【正文】 mivar(1,[length(A),1])。圓域極點(diǎn)配置是指將一個系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點(diǎn)配置在一個給定的圓域內(nèi)。1]。接著本文又對圓域極點(diǎn)配置的情況，采用LMI處理方法，研究了將系統(tǒng)極點(diǎn)配置在一個給定的圓域的相關(guān)問題，使所設(shè)計(jì)達(dá)到了希望的要求。X=dec2mat(lmis,xfeas,1)Y=dec2mat(lmis,xfeas,2)K=Y*inv(X)通過以上程序得出：狀態(tài)反饋矩陣：K=[ ]對應(yīng)的控制律為：各狀態(tài)下系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)曲線如圖51所示，系統(tǒng)的極點(diǎn)分布如圖52所示。A=[0,1,0。X=dec2mat(lmis,xfeas,1)Y=dec2mat(lmis,xfeas,2)K=Y*inv(X)通過以上程序得出：狀態(tài)反饋矩陣：K=[ ]對應(yīng)的控制律為：各狀態(tài)下系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)曲線如圖41所示，系統(tǒng)的極點(diǎn)分布如圖42所示[7]。0。Gutman和Jury（1981）針對一類相當(dāng)一般的區(qū)域和一個給定的正方矩陣，用含有一個矩陣變量的矩陣方程的可行性給出了該矩陣的所有特征值均在所考慮的區(qū)域中的充分必要條件。A=[0,1,0。使用dec2mat可以從xopt取出相應(yīng)的矩陣變量的值。（4）LMIs=getlmis：如果系統(tǒng)已經(jīng)用lmivar和lmiterm進(jìn)行了完整描述，則返回這個LMI系統(tǒng)的內(nèi)部描述LMIs。由于這個工具箱功能強(qiáng)大和友好的用戶界面，因此可以開發(fā)自己的應(yīng)用程序。線性矩陣不等式一般形式如下： （） 其中是變量，i=0，1，...m，是已知的實(shí)對稱陣。由于在控制理論中，主要的反饋形式有狀態(tài)反饋和輸出反饋兩種。其研究問題的方法主要有時域狀態(tài)空間分析法，線性二次型最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器法（Linear Quadratic Regulator，簡記為LQR），狀態(tài)觀測器控制法，李雅普諾夫（Laypunov）穩(wěn)定性分析法以及極點(diǎn)配置法等。閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的分布情況決定于系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)品質(zhì)，因此，可以根據(jù)對系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)的要求，規(guī)定閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)所應(yīng)具備的分布情況，把極點(diǎn)的配置作為系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)指標(biāo)。近年來，對D穩(wěn)定理論的研究十分活躍，利用這一理論研究區(qū)域極點(diǎn)配置問題已取得一些成果，包括最優(yōu)控制、魯棒性、性能、性能等方面[1]。首先，狀態(tài)反饋的引入不改變系統(tǒng)的能控性，但可能改變系統(tǒng)的能觀測性。以下引理給出了矩陣的Schur補(bǔ)性質(zhì)。若type=2，假如X是矩陣，則struct=[M，N]。feasp在每次迭代過程中給出t的當(dāng)前最佳值。LMIs：LMI約束的系統(tǒng)描述；nlfc：涉及t的LMIs的數(shù)目；options（選擇項(xiàng)）：控制參數(shù)的5輸入向量；，（選擇項(xiàng)）：t，x的初始值；target（選擇項(xiàng)）：的目標(biāo)值，只要t小于這個值，則代碼終止；：t的最小值；xopt：待求變量x的極小化值。1]。 ：矩陣A的所有特征值均在區(qū)域中的充分必要條件是存在一個對稱正定矩陣 使得下式成立：對于系統(tǒng)，我們希望尋求一個狀態(tài)反饋控制 （） 將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在區(qū)域內(nèi)，： 定理：系統(tǒng)在狀態(tài)反饋（）控制下，其閉環(huán)系統(tǒng)所有極點(diǎn)在復(fù)平面區(qū)域內(nèi)，當(dāng)且僅當(dāng)以下LMI： （）有矩陣解和Q。