【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 到最優(yōu)化目標(biāo)，是一件十分困難的工作。如果選取不當(dāng)，則可能使求得的解不能滿足實(shí)際系統(tǒng)的性能要求。在選取陣Q和R 陣時(shí)，主要考慮以下幾個(gè)方面：(1) LQR 法中的Q和R 矩陣要求是正定的，加權(quán)矩陣的選取是立足于提高控制性能與降低控制能量消耗的折衷考慮。Q陣中對(duì)角在線的元素與狀態(tài)變量一一對(duì)應(yīng)，數(shù)值越大，對(duì)應(yīng)狀態(tài)的響應(yīng)速度越快，其他狀態(tài)的響應(yīng)速度變慢，該狀態(tài)變。量對(duì)系統(tǒng)的影響越顯著，所以一定要對(duì)各元素的之間的數(shù)值關(guān)系重點(diǎn)考慮。(2) 由于采用的是經(jīng)過(guò)線性化以后的模型，為使控制器有效工作，應(yīng)該使各狀態(tài)盡量工作在系統(tǒng)的線性范圍之內(nèi)，這樣就要求得到的各狀態(tài)量不應(yīng)該過(guò)大。(3) 也要注意加權(quán)矩陣R 矩陣不要過(guò)小，否則會(huì)導(dǎo)致控制量的增大?？刂屏刻螅瑫?huì)超過(guò)系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的能力，R 陣也不要過(guò)大，否則控制作用太小會(huì)影響控制性能?；谝陨峡紤]，可以通過(guò)改變Q矩陣中的非零元素來(lái)調(diào)節(jié)控制器以得到期望的響應(yīng)，若某狀態(tài)變量對(duì)系統(tǒng)的影響越顯著，則矩陣中相對(duì)應(yīng)的數(shù)值取值越大。在SIMULINK中搭建的仿真模型如下所示：圖32 LQR仿真模型通過(guò)多次仿真最后選取最優(yōu)的，此時(shí)θ，α的仿真波形如下圖所示：圖33 旋臂仿真圖圖34 擺桿的仿真圖 經(jīng)過(guò)比較，加權(quán)矩陣Q，R的選取和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系為：(1) Q不變R減小時(shí)，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間和超調(diào)量減小，上升時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差增大。(2) R不變Q變大時(shí)，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間和超調(diào)量減小，擺桿角度變化也減小，上升時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差增大。經(jīng)過(guò)多次仿真最后取，. 通過(guò)計(jì)算得最優(yōu)反饋增益矩陣為木章簡(jiǎn)要介紹了線性二次型最優(yōu)控制LQR的相關(guān)知識(shí)，接著基于第二章所建立的旋轉(zhuǎn)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)討論了LQR設(shè)計(jì)中主要參數(shù)Q陣的選取，并給出了旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化所設(shè)計(jì)的LQR控制仿真，結(jié)果可得利用最優(yōu)LQR控制器方法能實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的穩(wěn)定性控制，控制效果比較好。第4章 模糊控制原理與模糊控制器設(shè)計(jì)第4章 模糊控制原理與模糊控制器設(shè)計(jì) 模糊控制是以模糊集合、模糊語(yǔ)言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種計(jì)算機(jī)數(shù)字控制。模糊控制不需要被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，而是基于專家的知識(shí)和操作者的經(jīng)驗(yàn)建立模糊控制模型，通過(guò)模糊邏輯推理完成控制決策過(guò)程，最后實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的調(diào)節(jié)控制。