變化也減小，上升時間和穩(wěn)態(tài)誤差增大。經過多次仿真最后取，. 通過計算得最優(yōu)反饋增益矩陣為木章簡要介紹了線性二次型最優(yōu)控制LQR的相關知識，接著基于第二章所建立的旋轉倒立擺的數(shù)學模型，詳細討論了LQR設計中主要參數(shù)Q陣的選取，并給出了旋轉倒立擺系統(tǒng)在平衡點處進行線性化所設計的LQR控制仿真，結果可得利用最優(yōu)LQR控制器方法能實現(xiàn)對倒立擺的穩(wěn)定性控制，控制效果比較好。第4章 模糊控制原理與模糊控制器設計第4章 模糊控制原理與模糊控制器設計 模糊控制是以模糊集合、模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎的一種計算機數(shù)字控制。模糊控制不需要被控對象的精確數(shù)學模型，而是基于專家的知識和操作者的經驗建立模糊控制模型，通過模糊邏輯推理完成控制決策過程，最后實現(xiàn)對被控對象的調節(jié)控制。從線性控制與非線性控制的角度分類，模糊控制是一種非線性控制；從控制器的智能性看，模糊控制屬于智能控制的范疇，而且它己經成為目前智能控制的一種重要而有效的形式。 模糊控制理論的基本知識 模糊控制的基礎是模糊數(shù)學，正是有了模糊數(shù)學這一數(shù)學工具，才把類的自然語言轉化為計算機所能接受和處理的算法語言。1965年，美國自動控制專家扎德(Zadeh)首次提出一種完全不同于傳統(tǒng)數(shù)學理論的Fuzzy集合論。建立在模糊集合理論基礎之上的模糊數(shù)學完全有別于建立在經典集合基礎之上的精確數(shù)學。經典集合理論要求一個事物對于一個集合要么屬于，要么不屬于，也就是二者必居其一，“屬于”時為“真”，取為“1”，“不屬于”為“假”，取為“0”，但是現(xiàn)實生活中，并非所有事物都可以用兩種截然相反的狀態(tài)來描述，絕對的突變是不存在的，差異往往可以通過中介形式表現(xiàn)出來，也就是具有“亦此亦彼”的性質。扎德正是針對這一性質，在模糊集合理論中引入“隸屬函數(shù)”的概念，利用這一概念來描述客觀事物差異的中間過渡中的不分明性，即模糊性[22]。隸屬函數(shù)表明事物x對一模糊子集A的隸屬程度，它的取值范圍是在閉區(qū)間在[O，l]之間。由于隸屬函數(shù)的取值在[O，1]之間可有無窮多個取值，而不同于特征函數(shù)的二值邏輯，因此隸屬函數(shù)這一概念更加符合人類的自然語言。模糊集合理論的產生，為處理客觀事物中業(yè)己存在的一類模糊性問題提供了強有力的工具，同時也適應科學發(fā)展的急迫需要。正是有了模糊數(shù)學這一基礎，以及對控制性能要求日益高度化的緊迫情況下，模糊控制理論便應運而生了。模糊控制系統(tǒng)具有如下優(yōu)點：(1) 模糊控制系統(tǒng)不依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學模型，特別適宜復雜系統(tǒng)(或者過程)與模糊性對象等采用，因為很難獲得或者根本得不到它們的精確數(shù)學模型；(2) 模糊控制系統(tǒng)的人一機界面具有一定程度的友好性，有一定操作經驗的而對控制理論并不熟悉的工作人員很容易掌握和學會，并且易于使用“語言”進行人一機對話，能夠更好的為操作者提供控制信息；(3) 模糊控制系統(tǒng)的核心是模糊控制器，而模糊控制器均以計算機(微機、單片機等)為主體，其結構與一般的數(shù)字控制系統(tǒng)無異，模糊控制算法用件實現(xiàn)；(4) 模糊控制的知識表示、模糊規(guī)則和合成推理是基于專家知識或熟練操作者的成熟經驗，并通過學習可以不斷更新，因此，它具有智能性和自學習性；(5) 魯棒性好，無論被控對象是線性的還是非線性的，都能執(zhí)行有效的制，具有良好的魯棒性和適應性。模糊控制系統(tǒng)具有如下缺點：(1) 控制精度欠佳:穩(wěn)態(tài)精度不夠高。主要是由于模糊控制表的等級有限造成的，增加量化等級數(shù)目雖可提高精度，但查詢表將過于龐大，往往會受物理條件限制；(2) 控制規(guī)則優(yōu)化較困難:控制規(guī)則是反映人的經驗的，它是人的智能活動的總結。但是，每個人的經驗總是因人而異的。選擇什么樣的控制規(guī)則才是最合適的，目前還沒有一套行之有效的解決辦法； (3) 自適應能力有限:控制器對系統(tǒng)的一些參數(shù)不敏感，說明模糊控制器具，有較好的魯棒性，自適應能力有限；(4) 當增大輸入、輸出變量數(shù)目和模糊語言變量劃分的等級時，模糊規(guī)則的。