狀態(tài)反饋與輸出反饋-資料下載頁
2025-05-13 08:08本頁面
【正文】 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性 (3/7) 證明過程 : ? 輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng) ?H(ABHC,B,C)的狀態(tài)能觀性等價(jià)于其對(duì)偶系統(tǒng) (A?C?H?B?,C?,B?)的狀態(tài)能控性 。 τH?? 而該對(duì)偶系統(tǒng)可以視為是系統(tǒng) ?(A?,C?,B?)經(jīng)輸出反饋陣為 H?構(gòu)成的閉環(huán)反饋系統(tǒng) 。 ? 由于輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性 ,因此閉環(huán)系統(tǒng)?H(ABHC,B,C)的狀態(tài)能觀性等價(jià)于系統(tǒng) ?(A?,C?,B?)的狀態(tài)能控性 。 ? 又由對(duì)偶性原理有 ,系統(tǒng) ?(A?,C?,B?)的狀態(tài)能控性等價(jià)于其對(duì)偶系統(tǒng) ?(A,B,C)的狀態(tài)能觀性。 ? 因此 ,證明得閉環(huán)系統(tǒng) ?H(ABHC,B,C)的狀態(tài)能觀性等價(jià)于系統(tǒng) ?(A,B,C)的狀態(tài)能觀性。 ? 故輸出反饋不改變狀態(tài)能觀性。 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性 (4/7)— 例 1 ? 對(duì)于采用狀態(tài)反饋構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng) ?K(ABK,B,C),狀態(tài)反饋可能改變狀態(tài)能觀性。 ? 該結(jié)論可先由下面的例子來說明 ,在后述的極點(diǎn)配置部分再詳細(xì)討論。 ? 例 61 設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為 ? ?1 2 03 1 112? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ??x x uyx并設(shè)狀態(tài)反饋陣 K=[3 1]和輸出反饋 H=2。 ? 試分析該系統(tǒng)的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)和輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控 /能觀性。 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性 (5/7) ?解 1： 因?yàn)殚_環(huán)系統(tǒng)的能控性矩陣和能觀性矩陣的秩分別為 nCACnABB????????????????????????24721r a n kr a n k21120r a n k]r a n k [所以開環(huán)系統(tǒng)為狀態(tài)能控又能觀的。 2. 經(jīng)狀態(tài)反饋 u=Kx+v后的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 1 2 0()0 0 1A B K B? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?x x v x v其能控性矩陣和能觀性矩陣的秩分別為 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性 (6/7) 所以狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)為狀態(tài)能控但不能觀的 ,即狀態(tài)反饋可能改變系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性。 3. 經(jīng)輸出反饋 u=Hy+v后的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 02r a n k [ ( ) ] r a n k 21012r a n k r a n k 1( ) 1 2B A B K B nCnC A B K??? ? ? ?????? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?1 2 0()1 3 1A B H C B? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?x x v x v其能控性矩陣和能觀性矩陣的秩分別為 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性 (7/7) 所以輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)為狀態(tài)能控又能觀的。 02r a n k [ ( ) ] r a n k 21 312r a n k r a n k 2( ) 3 4B A B H C B nCnC A B H C??? ? ? ?????? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ?
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