Y=lmivar(2,[1,3])。眾所周知，線性系統(tǒng)的瞬時響應(yīng)與其極點(diǎn)的位置密切相關(guān)，只有將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在一個合適的圓域內(nèi)，就能保證系統(tǒng)具有一定的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能[9]。C=[1,0,0]r=2。綜上所述，對于一個理想的控制系統(tǒng)，其極點(diǎn)至關(guān)重要，因此將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在指定的區(qū)域問題受到了控制界的關(guān)注，并且取得了一些成果，作者認(rèn)為在該領(lǐng)域的研究有著重要的理論和實(shí)際意義。[tmin,xfeas]=feasp(lmis)。close all。[tmin,xfeas]=feasp(lmis)。0,2,3]B=[0。對控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，一些感興趣的區(qū)域有:保證狀態(tài)響應(yīng)具有衰減度的半平面（）、垂直條狀區(qū)域、圓盤、扇形區(qū)域等。close all。Target（選擇項(xiàng)）：目標(biāo)值，一旦可行的X找到，即：Target，中斷迭代；copt：目標(biāo)的極小化值；xopt：待求變量X的極小化值。在一個lmiterm函數(shù)內(nèi)快捷定義表達(dá)式。線性矩陣不等式工具箱提供了在魯棒控制設(shè)計(jì)中所遇到的最優(yōu)化問題的解，同時給出了一個用于求解線性矩陣不等式的集成環(huán)境。 在控制工程中，許多控制問題尤其是魯棒控制問題，都可轉(zhuǎn)化成一種稱為線性矩陣不等式或帶有線性矩陣不等式限制條件的最優(yōu)化問題的求解。顯然，解決極點(diǎn)配置問題必須給出可配置條件和相應(yīng)的配置方法。提出了能控性和能觀測性兩個基本概念。這種把極點(diǎn)配置在某位置的過程稱為極點(diǎn)配置。在對系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，首先要考慮的是系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，而線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與其極點(diǎn)的位置緊密相關(guān)，因此極點(diǎn)配置問題在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中是很重要的。其次，由于狀態(tài)反饋是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息的一種完全的反饋，因此狀態(tài)反饋系統(tǒng)可以獲得良好的動態(tài)性能。 ：（Schur Complement） 對于給定的對稱矩陣，以下三個條件等價：（1）（2） （3） 在一些控制問題中，經(jīng)常遇到二次矩陣不等式： （）其中，A，B，是給定的適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣，是對稱矩陣變量， （）的可行性問題，而后者是一個關(guān)于矩陣變量的線性矩陣不等式。若type=3,則struct是一個與X同維的矩陣，其中，struct（i，j）取值為：當(dāng)X（i，j）=0，struct（i，j）=0，當(dāng)X（i，j）為第n個待求變量時，struct（i，j）=+n，當(dāng)X（i，j）為第n個待求變量乘上（1）時，struct（i，j）=n。LMIs：LMI約束的描述；options（選擇項(xiàng)）：控制參數(shù)的5輸入向量。使用dec2mat可以從xopt取出相應(yīng)的矩陣變量的值[4]。if rank(ctrb(A,B))==3 P=[2,1+j,1+j]。其中，K為狀態(tài)反饋增益矩陣。lmiterm([1,1,1,1],2*a,1)。 問題描述對于已知線性定常系統(tǒng)x=Ax+Bu,y=Cx，我們希望把系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在以一個指定的圓形區(qū)域中，試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋矩陣K，當(dāng)給定系統(tǒng)的初始條件時，將系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在指定圓形區(qū)域內(nèi)。q=2。參考文獻(xiàn):[1] 劉滿,井元偉,[J]. 控