【正文】 ,按旺納姆能控規(guī)范 II形的對角線的維數(shù) ,相應地計算 1wwK KT??第三步 : 取旺納姆能控規(guī)范 II形下的反饋矩陣為 nis i , . . . ,2,1,* ?5* * 5 4 3 211( ) ( ) + 7 + 2 4 + 4 8 + 5 5 + 2 5iif s s s s s s s s?? ? ??3 2 7 9 6 2 2 6 30 0 0 0 0wK???????則閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣為 : 基于龍伯格能控規(guī)范 II形的設計 (9/14)— 例 5 1wwK KT??0 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 125 55 48 24 7w w wA B K??????????? ? ? ? ???基于龍伯格能控規(guī)范 II形的設計 (10/14)—例 5 第四步 : 原系統(tǒng)的反饋矩陣和閉環(huán)系統(tǒng)矩陣分別為 1wwK KT??1104 120 66 150 18810 0 0 0 0220 1 0 0 00 0 1 0 0 38/ 22 98/ 22 3 128 /2 2 144 /2 20 0 0 0 14 3 1 1 4wwK K TA B K?????????????????????基于龍伯格能控規(guī)范 II形的設計 (11/14)—例 5 (2) 采用龍貝格能控規(guī)范 II形求解。 第一步 : 按照 II形的算法步驟求得如下龍貝格能控規(guī)范 II形 1wwK KT??其中變換矩陣 0 1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 04 3 0 1 2 1 10 0 0 0 1 0 03 1 0 1 4 0 1? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?x x u1 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 1 0 01 0 0 1 00 1 0 0 1LT???????????基于龍伯格能控規(guī)范 II形的設計 (12/14)—例 5 第二步 : 對給定的期望閉環(huán)極點 ,按龍貝格能控規(guī)范 II形的對角線的維數(shù) ,相應地計算 1wwK KT??第三步 : 期望的閉環(huán)系統(tǒng)矩陣為 nis i , . . . ,2,1,* ?* 3 21*22( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) 5 9 5( ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) 2 5f s s s j s j s s sf s s j s j s s? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?0 1 00 0 15 9 50152L L LA B K???????? ? ? ???????基于龍伯格能控規(guī)范 II形的設計 (13/14)—例 5 ? 因此狀態(tài)反饋陣滿足的方程為 即 * * *12 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 1 1 4 1 5**2 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 111 LK? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ??? ????? ??????1 1 9 1 2 5 1 20 1 3 1 0 4 2LK? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?因此可以解得 6 1 3 5 3 43 1 0 4 2LK??????????基于龍伯格能控規(guī)范 II形的設計 (14/14)—例 5 第四步 : 原系統(tǒng)的反饋矩陣和閉環(huán)系統(tǒng)矩陣分別為 19 9 5 3 41 1 0 4 20 1 0 0 00 0 1 0 05 9 5 0 00 0 0 0 15 2 1 5 2LLK K TA B K?????????????????????? ? ? ??????? ????輸出反饋極點配置 (1/6) 輸出反饋極點配置 ? 由于輸出變量空間可視為狀態(tài)變量空間的子空間 ,因此輸出反饋也稱之為部分狀態(tài)反饋。 ? 由于輸出反饋包含的信息較狀態(tài)反饋所包含的信息少 ,因此輸出反饋的控制與鎮(zhèn)定能力必然要比狀態(tài)反饋弱。 ? 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的輸出反饋極點配置問題可描述為 : ? 給定線性定常連續(xù)系統(tǒng) ABC???? ??x x uyx輸出反饋極點配置 (2/6) 確定反饋控制律 使得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置在指定的 n個期望的閉環(huán)極點也就是成立 nisBKA ii , . . . ,2,1,)( * ????vxu ??? H? 下面 ,先通過一輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的極點變化 ,考察輸出反饋能否像狀態(tài)反饋那樣對能控系統(tǒng)進行極點配置 ,然后給出相關結論。 輸出反饋極點配置 (3/6) ?例 考察下述能控能觀的系統(tǒng) 它在輸出反饋下 u=hy下的閉環(huán)系統(tǒng)為 其閉環(huán)特征多項式為 s2+h。 ? ?xxx01100010???????????????yu?? ?0 1 00110uhy? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??xxx輸出反饋極點配置 (4/6) ? 從而當 h的值變化時 ,閉環(huán)系統(tǒng)的極點從 2重的開環(huán)極點s=0配置到或 ,而不能任意配置。 而不能任意配置。 s h s j h? ? ? ? ?或輸出反饋極點配置 (5/6) ? 上例說明 ,輸出反饋對能控能觀系統(tǒng)可以改變極點位置 ,但不能進行任意的極點配置。 ? 因此 ,對某些系統(tǒng) ,采取輸出反饋可能不能配置閉環(huán)系統(tǒng)的所有極點 ,使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定或具有所期望的閉環(huán)極點。 ? 故 ,欲使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定或具有所期望的閉環(huán)極點 ,要盡可能采取狀態(tài)反饋控制或動態(tài)輸出反饋控制 (動態(tài)補償器 )。 ? 關于輸出反饋可以任意配置極點數(shù)目 p的問題 ,有如下定理 (證明略 )。 ? 定理 62 對能控能觀的線性定常系統(tǒng) Σ(A,B,C),可采用靜態(tài)輸出反饋進行“幾乎”任意接近地配置 p=min{n,m+r1}個極點。 輸出反饋極點配置 (6/6) ? 定理 62中的 n,m,r分別為狀態(tài)空間、輸出空間和輸入空間的維數(shù) ,“幾乎”任意接近地配置極點的意義為可以任意地接近于指定的期望極點位置 ,但并不意味著能確定配置在指定的期望極點位置上。 ? 如 ,對例 66的輸出反饋問題 ,由于 min{n,m+r1}=1,則該系統(tǒng)可以通過輸出反饋“幾乎”任意接近地配置的極點數(shù)為 1。 ? 如期望的閉環(huán)極點為 1與 2,則輸出反饋矩陣可以取k=1或 4,則可以將一個極點配置在 1或 2,但另一個閉環(huán)極點不能配置。 ? 再如期望的閉環(huán)極點為 1?2j,則輸出反饋矩陣可以取k=1,則可以將一個極點配置在與期望極點 1?2j 最接近的 1上 ,但未能配置在期望的 1?2j上。