狀態(tài)反饋控制器設(shè)計習題-資料下載頁
2025-06-07 21:20本頁面
【正文】 通過對增廣系統(tǒng)的極點配置，使其具有一定的動態(tài)性能，但要求增廣系統(tǒng)是能控的。定理55（）增廣系統(tǒng)能控的充要條件為（證明略）（1） 原系統(tǒng)（528）是能控的；（2）將增廣系統(tǒng)的控制器（533）寫為 （536）它相當于一個“比例積分PI”控制器，第一項是原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋，而第二項是為了改善穩(wěn)態(tài)精度而加的積分控制作用。反饋控制的結(jié)構(gòu)如下圖。 圖53 增廣系統(tǒng)的狀態(tài)反饋 由上分析可知，對于一個多變量系統(tǒng)，盡管有一個不能測量（或未知）的階躍擾動輸入，仍可以設(shè)計一個控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的輸出無靜差的跟蹤階躍參考輸入。例510（）倒立擺是系統(tǒng)的狀態(tài)向量，是擺桿的角位移，是小車的位移，是作用在小車上的力。，控制目標為：將倒立擺保持在垂直位置，同時要求系統(tǒng)輸出一個階躍輸入信號，即要求小車移動一個單位距離，停在預(yù)定位置。要求調(diào)節(jié)時間為，最大超調(diào)為15%。解：利用（532）得到相應(yīng)的“增廣系統(tǒng)”模型采用極點配置，基于增廣系統(tǒng)設(shè)計控制器 根據(jù)性能要求，選擇閉環(huán)極點為 容易驗證增廣系統(tǒng)是能控的，因此可以對增廣系統(tǒng)進行給定極點的配置，執(zhí)行以下m文件；；；；；；可得增廣系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣因此，要設(shè)計的控制器為若要觀察實施效果，可以針對階躍參考輸入，編寫和執(zhí)行以下m文件；；；；；%閉環(huán)增廣系統(tǒng)狀態(tài)空間模型系數(shù)矩陣；；；；；； 從圖可以看出，小車的位移很好的跟蹤了單位階躍信號。第5章作業(yè) ()；()；；；；；；；；；；； 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為，分別畫出加入狀態(tài)反饋和輸出反饋后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并分別寫出其狀態(tài)空間表達式。解：（1）狀態(tài)反饋律：，狀態(tài)反饋增益矩陣，（的行=輸入的行，的列=狀態(tài)的行）。 現(xiàn)代控制狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)其狀態(tài)空間表達式為：，（2）輸出反饋律： 為標量，為參考輸入 經(jīng)典控制輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)其狀態(tài)空間表達式為：。 狀態(tài)反饋和輸出反饋對系統(tǒng)的能控性和能觀性各有什么影響？。答：，但不能保持原系統(tǒng)的能觀性。 狀態(tài)反饋和輸出反饋各有什么優(yōu)缺點？答：輸出反饋結(jié)構(gòu)簡單，信息獲取也沒有任何困難，但是輸出反饋所能達到的系統(tǒng)性能是有限的，有時甚至不能保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；狀態(tài)反饋比輸出反饋更為復(fù)雜，但狀態(tài)反饋能獲得更好的系統(tǒng)性能，隨著觀測器理論的發(fā)展，狀態(tài)反饋物理實現(xiàn)中的一些困難逐步得到解決，狀態(tài)反饋具有更廣闊的應(yīng)用前景。 應(yīng)用能控性檢驗矩陣的方法證明狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性，然而，對系統(tǒng)、可以通過選擇適當?shù)臓顟B(tài)反饋來改變閉環(huán)系統(tǒng)的能觀性。 采用狀態(tài)反饋實現(xiàn)閉環(huán)極點任意配置的條件是什么？其狀態(tài)反饋增益矩陣的行數(shù)和列數(shù)如何確定，計算方法有幾種？答：系統(tǒng)存在狀態(tài)反饋增益矩陣，反饋律，使相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的極點可以任意配置的充要條件是系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控。由反饋律可知，的行數(shù)=輸入的行數(shù)，的列數(shù)=狀態(tài)的行數(shù)，即。 為什么要進行極點配置？解決系統(tǒng)極點配置的思路和步驟是什么？答：在實際控制設(shè)計中，不但要保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性（穩(wěn)態(tài)特性），還需要閉環(huán)系統(tǒng)具有一定的過渡性能（動態(tài)特性），這就需要系統(tǒng)的特征值滿足一定的要求，對于開環(huán)系統(tǒng)，不一定能滿足要求，因此，采用狀態(tài)反饋對極點進行配置，通過尋找適當?shù)臓顟B(tài)反饋增益陣，使配置后的閉環(huán)系統(tǒng)特征值滿足所期望的要求。 已知系統(tǒng)狀態(tài)方程，計算狀態(tài)反饋增益矩陣，使得閉環(huán)極點為和，并畫出反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。解：，令上述二者相等，比較同次冪系數(shù) ，解得 ?？梢则炞C，此時 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，根據(jù)其能控標準型實現(xiàn)設(shè)計一個狀態(tài)反饋控制器，將閉環(huán)極點配置在處，并說明所得的閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型是否能觀？解：傳遞函數(shù)的一個能控標準型實現(xiàn)為，設(shè)，狀態(tài)反饋律為，∴原系統(tǒng)的能觀性矩陣和閉環(huán)系統(tǒng)的能觀性矩陣分別為，滿秩，能觀。，滿秩，說明在本題中，極點配置保持了原系統(tǒng)的能觀性。 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，問能否用狀態(tài)反饋將閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)變?yōu)?，若有可能，給出相應(yīng)的狀態(tài)反饋控制器，并畫出控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，（1） 驗證開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，系統(tǒng)是能控能觀的；（2） 驗證該系統(tǒng)可以采用輸出反饋使得閉環(huán)系統(tǒng)漸進穩(wěn)定；（3） 驗證該系統(tǒng)不能采用輸出反饋任意配置閉環(huán)系統(tǒng)極點。解：23
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