【文章內(nèi)容簡介】 （213）的一個最小維狀態(tài)觀測器z=(A22 EA12)z+[(A21 EA11)+(A22 EA12) E]y+(B2 EB1)ux=Q1y+Q2z+Ey=Q2z+Q1+Q2Ey (218) 降維狀態(tài)觀測器的結(jié)構(gòu)圖如圖23所示。圖23 降維狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖 線性二次型最優(yōu)控制問題 無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題給定完全能控的線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程x=Ax+Bu , xt0=x0 (219)以及性能指標J=12t0∞[xTtQxt+uTtRu(t)]dt (220)其中Q和R均為定常對稱正定矩陣。假定u(t)不受約束，要求確定最優(yōu)控制u*(t)，使性能指標（220）達到最小值。這類問題稱為無限時間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題。定理210 對于受控系統(tǒng)（219）及其性能指標（220），設(shè)[A,B]能控，則存在惟一的最優(yōu)控制u*t=R1BTPx(t) (221)最優(yōu)性能指標簡化為J*=12x*Tt0Px*(t0) (222)式中，x*(t0)= x0。它所對應(yīng)的最優(yōu)軌跡是下式的解x*t，即x*(t)=ABR1BTPx*(t) (223)矩陣P為Riccati代數(shù)方程的惟一對稱正定解。ATP+PAPBR1BTP+Q=0 (224)MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供了求無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)問題的函數(shù)lqr()，其調(diào)用格式為K,P,E=lqr(A,B,Q,R)其中，A為系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，B為系統(tǒng)的輸入矩陣，Q,R均為給定的定常對稱正定矩陣,K為最優(yōu)反饋增益矩陣，S為對應(yīng)Riccati代數(shù)方程的惟一正定解P（若矩陣ABK是穩(wěn)定矩陣，則總有正定解P存在），E為矩陣ABK的特征值。 無限時間輸出調(diào)節(jié)器問題給定完全能觀的線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程x=Ax+Bu , xt0=x0y=Cx (225)以及性能指標J=12t0∞[yTtQyt+uTtRu(t)]dt (226)其中Q為定常半正定對稱矩陣， R為定常對稱正定矩陣。假定u(t)不受約束，要求確定最優(yōu)控制u*(t)，使性能指標（226）達到最小值。這類問題稱為無限時間的輸出調(diào)節(jié)器問題。定理211 對于受控系統(tǒng)（225）及其性能指標（226），設(shè)[A,B]能控，[A,C]能觀，R0，Q=DT，D≥0，且[A,DC]能觀，則存在惟一的最優(yōu)控制u*t=R1BTPx(t) (227)最優(yōu)性能指標簡化為J*=12x*Tt0Px*(t0) (228)式中，x*(t0)= x0。它所對應(yīng)的最優(yōu)軌跡是下式的解x*t，即x*t=[ABR1BTP]x*t (229)矩陣P為Riccati代數(shù)方程的惟一對稱正定解。PA+ATPPBR1BTP+CTQC=0 (230)MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供了求無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)問題的函數(shù)lqry()，其調(diào)用格式為K,P,E=lqry(A,B,Q,R)其中，A為系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，B為系統(tǒng)的輸入矩陣，Q為定常半正定對稱矩陣， R為定常對稱正定矩陣, K為最優(yōu)反饋增益矩陣，S為對應(yīng)Riccati代數(shù)方程的惟一正定解P（若矩陣ABK是穩(wěn)定矩陣，則總有正定解P存在），E為矩陣ABK的特征值。 最優(yōu)跟蹤問題對于受控系統(tǒng)（225），給定輸出參考信號yr，并定義誤差向量et=yry(t)，其最優(yōu)跟蹤問題中的性能指標為J=12t0tf[eTtQet+uTtRu(t)]dt (231)其中Q,R均為定常對稱正定矩陣。假定u(t)不受約束，要求確定最優(yōu)控制u*(t)，使性能指標（231）達到最小值。這個問題的實質(zhì)是用不大的控制能量，使系統(tǒng)輸出變量y跟蹤輸出參考信號yr的變化，故稱為跟蹤問題。