基于t-s模糊模型的倒立擺智能控制及仿真研究畢業(yè)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-07-19 17:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 制方法 PID控制器是一種線性控制器，通過(guò)對(duì)誤差信號(hào)e(t)進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算，其結(jié)果的加權(quán)得到控制器的輸出u(t)，該值就是所需控制量的大小。PID控制器的數(shù)學(xué)描述為：式中u(t)為控制輸入，e(t)=r(t)c(t)為誤差信號(hào)，r(t)為輸入量，c(t)為輸出量。其控制輸出由三部分組成：1) 比例環(huán)節(jié)：根據(jù)偏差量成比例的調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制量，以此產(chǎn)生控制作用，減少偏差。其作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，比例系數(shù)越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但容易產(chǎn)生超調(diào)，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定；比例系數(shù)過(guò)小，會(huì)降低系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度，響應(yīng)速度變慢，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，動(dòng)態(tài)、靜態(tài)特性變壞。2) 積分環(huán)節(jié)：用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù) 的大小，越小，積分作用越強(qiáng)。需要注意的是積分作用過(guò)強(qiáng)，可能引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。3) 微分環(huán)節(jié)：根據(jù)偏差量的變化趨勢(shì)調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制量，在偏差信號(hào)發(fā)生較大的變化以前，提前引入一個(gè)早期的校正信號(hào)，起到加快系統(tǒng)動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間的作用。微分作用過(guò)強(qiáng)，可能引起系統(tǒng)的振蕩。 擺角PID控制器設(shè)計(jì)仿真分析 設(shè)計(jì)PID控制器，觀察倒立擺PID閉環(huán)控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。通過(guò)在MATLAB環(huán)境下M 語(yǔ)言編程進(jìn)行仿真分析，程序如下： : M=。m=0,109。b=。l=。g=。l=。q=(M+m)*(l+m*l^2)(m*l)^2。%simplifies inputnum=[m*l/q 0 0]den=[1 b*(l+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0]kd=20kp=1000ki=1numPID=[kd kp ki]。denPID=[1 0]。numc=conv(num,denPID)denc=polyadd(conv(denPID,den),conv(numPID,num))t=0::5。step(numc,denc,t)：function[poly]=polyadd(poly1,poly2)if length(pily1)length(poly2)short=poly1。long=poly2。elseshort=poly2。long=poly1。endmz=length(long)length(short)if mz0poly=[zeros(l,mz),short]+long。elsepoly=long+short。end通過(guò)臨界比例法調(diào)節(jié) PID 參數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。取=1000, =1,=20?？梢钥闯?，此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能都已經(jīng)比較合適。 PID控制器輸出從以上matlab仿真結(jié)果來(lái)看，對(duì)單級(jí)小車倒立擺進(jìn)行PID的控制是可行的，且有良好的動(dòng)態(tài)特性及穩(wěn)態(tài)特性。具有PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、可靠性高以及易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),同時(shí)具有模糊控制對(duì)于倒立擺這種時(shí)變、非線性的的復(fù)雜系統(tǒng)有較好的魯棒性的優(yōu)點(diǎn)。 現(xiàn)代控制理論在倒立擺平臺(tái)上的應(yīng)用針對(duì)直線單級(jí)倒立擺系統(tǒng)應(yīng)用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)控制器，這樣既可以對(duì)擺桿位置加以控制，也可以對(duì)小車位置加以控制。根據(jù)式我們可以推導(dǎo)出倒立擺系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程:上式是兩元聯(lián)立二階常微分方程，如果取狀態(tài)變量為： 即擺桿的角度和速度以及小車的位置和速度四個(gè)狀態(tài)變量。