本科線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置設(shè)計畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-06-26 07:37本頁面
【正文】 示，系統(tǒng)的極點(diǎn)分布如圖42所示[7]。圖41變量xii=1,2,3的零輸入響應(yīng)曲線圖42 系統(tǒng)的極點(diǎn)分布圖從圖42可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)都位于左復(fù)半平面α=2左側(cè)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計方法的有效性。第五章 線性定常系統(tǒng)具有圓域約束的區(qū)域極點(diǎn)配置用滿意控制思想解決實(shí)際工程問題時，常常要將系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置到期望的區(qū)域內(nèi)，以使系統(tǒng)有著滿意的動態(tài)性能。圓域極點(diǎn)配置是指將一個系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點(diǎn)配置在一個給定的圓域內(nèi)。眾所周知，線性系統(tǒng)的瞬時響應(yīng)與其極點(diǎn)的位置密切相關(guān)，只有將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在一個合適的圓域內(nèi)，就能保證系統(tǒng)具有一定的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能[9]。 問題描述對于已知線性定常系統(tǒng)x=Ax+Bu,y=Cx，我們希望把系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在以一個指定的圓形區(qū)域中，試設(shè)計狀態(tài)反饋矩陣K，當(dāng)給定系統(tǒng)的初始條件時，將系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在指定圓形區(qū)域內(nèi)。 ：設(shè)A是任一方陣，當(dāng)且僅當(dāng)存在矩陣，使得成立，其中表示矩陣的特征值。對于系統(tǒng)，我們希望尋求一個狀態(tài)反饋控制 將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在區(qū)域D（q，r）內(nèi)，由該定理不難得出如下推論： 定理：系統(tǒng)在狀態(tài)反饋（）控制下，其閉環(huán)系統(tǒng)所有極點(diǎn)在復(fù)平面區(qū)域D（q，r）內(nèi)，當(dāng)且僅當(dāng)以下LMI： （）有矩陣解和Y。其中，K為狀態(tài)反饋增益矩陣。 證明：將式（）中的矩陣A替換成得 整理并引入一個新的變量，可知推論成立。算法步驟：（1）根據(jù)對系統(tǒng)性能的要求，選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，即確定區(qū)域D（q，r）；（2）應(yīng)用MATLAB工具箱求解推論中的線性矩陣不等式（），得到X和Y；（3）利用公式，求出狀態(tài)反饋增益矩陣；（4）得出控制律，作用于系統(tǒng)。對于已知線性定常系統(tǒng)x=Ax+Bu,y=Cx假設(shè)其參數(shù)分別為： 。希望的閉環(huán)極點(diǎn)配置在以2為圓心，半徑為2的圓內(nèi)，試設(shè)計狀態(tài)反饋矩陣K，當(dāng)系統(tǒng)初始條件為時，畫出其零輸入響應(yīng)曲線及系統(tǒng)的極點(diǎn)分布圖。 ，下面利用MATLAB的LMI工具箱為上述系統(tǒng)進(jìn)行仿真，程序如下：clear all。close all。A=[0,1,0。0,0,1。0,2,3]B=[0。0。1]。C=[1,0,0]r=2。q=2。setlmis([])。X=lmivar(1,[length(A),1])。Y=lmivar(2,[1,3])。lmiterm([1,1,1,1],r,1)。lmiterm([1,2,2,1],r,1)。lmiterm([1,1,2,1],A+q*eye(3),1)。lmiterm([1,1,2,2],B,1)。lmis=getlmis。[tmin,xfeas]=feasp(lmis)。X=dec2mat(lmis,xfeas,1)Y=dec2mat(lmis,xfeas,2)K=Y*inv(X)通過以上程序得出：狀態(tài)反饋矩陣：K=[ ]對應(yīng)的控制律為：各狀態(tài)下系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)曲線如圖51所示，系統(tǒng)的極點(diǎn)分布如圖52所示。圖51變量xii=1,2,3的零輸入響應(yīng)曲線圖52 系統(tǒng)的極點(diǎn)分布圖從圖52可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)都位于圓域內(nèi)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計方法的有效性。 結(jié) 論本論文是對線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋區(qū)域極點(diǎn)配置的研究，首先從單輸入和多輸入兩種情況研究了精確極點(diǎn)配置問題，然后以此為基礎(chǔ),研究了區(qū)域極點(diǎn)配置的情況,使得閉環(huán)系統(tǒng)的所有極點(diǎn)配置在給定的s平面左側(cè)的區(qū)域內(nèi)和圓形區(qū)域內(nèi)，利用線性矩陣不等式處理方法，并通過仿真分析，驗(yàn)證了設(shè)計內(nèi)容的正確性及可行性。接著本文又對圓域極點(diǎn)配置的情況，采用LMI處理方法，研究了將系統(tǒng)極點(diǎn)配置在一個給定的圓域的相關(guān)問題，使所設(shè)計達(dá)到了希望的要求。綜上所述，對于一個理想的控制系統(tǒng)，其極點(diǎn)至關(guān)重要，因此將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在指定的區(qū)域問題受到了控制界的關(guān)注，并且取得了一些成果，作者認(rèn)為在該領(lǐng)域的研究有著重要的理論和實(shí)際意義。 參考文獻(xiàn):[1] 劉滿,井元偉,[J]. 控制與決策，2005:2[2] 劉豹,[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006:193[3] Siljak，D. D，Stipanovic，D. M. Robust stabilization of nonlinear systems: the LMI approach，Mathemtical Problems in Engineering，2000: 461493. [4] [M].北京:高等教育出版社,2007.[5] 施頌椒,陳學(xué)中,[M].北京:高等教育出版社,2009.[6] 張曉江,[M].北京:機(jī)械工程出版社,2009.[7] 張德豐. MATLAB控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真[M].北京:電子工業(yè)出版社,2009: 251256.[8] [M].北京:科學(xué)出版社,2007..[9] [M].北京:清華大學(xué)出版社,1990.[10] 韓京清,何關(guān)任,[M].沈陽:遼寧科學(xué)技術(shù)出版社1987. 760790[11] [M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003.[12] Biran, A. and Breiner, M. G. MATLAB for Engineers[M].AddisonWesley, 1995.[13] Backstrom, G. Practical Mathematics Using MATLAB[J].Studentlitteratur (ISBN 9144492316) and Chartwell Bratt Ltd (ISBN 0862383978), 1995. 致 謝衷心的感謝李敏老師！本論文是在李敏老師的悉心指導(dǎo)與關(guān)懷下完成的，從選題、資料查詢、開題和撰寫的每一個環(huán)節(jié)都提供了細(xì)致幫助與支持。衷心的感謝學(xué)校學(xué)院的各位領(lǐng)導(dǎo)各位老師的四年辛勤培育，在這四年里，我學(xué)到了很多東西，課本上的科學(xué)知識，課本外做人做事的方法，我不再像高中時那樣只知道跟著老師的步子去學(xué)習(xí)課本上的知識，而是學(xué)會了如何去變通調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方法，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高自己的學(xué)習(xí)效率，在老師的細(xì)心指導(dǎo)下，我不僅學(xué)到了課本上的知識，更重要的是學(xué)會了如何去學(xué)習(xí)，并且處理好學(xué)習(xí)和工作生活的關(guān)系。大學(xué)是個小型的社會，在這四年里，在老師的培養(yǎng)下，我提高了自己處理人際關(guān)系和與人溝通的能力，同時也鍛煉了自己做事的能力。再次感謝大學(xué)里照顧我培養(yǎng)我的各位老師，你們辛苦
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