定理212 設(shè)[A,B]能控，A,C能觀,R0，Q=DT，D≥0，則系統(tǒng)（225）在指標（231）下的最優(yōu)控制為u*t=R1BTPxt+R1BTg (232)它所對應(yīng)的最優(yōu)軌跡是下式的解x*t，即x*t=(ABR1BTP)x*t+BR1BTg (233)其中矩陣P為下列Riccati代數(shù)方程的正定解PA+ATPPBR1BTP+CTQC=0 (234)而常數(shù)向量g≈(PBR1BTAT)1CTQyr (235) 本章小結(jié) 本章介紹了線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述法、系統(tǒng)能控性和能觀性的定義及判據(jù)、狀態(tài)反饋的概念和極點配置的方法、狀態(tài)觀測器的分類及其構(gòu)造方法、線性二次型最優(yōu)控制問題的定義及求解方法，為后續(xù)章節(jié)基于MATLAB語言和GUI界面設(shè)計反饋控制器和狀態(tài)觀測器奠定了理論基礎(chǔ)。第3章 反饋控制器與狀態(tài)觀測器的程序設(shè)計法 程序設(shè)計軟件簡介 MATLAB簡介MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國Math Works公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進水平[13]。 GUIDE簡介 GUIDE是MATLAB圖形用戶接口開發(fā)環(huán)境（Graphical User Interface Development Environment）的簡稱，它提供了一系列建立GUI對象的開發(fā)工具，圖形化的界面極大的簡化了GUI設(shè)計過程中的界面布局操作。在GUIDE中提供了多種功能強大但性能各異的GUI對象, 設(shè)計者可根據(jù)功能需要自由調(diào)用、組合。界面布局完成后, 再編寫包含GUI對象運行所需代碼的M文件即可[14]。 Simulink簡介Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具， 是一種基于MATLAB的框圖設(shè)計環(huán)境，是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的集成環(huán)境。Simulink具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)清晰、仿真精細、貼近實際、效率高、使用靈活等優(yōu)點，并基于以上優(yōu)點，Simulink已被廣泛應(yīng)用于控制理論和數(shù)字信號處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計[15]。 程序總體設(shè)計流程圖 本軟件是基于MATLAB語言和GUI界面而設(shè)計，共包含了“登錄”界面、“軟件簡介”界面、“參數(shù)設(shè)置”界面等12個界面，可根據(jù)給定的系統(tǒng)參數(shù)判斷系統(tǒng)的能控性和能觀性，并自動生成反饋控制器模型或狀態(tài)觀測器模型。程序總體設(shè)計流程圖如圖31所示：開始登錄界面軟件簡介參數(shù)輸入?yún)?shù)是否有效NY控制器設(shè)計類型選擇LQ最優(yōu)控制器輸出結(jié)果結(jié)束輸出結(jié)果結(jié)束參數(shù)是否完整參數(shù)是否完整能控性判斷能觀性判斷NYNNY輸出結(jié)果降維狀態(tài)觀測器輸出結(jié)果全維狀態(tài)觀測器觀測器設(shè)計類型選擇結(jié)束極點配置控制器參數(shù)是否完整參數(shù)是否完整NNNNYYYY結(jié)束圖31 程序總體設(shè)計流程圖 反饋控制器的MATLAB設(shè)計法 反饋控制器的流程圖設(shè)計結(jié)合反饋控制器的研究內(nèi)容及程序總體設(shè)計流程圖,不難得出反饋控制器的設(shè)計流程圖，如圖32所示。 反饋控制器的功能設(shè)計本論文所設(shè)計的反饋控制器，主要可以實現(xiàn)如下功能：（1）系統(tǒng)能控性的自動判斷；（2）極點配置控制器的自動求解；（3）LQR最優(yōu)控制器的自動求解。鑒于此，我們分別用MATLAB語言實現(xiàn)上述功能。1）系統(tǒng)能控性的自動判斷, MATLAB自帶的ctrb函數(shù)可以根據(jù)給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式自動生成系統(tǒng)的能控性矩陣Qc，其調(diào)用格式為：Qc=ctrb(A,B)，然后再根據(jù)能控性矩陣的秩是否等于系數(shù)矩陣A的維數(shù)來判斷系統(tǒng)是否能控。MATLAB程序見附錄2。 在這里，必須明確一點，那就是當(dāng)我們直接利用系統(tǒng)的能控性矩陣來判斷系統(tǒng)是否能控時，系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)A和B必須滿足如下關(guān)系：（1）系數(shù)矩陣A和控制矩陣B缺一不可；（2）系數(shù)矩陣A必須為方陣；（3）控制矩陣B的行數(shù)必須與系數(shù)矩陣A的列數(shù)一致；否則，系統(tǒng)報錯[16]。 