從線性控制與非線性控制的角度分類，模糊控制是一種非線性控制；從控制器的智能性看，模糊控制屬于智能控制的范疇，而且它己經(jīng)成為目前智能控制的一種重要而有效的形式。 模糊控制理論的基本知識(shí) 模糊控制的基礎(chǔ)是模糊數(shù)學(xué)，正是有了模糊數(shù)學(xué)這一數(shù)學(xué)工具，才把類的自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)所能接受和處理的算法語(yǔ)言。1965年，美國(guó)自動(dòng)控制專家扎德(Zadeh)首次提出一種完全不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論的Fuzzy集合論。建立在模糊集合理論基礎(chǔ)之上的模糊數(shù)學(xué)完全有別于建立在經(jīng)典集合基礎(chǔ)之上的精確數(shù)學(xué)。經(jīng)典集合理論要求一個(gè)事物對(duì)于一個(gè)集合要么屬于，要么不屬于，也就是二者必居其一，“屬于”時(shí)為“真”，取為“1”，“不屬于”為“假”，取為“0”，但是現(xiàn)實(shí)生活中，并非所有事物都可以用兩種截然相反的狀態(tài)來(lái)描述，絕對(duì)的突變是不存在的，差異往往可以通過(guò)中介形式表現(xiàn)出來(lái)，也就是具有“亦此亦彼”的性質(zhì)。扎德正是針對(duì)這一性質(zhì)，在模糊集合理論中引入“隸屬函數(shù)”的概念，利用這一概念來(lái)描述客觀事物差異的中間過(guò)渡中的不分明性，即模糊性[22]。隸屬函數(shù)表明事物x對(duì)一模糊子集A的隸屬程度，它的取值范圍是在閉區(qū)間在[O，l]之間。由于隸屬函數(shù)的取值在[O，1]之間可有無(wú)窮多個(gè)取值，而不同于特征函數(shù)的二值邏輯，因此隸屬函數(shù)這一概念更加符合人類的自然語(yǔ)言。模糊集合理論的產(chǎn)生，為處理客觀事物中業(yè)己存在的一類模糊性問(wèn)題提供了強(qiáng)有力的工具，同時(shí)也適應(yīng)科學(xué)發(fā)展的急迫需要。正是有了模糊數(shù)學(xué)這一基礎(chǔ)，以及對(duì)控制性能要求日益高度化的緊迫情況下，模糊控制理論便應(yīng)運(yùn)而生了。模糊控制系統(tǒng)具有如下優(yōu)點(diǎn)：(1) 模糊控制系統(tǒng)不依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，特別適宜復(fù)雜系統(tǒng)(或者過(guò)程)與模糊性對(duì)象等采用，因?yàn)楹茈y獲得或者根本得不到它們的精確數(shù)學(xué)模型；(2) 模糊控制系統(tǒng)的人一機(jī)界面具有一定程度的友好性，有一定操作經(jīng)驗(yàn)的而對(duì)控制理論并不熟悉的工作人員很容易掌握和學(xué)會(huì)，并且易于使用“語(yǔ)言”進(jìn)行人一機(jī)對(duì)話，能夠更好的為操作者提供控制信息；(3) 模糊控制系統(tǒng)的核心是模糊控制器，而模糊控制器均以計(jì)算機(jī)(微機(jī)、單片機(jī)等)為主體，其結(jié)構(gòu)與一般的數(shù)字控制系統(tǒng)無(wú)異，模糊控制算法用件實(shí)現(xiàn)；(4) 模糊控制的知識(shí)表示、模糊規(guī)則和合成推理是基于專家知識(shí)或熟練操作者的成熟經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)學(xué)習(xí)可以不斷更新，因此，它具有智能性和自學(xué)習(xí)性；(5) 魯棒性好，無(wú)論被控對(duì)象是線性的還是非線性的，都能執(zhí)行有效的制，具有良好的魯棒性和適應(yīng)性。模糊控制系統(tǒng)具有如下缺點(diǎn)：(1) 控制精度欠佳:穩(wěn)態(tài)精度不夠高。主要是由于模糊控制表的等級(jí)有限造成的，增加量化等級(jí)數(shù)目雖可提高精度，但查詢表將過(guò)于龐大，往往會(huì)受物理?xiàng)l件限制；(2) 控制規(guī)則優(yōu)化較困難:控制規(guī)則是反映人的經(jīng)驗(yàn)的，它是人的智能活動(dòng)的總結(jié)。