則系統(tǒng)狀態(tài)方程為：將上式寫成向量和矩陣的形式，就成為線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程：是四維的狀態(tài)向量，而系統(tǒng)矩陣 A 和輸入矩陣 B 為下列形式：系統(tǒng)矩陣, a , b, c, d為下列表達(dá)式確定的常數(shù)：，選擇擺桿的傾斜角度θ 和小車的水平位置x作為倒立擺桿/小車系統(tǒng)的輸出，則輸出方程為：所謂狀態(tài)反饋，就是用狀態(tài)向量與一個(gè)系數(shù)矩陣的積作為控制向量：,控制力u是一個(gè)加給小車水平方向的力u ，狀態(tài)變量有四個(gè)，所以反饋系數(shù)是個(gè) 1 4階的矩陣：,則系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制力可用狀態(tài)變量與各自系數(shù)k1 , k2,k3,k4乘積之和的形式表示，即：，：倒立擺桿狀態(tài)變量k1k2k3k4控制力u++++圖 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)框圖極點(diǎn)配置法是以線性系統(tǒng)為對(duì)象設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器，使閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征根（極點(diǎn)） A和輸入矩陣B 為：,，矩陣 A的特征值是方程 的根. 因此，該系統(tǒng)的特征根分別為：特征根之一S3的實(shí)部是正值，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由此可知： u =0 時(shí)，倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。對(duì)這一不穩(wěn)定系統(tǒng)應(yīng)用狀態(tài)反饋，可使擺桿垂直并使小車處于基準(zhǔn)位置，即達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).在用狀態(tài)方程表示的系統(tǒng)中，應(yīng)用狀態(tài)反饋構(gòu)成的控制系統(tǒng)的特征根，以矩陣 ( A+ BK)的特征值給出。 ( A+ BK)的特征方程式 的根：可表示為：適當(dāng)選擇反饋系數(shù)k1，k2，k3，k4， , λ2,λ3,λ4設(shè)為四次代數(shù)方程式的根，則有： 比較上述兩式有下列聯(lián)立方程式：如果給出的是實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，.當(dāng)將特征根指定為下列兩組共軛復(fù)數(shù)時(shí)：利用方程式可列出關(guān)于的方程組， 求解后得：則施加在小車水平方向上的控制力： 上式給出的狀態(tài)反饋控制器，可以使處于任意初始狀態(tài)的系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡狀態(tài)，即所有的狀態(tài)變量,，擺桿稍有傾斜或小車偏離基準(zhǔn)位置，依靠該狀態(tài)反饋控制也可以使擺桿垂直豎立，使小車保持在基準(zhǔn)位置. ,即保持倒立擺在垂直的位置 , ,.狀態(tài)反饋控制方程為： 閉環(huán)系統(tǒng)的方程為: 選取所期望的閉環(huán)極點(diǎn)位置：根據(jù)如下 MATLAB 程序可求得狀態(tài)反饋增益K(假設(shè)小車的質(zhì)量為 3 kg ,擺桿的質(zhì)量為 kg ,擺桿的長(zhǎng)度為 m) ,程序如下:M=3。 m=。l=。g=。A21=(M +m)/M/l*g。A41=m/M*g。B21=1/M/l。B41=1/M。A=[0 1 0 0。A21 0 0 0。0 0 0 1。A41 0 0 0]B=[0。B21。0。B41]C=[1 0 0 0。0 1 0 0。0 0 1 0。0 0 0 1]D=0M=[B A*B A^2*B A^3*B]。J=[(2j*2*sqrt(3)) 0 0 0。0 (2+j*2*sqrt(3)) 0 0。0 0 10 0。0 0 0 10]。jj=poly(J)。Phi=polyvalm(poly(J),A)。K= [0 0 0 1]*(inv(M))*Phi求得：應(yīng)用MATLAB中的Simulink設(shè)計(jì)用極點(diǎn)配置控制的一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的仿真模型如下圖所示。圖中StateSpace 模塊填入了上面程序計(jì)算所得的A ,B ,C,D 值。然后用1個(gè)Bus Selector輸出轉(zhuǎn)角、角速度、位移和速度4個(gè)量 ,之后用4個(gè) Gain(分別輸出參數(shù) K(1)K(2)K(3)K(4))和1個(gè)Sum構(gòu)成狀態(tài)反饋,同時(shí)用示波器輸出轉(zhuǎn)角、角速度、位移和速度4個(gè)量。 simulink構(gòu)成的狀態(tài)反饋圖： simulink構(gòu)成的狀態(tài)反饋圖上述狀態(tài)反饋可以使處于任意初始狀態(tài)的系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡狀態(tài) ,即所有的狀態(tài)變量都可以穩(wěn)定在零狀態(tài)。這就意味著即使在初始狀態(tài)或因存在外界干擾時(shí) ,擺桿稍有傾斜或小車偏離基準(zhǔn)位置導(dǎo)軌中心 ,依靠該狀態(tài)反饋控制也可以使擺桿垂直豎立 ,并使小車保持在基準(zhǔn)位置。相對(duì)平衡狀態(tài)的偏移 ,得到迅速修正的程度要依賴于指定的特征根的位置.，在設(shè)置仿真時(shí)間為10s的情況下得出的的仿真圖形： 仿真輸出結(jié)果以倒立擺為研究對(duì)象 , ,該方法可以保證系統(tǒng)具有一定的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能 ,不僅滿足閉環(huán)系統(tǒng)的內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性要求 , ,極點(diǎn)配置控制方法可以實(shí)現(xiàn)擺桿的倒立平衡控制。從本文的研究結(jié)果還可看出 ,倒立擺系統(tǒng)是研究各種控制理論的一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)裝置.
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