模糊控制系統(tǒng)的接口與常規(guī)的數(shù)字計算機控制系統(tǒng)是相似的，不同之處在于它的控制器是模糊控制器。模糊控制器((Fuzzy Contro 11 er)是模糊控制系統(tǒng)的核心，它的基本結構如圖41所示，主要有四部分組成，即模糊化接口、知識庫、推理機、解模糊接口。數(shù)目便以級數(shù)的平方關系迅速增長，從而引起“規(guī)則爆炸”問題。圖41 模糊控制器結構圖1. 模糊化模糊化的作用是將輸入的精確量轉換成模糊化量，將輸入數(shù)據(jù)轉化成合適的語言值。其中輸入量包括外界的參考輸入、系統(tǒng)的輸出或狀態(tài)等。模糊化的具體過程如下：①首先對這些輸入量進行處理，以變成模糊控制器要求的輸入量；②將上述已經處理過的輸入量進行尺度變換，使其變換到各自的論域范圍；③將己經變換到論域范圍的輸入量進行模糊處理，使精確的輸入量變成模糊量，并用相應的模糊集合來表示。2. 知識庫知識庫中包含了具體應用領域中的知識和要求的控制目標。它通常由數(shù)據(jù)庫和模糊控制規(guī)則庫兩部分組成。①數(shù)據(jù)庫主要包括語言變量的隸屬函數(shù)[17]，尺度變換因子及模糊空間的分級數(shù)等；②規(guī)則庫包括了用模糊語言變量表示的一系列控制規(guī)則。它們反映了控制專家的經驗和知識。3. 模糊推理模糊推理是模糊控制器的核心，利用知識庫的信息模擬人類的推理決策過程，給出適合的控制量。4. 清晰化清晰化的作用是將模糊推理得到的控制量(模糊量)變換為實際用于控制的清晰量。它包括以下兩部分內容；①將模糊的控制量經清晰化變換，變成表示在論域范圍的清晰量；②將表示在論域范圍的清晰量經尺度變換變成實際的控制量。模糊控制屬于計算機數(shù)字控制的一種，因此，模糊控制系統(tǒng)的組成類似于一般數(shù)字控制系統(tǒng)，其框圖如圖42如下。圖42 模糊控制系統(tǒng) 模糊控制器設計 模糊控制器一般是靠軟件編程實現(xiàn)的，實現(xiàn)模糊控制一般設計步驟包括以下幾個方面： ； ； ； ，并確定模糊控制器的參數(shù)(如量化因子、比例因子)； ；。圖43 模糊控制器的設計流程 模糊控制器的結構設計 設計一個模糊控制器，第一步就是為模糊控制器確定一種合理的結構，即確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量。而究竟選擇哪些變量作為模糊控制器的輸入輸出量，還必須深入研究手動控制，分析人是如何獲取并輸出信息的，因為模糊控制器的控制規(guī)則歸根到底還是模擬人腦的思維決策方式。通常模糊控制器的維數(shù)是指模糊控制器的輸入變量個數(shù)。一般來說，模糊控制器的維數(shù)[5]越高，控制效果也越好，但是維數(shù)高的模糊控制器實現(xiàn)起來要復雜和困難得多。常見的模糊控制器的結構有三種形式，如圖43所示。(a) 一維模糊控制器(b) 二維模糊控制器(c)三維模糊控制器圖43 模糊控制器的結構 精確量的模糊化方法在模糊控制中，確定了模糊控制器的結構之后，輸入量進入模糊邏輯推理過程之前，必須對其進行采樣、量化并模糊化處理，所謂模糊化即將輸入空間的觀測量映射為輸入論域上的模糊集合。選擇模糊化的方法很重要，模糊化在處理不確定信息方面具有重要的作用。由于模糊控制器對數(shù)據(jù)進行處理是基于模糊集合的方法，因此對輸入數(shù)據(jù)進行模糊化是必不可少的一步。模糊化的過程、方法的推出是以模糊數(shù)學為基礎的。模糊化過程主要完成:測量輸入變量的值，并將數(shù)字表示形式的輸入量轉化為通常用語言值表示的某一限定碼的序數(shù)。每一個限定碼表示論域內的一個模糊子集，并由其隸屬度函數(shù)來定義。對于某一個輸入值，它必定與某一個特定限定碼的隸屬程度相應。圖44給出了三種模糊化函數(shù)。(a) 三角形模隸屬度函數(shù) (b) 直線形隸屬度函數(shù) (c) 梯形隸屬度函數(shù)圖44 三種模糊化函數(shù)經驗表明，通常選擇三角形和梯形函數(shù)的隸屬度函數(shù)在實際應用中帶來很多方便。一旦模糊集設計完成，則對于任一的物理輸入X，映射的過程實際上是將當前的物理輸入根據(jù)模糊子集的分布情況確定出此時此刻輸入值對這些模糊子集的隸屬程度。因此，為了保證在所有論域內的輸入量都能與某一模糊子集相對應，模糊子集的數(shù)目和范圍遍及整個論域。這樣，對于每一個物理輸入量至少有一個模糊子集的隸屬程度大于零。