但是，每個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)總是因人而異的。選擇什么樣的控制規(guī)則才是最合適的，目前還沒(méi)有一套行之有效的解決辦法； (3) 自適應(yīng)能力有限:控制器對(duì)系統(tǒng)的一些參數(shù)不敏感，說(shuō)明模糊控制器具，有較好的魯棒性，自適應(yīng)能力有限；(4) 當(dāng)增大輸入、輸出變量數(shù)目和模糊語(yǔ)言變量劃分的等級(jí)時(shí)，模糊規(guī)則的。模糊控制系統(tǒng)的接口與常規(guī)的數(shù)字計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是相似的，不同之處在于它的控制器是模糊控制器。模糊控制器((Fuzzy Contro 11 er)是模糊控制系統(tǒng)的核心，它的基本結(jié)構(gòu)如圖41所示，主要有四部分組成，即模糊化接口、知識(shí)庫(kù)、推理機(jī)、解模糊接口。數(shù)目便以級(jí)數(shù)的平方關(guān)系迅速增長(zhǎng)，從而引起“規(guī)則爆炸”問(wèn)題。圖41 模糊控制器結(jié)構(gòu)圖1. 模糊化模糊化的作用是將輸入的精確量轉(zhuǎn)換成模糊化量，將輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成合適的語(yǔ)言值。其中輸入量包括外界的參考輸入、系統(tǒng)的輸出或狀態(tài)等。模糊化的具體過(guò)程如下：①首先對(duì)這些輸入量進(jìn)行處理，以變成模糊控制器要求的輸入量；②將上述已經(jīng)處理過(guò)的輸入量進(jìn)行尺度變換，使其變換到各自的論域范圍；③將己經(jīng)變換到論域范圍的輸入量進(jìn)行模糊處理，使精確的輸入量變成模糊量，并用相應(yīng)的模糊集合來(lái)表示。2. 知識(shí)庫(kù)知識(shí)庫(kù)中包含了具體應(yīng)用領(lǐng)域中的知識(shí)和要求的控制目標(biāo)。它通常由數(shù)據(jù)庫(kù)和模糊控制規(guī)則庫(kù)兩部分組成。①數(shù)據(jù)庫(kù)主要包括語(yǔ)言變量的隸屬函數(shù)[17]，尺度變換因子及模糊空間的分級(jí)數(shù)等；②規(guī)則庫(kù)包括了用模糊語(yǔ)言變量表示的一系列控制規(guī)則。它們反映了控制專家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。3. 模糊推理模糊推理是模糊控制器的核心，利用知識(shí)庫(kù)的信息模擬人類的推理決策過(guò)程，給出適合的控制量。4. 清晰化清晰化的作用是將模糊推理得到的控制量(模糊量)變換為實(shí)際用于控制的清晰量。它包括以下兩部分內(nèi)容；①將模糊的控制量經(jīng)清晰化變換，變成表示在論域范圍的清晰量；②將表示在論域范圍的清晰量經(jīng)尺度變換變成實(shí)際的控制量。模糊控制屬于計(jì)算機(jī)數(shù)字控制的一種，因此，模糊控制系統(tǒng)的組成類似于一般數(shù)字控制系統(tǒng)，其框圖如圖42如下。圖42 模糊控制系統(tǒng) 模糊控制器設(shè)計(jì) 模糊控制器一般是靠軟件編程實(shí)現(xiàn)的，實(shí)現(xiàn)模糊控制一般設(shè)計(jì)步驟包括以下幾個(gè)方面： ； ； ； ，并確定模糊控制器的參數(shù)(如量化因子、比例因子)； ；。圖43 模糊控制器的設(shè)計(jì)流程 模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器，第一步就是為模糊控制器確定一種合理的結(jié)構(gòu)，即確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量。而究竟選擇哪些變量作為模糊控制器的輸入輸出量，還必須深入研究手動(dòng)控制，分析人是如何獲取并輸出信息的，因?yàn)槟：刂破鞯目刂埔?guī)則歸根到底還是模擬人腦的思維決策方式。通常模糊控制器的維數(shù)是指模糊控制器的輸入變量個(gè)數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，模糊控制器的維數(shù)[5]越高，控制效果也越好，但是維數(shù)高的模糊控制器實(shí)現(xiàn)起來(lái)要復(fù)雜和困難得多。