天津大學(xué)-現(xiàn)代控制理論課件-第1章-控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式-資料下載頁(yè)
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【正文】 ? ? ? ? ? ??231 , 2? ? ?? ? ?1111 , 2 1 1 21310 0 11 , ( ) 0 0 0 00 0 1PI A P PP??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?對(duì) 于 由1 1 2 1 3 11 1 2 1 3 11 1 2 1 3 10 0 00 0 0 00 0 0P P PP P PP P P? ? ??? ? ? ??? ? ? ??12100 , 100PP? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?線性無(wú)關(guān)的兩個(gè)向量 狀態(tài)變量的線性變換 3 2???對(duì) 于 33( ) 0I A P? ?? 3101P????????????1 0 10 1 00 0 1T??????????求的： 11000 1 00 0 2A T AT?????? ? ????????對(duì) 角 形注 ： A有重特征值，但 A仍有 n個(gè)獨(dú)立的特征向量 注 ： A有重特征值，但 A的獨(dú)立特征矢量個(gè)數(shù)小于系統(tǒng)的階數(shù) n 狀態(tài)變量的線性變換 3 狀態(tài)空間表達(dá)式變換成約旦標(biāo)準(zhǔn)型 （ 3） A為能控標(biāo)準(zhǔn)型 0 1 2 10 1 0 00 0 1 0nAa a a a ????????? ? ? ???① A的特征值無(wú)重根時(shí) Vandermonde范德蒙德矩陣 狀態(tài)變量的線性變換 3 狀態(tài)空間表達(dá)式變換成約旦標(biāo)準(zhǔn)型 ② A的特征值有重根時(shí) 以有三重根為例 ③ A的特征值有共軛復(fù)根時(shí) 狀態(tài)變量的線性變換 例 解答 例 將 A化為約旦標(biāo)準(zhǔn)型 ??????????????331100010A3)1(3311001??????? ????? AI 12111 0 0 1 0 01 0 1 1 02 1 1 2 1T ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?11 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 01 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 11 2 1 1 3 3 1 2 1 0 0 1J T AT??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?本章結(jié)構(gòu) ? 第 1章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 ? 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式 ? 狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖 ? 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（一） ? 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（二） ? 狀態(tài)變量的線性變換 ? 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) ? 離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 ? 時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 緒論 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) 1 傳遞函數(shù) 在經(jīng)典理論中，我們常用傳遞函數(shù)來(lái)表示 SISO線性定常系統(tǒng)輸入 — 輸出間的傳遞特性。 其定義是：零初始條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比 ()()()YsGsUs?x A x B uy C x D u???? 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) 1 傳遞函數(shù) 使用 Laplace變換，并假設(shè)初始條件為零 x A x B uy C x D u????1( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )X s s I A B U sY s C X s D U s?????故 UX間的傳遞函數(shù)為： 故 UY間的傳遞函數(shù)為： 1()( ) ( )()uxXsW s sI A BUs?? ? ?1()( ) ( )()uyYsW s C sI A B DUs?? ? ? ? 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) 1 傳遞函數(shù) 對(duì)于雙輸入 — 雙輸出系統(tǒng) (見下圖 )。按輸入的疊加性，將輸出分別用兩個(gè)方程表示出 1u2u11()Gs21()Gs12()Gs22()Gs????1y2y1 1 1 1 2 12 2 1 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )Y s G s G s U sY s G s G s U s? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1()( ) ( )()uy YsW s C sI A B DUs ?? ? ? ?x A x B uy C x D u???? 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) 例 已知狀態(tài)空間表達(dá)式： 求其傳遞函數(shù) ? ?1 1 12 2 25 1 2 , 1 23 1 5x x xuyx x x??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????????????????? ??52131521)( 11ssBAsICsG例 解答 ? ?)4)(2(59125286531121 2??????????????????????sssssss 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) 2 子系統(tǒng)互連 主要有 3種形式，并聯(lián)、串聯(lián)和反饋形式，下面以兩個(gè)子系統(tǒng)的聯(lián)結(jié)為例，推導(dǎo)等效的傳遞函數(shù)。 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) 2 子系統(tǒng)互連 （ 1）并聯(lián)。相同輸入 1 1 1 1 111 1 1 1 1: x A x B uy C x D u???? ? ???2 2 2 2 222 2 2 2 2: x A x B uy C x D u???? ? ??? 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) 2 子系統(tǒng)互連 （ 1）并聯(lián)。相同輸入 1 2 1 2,u u u y y y? ? ? ?傳遞函數(shù)為： 狀態(tài)空間為： 1 1 1 1 111 1 1 1 1: x A x B uy C x D u???? ? ???2 2 2 2 222 2 2 2 2: x A x B uy C x D u???? ? ??? 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) 2 子系統(tǒng)互連 （ 2）串聯(lián)。 1 1 1 1 111 1 1 1 1: x A x B uy C x D u???? ? ???2 2 2 2 222 2 2 2 2: x A x B uy C x D u???? ? ??? 2 2 2 2 122 2 2 2 1: x A x B yy C x D y???? ? ???1 1 1 1 112 2 1 2 2 2 11 1 1 112 1 2 2 2 120x A B x B ux B C A x B Dy C x DuD C C x D Dy? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) 2 子系統(tǒng)互連 （ 3）反饋 1 1 1 1 111 1 1 1 1: x A x B uy C x D u???? ? ???2 2 2 2 222 2 2 2 2: x A x B uy C x D u???? ? ??? 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) 1 1 1 1 111 1 1 1 1: x A x B uy C x D u???? ? ???2 2 2 2 222 2 2 2 2: x A x B uy C x D u???? ? ??? 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) 1 1 1 1 111 1 1 1 1: x A x B uy C x D u???? ? ???2 2 2 2 222 2 2 2 2: x A x B uy C x D u???? ? ???1 理解狀態(tài)空間表達(dá)式的基本概念 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖 3 狀態(tài)空間表達(dá)式建立的 3種方法 由系統(tǒng)方塊圖來(lái)建立 從機(jī)理特性出發(fā)建立 由高階微分方程和傳遞函數(shù)建立 4 能控 、 對(duì)角 、 約旦標(biāo)準(zhǔn)型建立 5 由狀態(tài)空間求傳遞函數(shù) 本章要點(diǎn)總結(jié)
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