本設計選擇三角形 模糊推理 模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心，通常由三個部分組成:選擇描述輸六和輸出變量的詞集，定義模糊變量的模糊子集，建立模糊控制器的控制規(guī)則。1. 選擇描述輸入和輸出變量的詞集 模糊控制器的控制規(guī)則表現(xiàn)為一組模糊條件語句，在條件語句中描述入輸出變量狀態(tài)的一些詞匯(如“正大”、“正小”)的集合，稱為這些變量的詞集(也稱為變量的模糊狀態(tài))。如何選取變量的詞集，與人們日常生活的語言描述有關。一般選用“大、中、小”三個詞匯來描述模糊控制器的輸入輸出變量的狀態(tài)，由于人的行為在正、負兩個方向的判斷基木上是對稱的，將大、小再加上正、負兩個方向并考慮變量的零狀態(tài)，共有七個詞匯：即{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}。一般用英文字頭縮寫為{NL；NM； NS； ZE；PS；PM；PL}。選擇較多的詞匯描述輸入輸出變量，控制精細，但控制規(guī)則變得復雜；選擇詞匯較少，使得描述變量變得粗糙，導致控制器的性能變壞。描述輸入輸出的詞匯都具有模糊特性，可以用模糊集合來表示。因此，模糊概念的確定問題就直接轉化為求取模糊集合隸屬函數(shù)的問題。 2. 定義模糊變量的模糊子集定義一個模糊子集，實際上就是要確定模糊子集隸屬度函數(shù)曲線的形狀。將確定的隸屬函數(shù)曲線離散化，就得到了有限個點上的隸屬度，便構成了一個相應的隸屬變量的模糊子集[12]。如圖45所示的隸屬度函數(shù)曲線表示論域X中的元素x對模糊變量A隸屬程度，設定： X={6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6} 論域X內除了x=1， 0， 1， 2外各點的隸屬度均為零，則模糊變量A的模糊子集為: （41）圖45 隸屬度函數(shù)3. 建立模糊控制器的控制規(guī)則模糊控制規(guī)則的來源有4條途徑:基于專家經驗，基于實際操作過程，基于模糊模型，基于模糊控制的自學習。(1) 基于專家的經驗和控制工程知識。一個典型的例子是操作人員控制水泥窯的手冊。最普遍的方法是建立這樣的規(guī)則集合，通過向有經驗的專家或操作人員咨詢，經一定的試湊和調整，可獲得具有更好性能的控制規(guī)則。(2) 基于操作人員的實際控制過程。我們可以通過觀察操作人員的實際控制或記錄推出規(guī)則。規(guī)則表達了系統(tǒng)輸入一一輸出的關系。(3) 基于過程的模糊模型。一個語言上的規(guī)則庫可以被認為是控制過程的逆模型。因此模糊控制規(guī)則可以通過求過程模糊模型的逆。這種方法只限于低階系統(tǒng)，假設開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)的模糊模型是可得的，這種方法提供了一個明確的解決方法。另一種方法是模糊識別法，或是模糊模型控制。(4) 基于學習。對于一些復雜系統(tǒng)，人們很難精確完整的總結處操作人員的經驗，即使勉強總結，得到的控制也不完善，比較粗糙，很難得到理想的控制效果。另一方面，基本模糊控制器的模糊控制規(guī)則保持不變，而受控系統(tǒng)會隨著時間的變化而發(fā)生變化，當系統(tǒng)發(fā)生變化時，模糊控制器可能得不到理想的控制效果。為解決這些問題，人們開始研究自適應、自組織模糊控制器。自組織模糊控制器就是一種自我尋找規(guī)則的控制器。神經網絡是另一種自學習的方法。 模糊量的去模糊化 通過模糊推理得到的結果是一個模糊集合。但是在實際使用中，特別是在模糊控制中，必須要有一個確定的值才能去控制或者驅動執(zhí)行機構。在推理得到的模糊集合中取一個能最佳代表這個模糊推理結果可能性的精確值的過程稱為去模糊化或者稱為模糊判決。常用的去模糊化計算方法有如下三種：1. 最大隸屬度函數(shù)法取所有規(guī)則推理結果的模糊集合中隸屬度最大那個元素作為輸出值，即 （42）如果在輸出論域中，其最大隸屬度函數(shù)對應的輸出值多于一個時，簡單的方法是取所有具有最大隸屬度輸出的平均值，即 ； （43）式中J為具有相同最大隸屬度輸出的總數(shù)。最大隸屬度函數(shù)法只關心其最大隸屬度值處的輸出值，不考慮輸出隸屬函數(shù)的形狀，因此，難免會丟失許多信息，但是它的突出優(yōu)點是計算簡單，所以在一些控制要求不高的場合，采用最大隸屬度函數(shù)法是非常方便的。2. 中位數(shù)法這種方法也成為重心法、質心法和面積中心法，是所有解模糊化方法中最為合理、最流行和引入關注的方法。此種方法是取模糊隸屬函數(shù)曲線與橫坐標圍成面積的重心為模糊推理最終