常見(jiàn)的模糊控制器的結(jié)構(gòu)有三種形式，如圖43所示。(a) 一維模糊控制器(b) 二維模糊控制器(c)三維模糊控制器圖43 模糊控制器的結(jié)構(gòu) 精確量的模糊化方法在模糊控制中，確定了模糊控制器的結(jié)構(gòu)之后，輸入量進(jìn)入模糊邏輯推理過(guò)程之前，必須對(duì)其進(jìn)行采樣、量化并模糊化處理，所謂模糊化即將輸入空間的觀測(cè)量映射為輸入論域上的模糊集合。選擇模糊化的方法很重要，模糊化在處理不確定信息方面具有重要的作用。由于模糊控制器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理是基于模糊集合的方法，因此對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊化是必不可少的一步。模糊化的過(guò)程、方法的推出是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的。模糊化過(guò)程主要完成:測(cè)量輸入變量的值，并將數(shù)字表示形式的輸入量轉(zhuǎn)化為通常用語(yǔ)言值表示的某一限定碼的序數(shù)。每一個(gè)限定碼表示論域內(nèi)的一個(gè)模糊子集，并由其隸屬度函數(shù)來(lái)定義。對(duì)于某一個(gè)輸入值，它必定與某一個(gè)特定限定碼的隸屬程度相應(yīng)。圖44給出了三種模糊化函數(shù)。(a) 三角形模隸屬度函數(shù) (b) 直線形隸屬度函數(shù) (c) 梯形隸屬度函數(shù)圖44 三種模糊化函數(shù)經(jīng)驗(yàn)表明，通常選擇三角形和梯形函數(shù)的隸屬度函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中帶來(lái)很多方便。一旦模糊集設(shè)計(jì)完成，則對(duì)于任一的物理輸入X，映射的過(guò)程實(shí)際上是將當(dāng)前的物理輸入根據(jù)模糊子集的分布情況確定出此時(shí)此刻輸入值對(duì)這些模糊子集的隸屬程度。因此，為了保證在所有論域內(nèi)的輸入量都能與某一模糊子集相對(duì)應(yīng)，模糊子集的數(shù)目和范圍遍及整個(gè)論域。這樣，對(duì)于每一個(gè)物理輸入量至少有一個(gè)模糊子集的隸屬程度大于零。本設(shè)計(jì)選擇三角形 模糊推理 模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心，通常由三個(gè)部分組成:選擇描述輸六和輸出變量的詞集，定義模糊變量的模糊子集，建立模糊控制器的控制規(guī)則。1. 選擇描述輸入和輸出變量的詞集 模糊控制器的控制規(guī)則表現(xiàn)為一組模糊條件語(yǔ)句，在條件語(yǔ)句中描述入輸出變量狀態(tài)的一些詞匯(如“正大”、“正小”)的集合，稱為這些變量的詞集(也稱為變量的模糊狀態(tài))。如何選取變量的詞集，與人們?nèi)粘Ｉ畹恼Z(yǔ)言描述有關(guān)。一般選用“大、中、小”三個(gè)詞匯來(lái)描述模糊控制器的輸入輸出變量的狀態(tài)，由于人的行為在正、負(fù)兩個(gè)方向的判斷基木上是對(duì)稱的，將大、小再加上正、負(fù)兩個(gè)方向并考慮變量的零狀態(tài)，共有七個(gè)詞匯：即{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}。一般用英文字頭縮寫(xiě)為{NL；NM； NS； ZE；PS；PM；PL}。選擇較多的詞匯描述輸入輸出變量，控制精細(xì)，但控制規(guī)則變得復(fù)雜；選擇詞匯較少，使得描述變量變得粗糙，導(dǎo)致控制器的性能變壞。描述輸入輸出的詞匯都具有模糊特性，可以用模糊集合來(lái)表示。因此，模糊概念的確定問(wèn)題就直接轉(zhuǎn)化為求取模糊集合隸屬函數(shù)的問(wèn)題。 2. 定義模糊變量的模糊子集定義一個(gè)模糊子集，實(shí)際上就是要確定模糊子集隸屬度函數(shù)曲線的形狀。將確定的隸屬函數(shù)曲線離散化，就得到了有限個(gè)點(diǎn)上的隸屬度，便構(gòu)成了一個(gè)相應(yīng)的隸屬變量的模糊子集[12]。