倒立擺課程設(shè)計(jì)--倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-02-12 10:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 型。則有擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)為：3 開環(huán)響應(yīng)分析通過前面的分析，我們已經(jīng)得到傳遞函數(shù)，之后我們打開matlab，輸入以下程序：% open loop response of the pendulum39。s angle for impulse force M = 。m = 。b = 。I= 。g = 。l = 。 q = (M+m)*(I+m*l^2)(m*l)^2。 num = [m*l/q 0 0]den = [1 b*(I+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0] % open loop system response for impluse signalt = 0 : : 5。impulse( num , den , t )axis ( [ 0 1 0 60 ])之后運(yùn)行，可以得到如下的結(jié)果：num = 0 0den = 0以及系統(tǒng)的開環(huán)響應(yīng)曲線 31原系統(tǒng)的開環(huán)響應(yīng)曲線 從上圖我們可以分析出，原來的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，為了使其穩(wěn)定，我們需要進(jìn)行校正。4 根軌跡法設(shè)計(jì) 前面我們已經(jīng)得到了倒立擺系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，輸入為小車的加速度，輸出為倒立擺系統(tǒng)擺桿的角度，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為： （41）在matlab中新建一個(gè)m文件，并進(jìn)行編程如下：num=[ ]。den=[ 0 ]。rlocus(num,den)p=roots(den)保存后運(yùn)行文件，可以得到如下結(jié)果：p = =并繪制出了未校正系統(tǒng)的根軌跡圖如下 圖41 未校正系統(tǒng)的根軌跡圖從得到的結(jié)果我們可以看出，由于有右極點(diǎn)的存在，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。畫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡如圖 41，可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面，并且有一條根軌跡起始于該極點(diǎn)，并沿著實(shí)軸向左跑到位于原點(diǎn)的零點(diǎn)處，這意味著無論增益如何變化，這條根軌跡總是位于右半平面，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。 根軌跡設(shè)計(jì)由上面的分析我們可以將問題轉(zhuǎn)化如下，對(duì)于傳遞函數(shù)為：的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的要求如下:最大超調(diào)量：調(diào)整時(shí)間：以下為根軌校正的具體設(shè)計(jì)步驟：（1） 根據(jù)性能指標(biāo)，計(jì)算出校正后閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的坐標(biāo)由于最大超調(diào)量：，所以這里我們?nèi)〖纯桑?，由于，所以取，得到 rad/s。期待閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) （2） 計(jì)算超前矯正應(yīng)供應(yīng)的相角（3） 計(jì)算 （42） （43） （44）故校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為校正網(wǎng)絡(luò)使校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)滿足了希望極點(diǎn)是根軌跡上的點(diǎn)的相角條件。（4） 由幅值條件，即=1 （45）可以得到=最終得到附加增益放大的超前教正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為 （46）之后開始繪制校正后的根軌跡首先，現(xiàn)在matlab中新建m文件，并輸入以下代碼 num1=[]。 num2=*[1 ]。 num=conv(num1,num2)。 den1=[,0,]。 den2=[1 ]。 den=conv(den1,den2)。 G1=tf(num,den)。 rlocus(num,den)得到校正后的根軌跡如下圖所示 圖42 校正后的根軌跡從這張圖我們可以明顯看出，校正后的系統(tǒng)相比于校正之前，系統(tǒng)的性能有了非常明顯的改善，接下來繪制一張校正后的階躍響應(yīng)圖，新建m文件，并鍵入以下代碼： num1=[]。 num2=*[1 ]。 num=conv(num1,num2)。 den1=[,0,]。 den2=[1 ]。 den=conv(den1,den2)。 G1=tf(num,den)。 G=feedback(G1,1)。 step(G)運(yùn)行之后可以得到如下的響應(yīng)圖 圖43 階躍響應(yīng)圖從這張圖中，我們可以計(jì)算出新系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)如下超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間穩(wěn)態(tài)誤差從以上的數(shù)據(jù)來看，雖然本次校正使系統(tǒng)的性能得到了改善，但是還無法達(dá)到我們之前要求到的超調(diào)量的性能指標(biāo)，所以我們需要通過改變校正環(huán)節(jié)中的各項(xiàng)參數(shù)來調(diào)整系統(tǒng)，是之能夠達(dá)到系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。（1） 改變?cè)鲆嫖覀兿葘⒃鲆嬲{(diào)大至，并觀察其階躍響應(yīng)曲線。首先建立m文件，并輸入以下代碼num1=[]。num2=*[1 ]。num=conv(num1,num2)。den1=[,0,]。den2=[1 ]。den=conv(den1,den2)。G1=tf(num,den)。G=feedback(G1,1)step(G)運(yùn)行得到相應(yīng)曲線圖 圖44 調(diào)大后
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