線性控制系統(tǒng)的運(yùn)動分析-資料下載頁
2025-01-12 14:09本頁面
【正文】 ? ? ??? dBuextxe t AAt ? ?? ?? 00() Atte? ??( ) ( 0)tx???0( ) ( )tt B u t d? ? ???? ??tx零 輸入 響應(yīng) 初始狀態(tài)引起的自由運(yùn)動 零 狀態(tài) 響應(yīng) 輸入引起的強(qiáng)迫運(yùn)動 與輸入的大小及性質(zhì)有關(guān) 系統(tǒng)初始狀態(tài)的轉(zhuǎn)移 ? ? ? ? ? ?? ?00 xdBueetx t AAt ?? ? ? ??? 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 () () 63 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 若初始時刻為 t0 ，則： 00() ()0( ) ( ) ( )tA t t Attx t e x t e B u d? ??? ??? ?000( ) ( ) ( ) ( )ttt t x t t B u d? ? ? ? ?? ? ???由解的表達(dá)式： 系統(tǒng)在任意時刻 t的狀態(tài)，取決于 t0時的初始狀態(tài)和 t≧ 0時的輸入； 而輸入信號是由系統(tǒng)設(shè)計者確定的，因此 可望通過適當(dāng)選取控制輸入，使得系統(tǒng)狀態(tài)軌跡滿足所期望的要求。 () () 64 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 二、 拉氏變換法 ( ) ( ) ( )x t Ax t Bu t??給定線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程為： 取拉氏變換 ， 得： ? ? ? ? ? ? ? ?sBUsAXxssX ??? 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sBUAsIxAsIsX 11 0 ?? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?sBUAsIxAsILtx 111 0 ??? ????1 1 1 1( ) ( ) ( 0) [ ( ) ( ) ]x t L sI A x L sI A B U s? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??????dButxtdBuexetxtt tAAt????????? ?000)(065 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 例 已知系統(tǒng)狀態(tài)空間 方程為 當(dāng) 輸入為單位階躍函數(shù) 時 ， 求系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 。 0101ax x ubc a c byxb a a b?? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ???????? ??? ?????解： 1 1 1 110( ) [ ( ) ] [ ( ) ]01001 00atbtsat L sI A LsbesaLesb?? ? ? ?????? ? ? ?????? ??????????????? ? ??? ???? ???? ???66 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 0()1()02() 11()022( ) ( ) ( 0) ( ) ( )( 0) 100( 0) 1001( 1 ) ( 0)( 0)1( 0)( 1 ) ( 0)ta t a ttb t b ta t a tat attbt btb t b tx t t x t Bu dxeedxeee e xex e adex ee e xb????? ? ? ? ???? ? ?? ? ???? ??? ????? ? ? ?? ? ? ??? ????? ? ? ??? ??????? ? ? ?????????? ? ? ??? ????????????????????u(t)=1(t) 67 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 例 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為 且 ， 試求在 作用下系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng) 。 11220 1 02 3 1xx u? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?12( 0) [ ( 0) ( 0) ] Tx x x?( ) 1( )u t t?解： 0 0 1 10 2 3 2 3sss I A ss ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???????????????? ?ssssAsIAsIAsI213)2)(1(1)(a d j)( 1?????????????????????????2211221221112112ssssssss68 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 2211222( ) [ ( ) ]2 2 2t t t tAtt t t te e e et e L s I Ae e e e?? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ???? t dButxttx 0 0 ???? ?? ????????????????????????????002222212222xxeeeeeeeetttttttt? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????dteeeeeeeettttttttt11022220 2222??????????????????? ?????????????????222112222211( ) ( 0)222( ) ( 0)2 2 2ttt t t tt t t tttx t x eee e e ex t xe e e eee??? ? ? ?? ? ? ??????? ????? ? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????????系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 69 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 212211()() 22()ttttxt eextxtee?????????? ???????? ?????( 0 ) 0x ?如果初始狀態(tài)為零，即 ，則為 : 70 課堂練習(xí) 已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下 ,初始條件為 x(0),試求輸入為單位階躍函數(shù)時系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 0 1 12 3 0 1( 0 )1x x ux? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????????71 解 : 11( ) ( )t L sI A????? ? ???1 1 1222231 ( 1 ) ( 2) ( 1 ) ( 2)( ) [ ( ) ]2 ( 1 ) ( 2) ( 1 ) ( 2) 2 2 2t t t tt t t tss s s st L sI A Lss s s se e e ee e e e? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ????? ??? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?02200 .5 + 0 .5 tttx t t x t B u dee? ? ???? ? ? ???? ?????72 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 本節(jié)的要求： 掌握 非齊次狀態(tài)方程解 的兩種計算方法，并靈 活應(yīng)用。 1)、積分法 2)、拉氏變換法 磁盤驅(qū)動器 磁盤驅(qū)動器讀入設(shè)備的目標(biāo)是將讀入磁頭定位以便讀取存在磁道上的數(shù)據(jù) (目的 ),需要精確控制的變量是安裝在懸掛裝置上讀入磁頭的位置 .磁盤以 18007200r/min的速度旋轉(zhuǎn) ,而磁頭在小于 100nm的距離上飛過磁盤 .磁道的典型寬度是 ,在 10ms內(nèi)將磁頭從一個磁道移到另一磁道 . 79 第三章 線性控制系統(tǒng)的運(yùn)動分析 本章總結(jié) 理解狀態(tài)方程的解、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣； 熟悉狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)（靈活運(yùn)用）； 熟練掌握狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的求取方法（ 四種 ）； 熟練掌握線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解 （齊次、非齊次）。
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