現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講(已修改)
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【正文】 2022/5/27 1 目前為止，我們已經(jīng)： ? 建立了系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 ? 提出了基于狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)的運動分析 ? 探討了系統(tǒng)的性能：穩(wěn)定性、能控性、能觀性 “認(rèn)識了世界” ? 如何來“ 改變 世界”？！ 設(shè)計控制系統(tǒng)！ 系統(tǒng)的控制方式 反饋？：開環(huán)控制、閉環(huán)控制 第 6章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器 第 6章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器 ? 控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，主要由其狀態(tài)矩陣的特征值（即閉環(huán)極點）決定。 ? 基于狀態(tài)空間表達(dá)式，可以通過形成適當(dāng)?shù)姆答伩刂?，進(jìn)而配置系統(tǒng)的極點，使得閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的動態(tài)特性。 經(jīng)典控制： 只能用系統(tǒng)輸出作為反饋控制器的輸入； 現(xiàn)代控制： 由于狀態(tài)空間模型刻畫了系統(tǒng)內(nèi)部特征，故而還可用系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)作為反饋控制器的輸入。 根據(jù) 用于控制的 系統(tǒng)信息 ：狀態(tài)反饋、輸出反饋 2022/5/27 4 第 6章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器 1. 狀態(tài)反饋及極點配置 2. 系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題 3. 狀態(tài)觀測器 4. 帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng) 2022/5/27 5 第一節(jié) 狀態(tài)反饋及極點配置 1. 狀態(tài)反饋與輸出反饋 2. 狀態(tài)反饋極點配置條件和算法 3. 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀測性 2022/5/27 6 將系統(tǒng)每一個狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。 一、狀態(tài)反饋 反饋的兩種基本形式： 狀態(tài)反饋（ 1種） 、 輸出反饋（ 2種） ?AB ?uxx?rnK?v?CD? 1my ????原受控系統(tǒng) ： ???????DuCxyBuAxx?),(0 CBA?? 線性反饋規(guī)律： Kxvu ??2022/5/27 7 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)： ?????????DvxDKCyBvxBKAx)()(?nrK ?維數(shù)是反饋增益矩陣： ?????????????rnrrnnkkkkkkkkkK??????212222111211BBKAsICsG k 1)]([)( ????狀態(tài)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為： ???????CxyBvxBKAx )(? 一般 D=0， 可化簡為： ),( CBBKAk ???狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)表示： 0)( ??? BKAI?狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為： 2022/5/27 8 原受控系統(tǒng) ： ???????DuCxyBuAxx?),(0 CBA??Hyvu ???AB ?uxx?rmH?v?C1my ?? ??二、輸出到參考輸入的反饋（又稱為 輸出反饋 ） 將系統(tǒng)輸出量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)饋送到參考輸人，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。（同古典控制，不作過多說明） 輸出反饋控制規(guī)律： ???????CxyBvxB H CAx )(?輸出反饋系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為： 2022/5/27 9 輸出反饋增益矩陣： ?????????????rmrrmmhhhhhhhhhH??????212222111211BB H CAsICsG H 1)]([)( ????閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為： 結(jié)論 3：由于反饋引自系統(tǒng)輸出，所以輸出反饋不影響系統(tǒng)的可觀測性。 結(jié)論 1：當(dāng) HC＝ K時，輸出到參考輸入的反饋與狀態(tài)反饋等價。即對于任意的輸出反饋系統(tǒng)，總可以找到一個等價的狀態(tài)反饋，即 K＝ HC。故輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性。 結(jié)論 2：對于狀態(tài)反饋，從 K＝ HC中，給定 K值，不一定能夠解出 H。所以，輸出反饋是部分狀態(tài)反饋，輸出信息所包含的不一定是系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量，適合工程應(yīng)用，性能較狀態(tài)反饋差。 在不增加補償器的條件下，輸出反饋 改變系統(tǒng)性能的效果不如狀態(tài)反饋 好，不能任意配置系統(tǒng)的全部特征值； 輸出反饋在技術(shù)實現(xiàn)上很方便； 而狀態(tài)反饋所用的系統(tǒng)狀態(tài)可能不能直接 測量得到（需要狀態(tài)觀測器重構(gòu)狀態(tài)）。 優(yōu)點 缺點 與狀態(tài)反饋相比較，輸出反饋： （輸出反饋只是狀態(tài)反饋的一種特例，它能達(dá)到的系統(tǒng)性能，狀態(tài)反饋一定能達(dá)到；反之則不然。） 2022/5/27 11 原受控系統(tǒng) ： ??????CxyBuAxx?),(0 CBA???AB ?u xx?nmH??C1my ?? ??三、輸出到狀態(tài)微分的反饋 將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的負(fù)反饋系數(shù)，饋送到狀態(tài)微分處。 這種反饋在狀態(tài)觀測器中應(yīng)用廣泛，結(jié)構(gòu)和觀測器很相似。 ???????CxyBuxHCAx )(?輸出反饋系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為： 2022/5/27 12 極點配置 ：通過反饋增益矩陣 K的設(shè)計，將加入狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在 S平面期望的位置上。 四、狀態(tài)反饋極點配置條件和算法 極點配置算法 (1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。 1）直接法求反饋矩陣 K（ 維數(shù)較小時， n≤ 3 ） 定理 ： (極點配置定理 ) 對線性定常系統(tǒng) 進(jìn)行狀態(tài)反饋，反饋后的系統(tǒng)其全部極點得到任意配置的充要條件是： 狀態(tài)完全能控 。 ),(0 CBA??),(0 CBA??注意： 矩陣 的特征值就是所期望的閉環(huán)極點。對不能控的狀態(tài)，狀態(tài)反饋不能改變其特征值。 BKA?2022/5/27 13 (2)求狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式： )](d e t [)( BKAIf ??? ??(3)根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點，寫出期望特征多項式。 *1 1 2 1 1 0( ) ) ) ) nnnnf ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?（ （ （? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(4)由 確定反饋矩陣 K： ][21 nkkkK ??)()( * ?? ff ?[解 ]： （ 1） 先判斷該系統(tǒng)的能控性 [例 1] 考慮線性定常系統(tǒng) 其中： 試設(shè)計狀態(tài)反饋矩陣 K， 使閉環(huán)系統(tǒng)極點為 2177。 j4和 10。 ,x A x B u y C x? ? ?? ?0 1 0 00 0 1 , 0 , 1 0 01 5 6 1A B C? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?2022/5/27 14 該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，通過狀態(tài)反饋，可任意進(jìn)行極點配置。 33161610100][][ 2 ??????????????? r a n kBAABBr a n kQr a n k c ??（ 2） 計算閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式 ][ 321 kkkK ?1 2 3323 2 11 2 30 0 0 1 0 0( ) | | 0 0 0 0 1 0 [ ]0 0 1 5 6 1100 1 ( 6 ) ( 5 ) 11 5 6f I A B K k k kk k kk k k? ? ? ? ? ?? ? ?
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