2）極點配置控制器的自動求解,求解極點配置控制器的實質(zhì)就是確定反饋控制律u=vKx中K的取值。在MATLAB控制工具箱中，直接用于系統(tǒng)極點配置的函數(shù)有acker()和place()，調(diào)用格式為K=acker(A,B,P)和K=place(A,B,P)。其中acker()函數(shù)可以求解多重極點的配置，但只能用于單輸入系統(tǒng)；place()函數(shù)可用于單輸入和多輸入系統(tǒng)，但不能求解多重極點配置的問題。MATLAB程序見附錄3。 3）LQR最優(yōu)控制器的自動求解,求解LQR最優(yōu)控制器的實質(zhì)就是確定反饋控制律u=Kx中K的取值。MATLAB控制工具箱提供了求無限時間調(diào)節(jié)問題的函數(shù)lqr()和lqry()，調(diào)用格式為K=lqr(A,B,Q,R)和K=lqry(A,B,Q,R)，其中Q為半正定實對稱矩陣，R為正定實對稱矩陣。MATLAB程序見附錄4。開始登錄界面軟件簡介參數(shù)輸入?yún)?shù)是否有效NY能控性判斷NY控制器設(shè)計類型選擇LQ最優(yōu)控制器狀態(tài)反饋控制器參數(shù)是否完整有效參數(shù)是否完整有效NNYY輸出結(jié)果輸出結(jié)果結(jié)束結(jié)束圖32 反饋控制器設(shè)計流程圖 反饋控制器的GUI界面設(shè)計 GUI界面可通過兩種方法來設(shè)計，一是編寫M函數(shù)文件，一是直接利用GUIDE建立，本論文采用后一種方法。這是因為GUIDE提供了一系列工具用于直接建立GUI對象，極大地簡化了設(shè)計和建立GUI的過程,可使初次接觸MATLAB或GUI的讀者不必精通MATLAB程序語言就能設(shè)計出美觀實用的GUI界面[17]。根據(jù)本論文的研究內(nèi)容，我們建立以下GUI界面:　 1)登錄界面 登錄界面的主體是一張實景圖，并輔以作者本人的學(xué)號、姓名、班級和畢業(yè)設(shè)計課題名稱等信息。我們先通過GUIDE新建一個GUI初始界面，如圖33所示：圖33 GUI初始界面在GUI界面中讀入并顯示圖片需添加坐標軸（Axes），其MATLAB程序如下所示：I=imread(39。39。 , 39。jpg39。)。 %顯示被控對象的模型axes ()。 %設(shè)定坐標系為當(dāng)前坐標系image(I)。 %顯示讀入的圖片set(,39。visible39。,39。off39。)。 %此句等同于axis off 在GUIDE中單純地要顯示信息，只需添加靜態(tài)文本（Static Text）就能實現(xiàn)，為使界面美觀，再設(shè)置靜態(tài)文本中相關(guān)屬性即可。此外，我們還需添加兩個觸控按鈕（Push Button），“登錄”按鈕用以實現(xiàn)跳入下一界面，并關(guān)閉本界面；“退出”按鈕用以實現(xiàn)直接退出本界面，但不關(guān)閉MATLAB窗口?！暗卿洝? “確定”按鈕的程序設(shè)計同此)按鈕的回調(diào)函數(shù)如下所示：jianjie。 %指定跳入下一界面close gcbf。 %關(guān)閉本界面“退出”按鈕的回調(diào)函數(shù)如下所示：close(gcbf)。 %關(guān)閉本界面 至此，設(shè)計好的登錄界面效果圖如圖34所示：圖34 登錄界面效果圖 2）軟件簡介界面軟件簡介界面主要還是應(yīng)用了上節(jié)內(nèi)容中靜態(tài)文本（Static Text）和觸控按鈕（Push Button）的相關(guān)知識，其效果圖如圖35所示：圖35 軟件簡介界面效果圖 3）參數(shù)設(shè)置界面 參數(shù)設(shè)置界面除用到之前的靜態(tài)文本（Static Text）和觸控按鈕（Push Button）外，還用到了可編輯文本（Edit Text），用以實時輸入或顯示數(shù)據(jù)內(nèi)容。 由于MATLAB本來就是以矩陣或數(shù)組的形式讀入或?qū)懗鰯?shù)據(jù)的，故可直接在可編輯文本中寫入矩陣，只是要將寫入的數(shù)據(jù)進行運算時，再用str2num命令將字符串轉(zhuǎn)化為數(shù)值數(shù)據(jù)即可[18]。MATLAB程序見附錄1。 由于所輸入的各參數(shù)值均要作為后續(xù)分析設(shè)計的已知量，為了方便后續(xù)操作對給定數(shù)據(jù)的直接讀取調(diào)用，設(shè)輸入的系數(shù)矩陣A、控制矩陣B、輸出矩陣C和直饋矩陣D的值為全局變量[19]，設(shè)置方法如下所示： %本界面global A B C D A = get(,39。String39。)。B = get(,39。String39。)。C = get(,39。String39。)。D = get(,39。Stri