線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析-資料下載頁(yè)
2025-01-12 15:40本頁(yè)面
【正文】 m()函數(shù)的主要調(diào)用格式為 Y = expm(X) 其中 ， X為輸入的需計(jì)算矩陣指數(shù)的矩陣 ， Y為計(jì)算的結(jié)果 。 ?Matlab問(wèn)題 31 試在 Matlab中計(jì)算例 31中矩陣 A在 t= eAt的值 。 ? Matlab程序 m31如下 。 ? Matlab程序 m31執(zhí)行結(jié)果 如下 。 A=[0 1。 2 3]。 t=。 eAt=expm(A*t) 0123A?????????eAt = 2. eAt的符號(hào)計(jì)算 ?在 Matlab中 ， 對(duì)給定矩陣 A， 可通過(guò)符號(hào)計(jì)算工具箱的函數(shù) expm()計(jì)算變量 t的矩陣指數(shù)函數(shù) eAt的表達(dá)式 。 ?在使用 Matlab的符號(hào)計(jì)算工具箱計(jì)算時(shí) ， 需要定義符號(hào)變量 ， 輸入符號(hào)表達(dá)式與符號(hào)矩陣 。 ?定義符號(hào)變量 ?定義 (指定 )符號(hào)變量的語(yǔ)句的格式為 syms t s x ... 該語(yǔ)句將符號(hào) t,s,x,… 定義為符號(hào)變量 。 ?在該語(yǔ)句后 ， 就可以輸入和計(jì)算符號(hào)表達(dá)式與符號(hào)矩陣 。 ?使用 Matlab的符號(hào)工具箱的函數(shù) expm()可直接計(jì)算關(guān)于符號(hào)矩陣變量 A的矩陣指數(shù)函數(shù) eA的表達(dá)式 。 ?符號(hào)計(jì)算函數(shù) expm()的調(diào)用格式為 expA=expm(A) 其中 ,輸入矩陣 A為 Matlab的符號(hào)矩陣 ,輸出矩陣 expA為計(jì)算所得的 eA的 Matlab符號(hào)矩陣 。 ?Matlab問(wèn)題 32 試在 Matlab中計(jì)算例 31中矩陣 A的矩陣指數(shù) eAt。 0123A?????????? Matlab程序 m32如下 。 其中 t定義為符號(hào)變量 ,輸入矩陣 A為一般 Matlab的數(shù)值矩陣 ,表達(dá)式A*t即為 Matlab的符號(hào)矩陣 。 ? Matlab程序 m32執(zhí)行結(jié)果 如下 。 ?上述計(jì)算結(jié)果與例 31的計(jì)算結(jié)果完全一致 。 syms t。 A=[0 1。 2 3]。 eAt=expm(A*t) % 定義符號(hào)變量 t % 計(jì)算矩陣 A對(duì)應(yīng)的矩陣指數(shù)函數(shù) 0123A??? ??????eAt = [ 2*exp(t)exp(2*t), exp(2*t)+exp(t)] [ 2*exp(2*t)2*exp(t), exp(t)+2*exp(2*t)] 例 31的計(jì)算結(jié)果 ?Matlab提供了非常豐富的線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型求解 (即系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算 )的功能 ， 主要的函數(shù)有 ?初始狀態(tài)響應(yīng)函數(shù) initial()、 ?階躍響應(yīng)函數(shù) step()以及 ?可計(jì)算任意輸入的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù) lsim()，但這里主要是計(jì)算其系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值解。 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型求解 ?Matlab問(wèn)題 33 試在 Matlab中計(jì)算例 31中如下系統(tǒng)在 [0,5s]的初始狀態(tài)響應(yīng) 。 ? Matlab程序 m33如下 。 其中 ， 最后一句語(yǔ)句 plot(t,x)是以時(shí)間坐標(biāo)數(shù)組 t為橫坐標(biāo) ， 繪出 x中存儲(chǔ)的 2維狀態(tài)向量 x(t)的隨時(shí)間變化的軌跡 。 A=[0 1。 2 3]。 B=[]。 C=[]。 D=[]。 x0=[1。 2]。 sys=ss(A,B,C,D)。 [y,t,x]=initial(sys,x0,0:5)。 plot(t,x) % 輸入狀態(tài)空間模型各矩陣 ,若沒有相應(yīng)值 ,可賦空矩陣 % 輸入初始狀態(tài) % 求系統(tǒng)在 [0,5s]的初始狀態(tài)響應(yīng) % 繪以時(shí)間為橫坐標(biāo)的狀態(tài)響應(yīng)曲線圖 00 1 12 3 2? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?x x x? Matlab程序 m33執(zhí)行結(jié)果 如圖 31所示 。 圖 31 Matlab問(wèn)題 33的狀態(tài)響應(yīng)曲線圖 本章小結(jié) ? 本章討論狀態(tài)空間模型描述的線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析 ， 該問(wèn)題是控制系統(tǒng)分析的主要問(wèn)題 ， 也是更好地進(jìn)行系統(tǒng)綜合與控制設(shè)計(jì)的前提 。 ? 本章首先導(dǎo)出了線性定常連續(xù)系統(tǒng)的齊次狀態(tài)方程的解 ， 定義了矩陣指數(shù)函數(shù) 、 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及其計(jì)算方法 ， 并基于此得到了非齊次狀態(tài)方程的解 。 ? 結(jié)果表明，系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)由 2個(gè)部分組成。 ① 由初始狀態(tài)引起的狀態(tài)響應(yīng)，即系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)；（零輸入響應(yīng)） ② 初始時(shí)刻之后的輸入引起的狀態(tài)響應(yīng)，即系統(tǒng)強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)。（零初態(tài)響應(yīng)）
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