如圖45所示的隸屬度函數(shù)曲線表示論域X中的元素x對(duì)模糊變量A隸屬程度，設(shè)定： X={6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6} 論域X內(nèi)除了x=1， 0， 1， 2外各點(diǎn)的隸屬度均為零，則模糊變量A的模糊子集為: （41）圖45 隸屬度函數(shù)3. 建立模糊控制器的控制規(guī)則模糊控制規(guī)則的來(lái)源有4條途徑:基于專家經(jīng)驗(yàn)，基于實(shí)際操作過(guò)程，基于模糊模型，基于模糊控制的自學(xué)習(xí)。(1) 基于專家的經(jīng)驗(yàn)和控制工程知識(shí)。一個(gè)典型的例子是操作人員控制水泥窯的手冊(cè)。最普遍的方法是建立這樣的規(guī)則集合，通過(guò)向有經(jīng)驗(yàn)的專家或操作人員咨詢，經(jīng)一定的試湊和調(diào)整，可獲得具有更好性能的控制規(guī)則。(2) 基于操作人員的實(shí)際控制過(guò)程。我們可以通過(guò)觀察操作人員的實(shí)際控制或記錄推出規(guī)則。規(guī)則表達(dá)了系統(tǒng)輸入一一輸出的關(guān)系。(3) 基于過(guò)程的模糊模型。一個(gè)語(yǔ)言上的規(guī)則庫(kù)可以被認(rèn)為是控制過(guò)程的逆模型。因此模糊控制規(guī)則可以通過(guò)求過(guò)程模糊模型的逆。這種方法只限于低階系統(tǒng)，假設(shè)開(kāi)環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)的模糊模型是可得的，這種方法提供了一個(gè)明確的解決方法。另一種方法是模糊識(shí)別法，或是模糊模型控制。(4) 基于學(xué)習(xí)。對(duì)于一些復(fù)雜系統(tǒng)，人們很難精確完整的總結(jié)處操作人員的經(jīng)驗(yàn)，即使勉強(qiáng)總結(jié)，得到的控制也不完善，比較粗糙，很難得到理想的控制效果。另一方面，基本模糊控制器的模糊控制規(guī)則保持不變，而受控系統(tǒng)會(huì)隨著時(shí)間的變化而發(fā)生變化，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生變化時(shí)，模糊控制器可能得不到理想的控制效果。為解決這些問(wèn)題，人們開(kāi)始研究自適應(yīng)、自組織模糊控制器。自組織模糊控制器就是一種自我尋找規(guī)則的控制器。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是另一種自學(xué)習(xí)的方法。 模糊量的去模糊化 通過(guò)模糊推理得到的結(jié)果是一個(gè)模糊集合。但是在實(shí)際使用中，特別是在模糊控制中，必須要有一個(gè)確定的值才能去控制或者驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)。在推理得到的模糊集合中取一個(gè)能最佳代表這個(gè)模糊推理結(jié)果可能性的精確值的過(guò)程稱為去模糊化或者稱為模糊判決。常用的去模糊化計(jì)算方法有如下三種：1. 最大隸屬度函數(shù)法取所有規(guī)則推理結(jié)果的模糊集合中隸屬度最大那個(gè)元素作為輸出值，即 （42）如果在輸出論域中，其最大隸屬度函數(shù)對(duì)應(yīng)的輸出值多于一個(gè)時(shí)，簡(jiǎn)單的方法是取所有具有最大隸屬度輸出的平均值，即 ； （43）式中J為具有相同最大隸屬度輸出的總數(shù)。最大隸屬度函數(shù)法只關(guān)心其最大隸屬度值處的輸出值，不考慮輸出隸屬函數(shù)的形狀，因此，難免會(huì)丟失許多信息，但是它的突出優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，所以在一些控制要求不高的場(chǎng)合，采用最大隸屬度函數(shù)法是非常方便的。2. 中位數(shù)法這種方法也成為重心法、質(zhì)心法和面積中心法，是所有解模糊化方法中最為合理、最流行和引入關(guān)注的方法。此種方法是取模糊隸屬函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心為模糊推理最終