線性系統(tǒng)的運動分析-資料下載頁
2025-01-12 15:40本頁面
【正文】 m()函數(shù)的主要調用格式為 Y = expm(X) 其中 ， X為輸入的需計算矩陣指數(shù)的矩陣 ， Y為計算的結果 。 ?Matlab問題 31 試在 Matlab中計算例 31中矩陣 A在 t= eAt的值 。 ? Matlab程序 m31如下 。 ? Matlab程序 m31執(zhí)行結果 如下 。 A=[0 1。 2 3]。 t=。 eAt=expm(A*t) 0123A?????????eAt = 2. eAt的符號計算 ?在 Matlab中 ， 對給定矩陣 A， 可通過符號計算工具箱的函數(shù) expm()計算變量 t的矩陣指數(shù)函數(shù) eAt的表達式 。 ?在使用 Matlab的符號計算工具箱計算時 ， 需要定義符號變量 ， 輸入符號表達式與符號矩陣 。 ?定義符號變量 ?定義 (指定 )符號變量的語句的格式為 syms t s x ... 該語句將符號 t,s,x,… 定義為符號變量 。 ?在該語句后 ， 就可以輸入和計算符號表達式與符號矩陣 。 ?使用 Matlab的符號工具箱的函數(shù) expm()可直接計算關于符號矩陣變量 A的矩陣指數(shù)函數(shù) eA的表達式 。 ?符號計算函數(shù) expm()的調用格式為 expA=expm(A) 其中 ,輸入矩陣 A為 Matlab的符號矩陣 ,輸出矩陣 expA為計算所得的 eA的 Matlab符號矩陣 。 ?Matlab問題 32 試在 Matlab中計算例 31中矩陣 A的矩陣指數(shù) eAt。 0123A?????????? Matlab程序 m32如下 。 其中 t定義為符號變量 ,輸入矩陣 A為一般 Matlab的數(shù)值矩陣 ,表達式A*t即為 Matlab的符號矩陣 。 ? Matlab程序 m32執(zhí)行結果 如下 。 ?上述計算結果與例 31的計算結果完全一致 。 syms t。 A=[0 1。 2 3]。 eAt=expm(A*t) % 定義符號變量 t % 計算矩陣 A對應的矩陣指數(shù)函數(shù) 0123A??? ??????eAt = [ 2*exp(t)exp(2*t), exp(2*t)+exp(t)] [ 2*exp(2*t)2*exp(t), exp(t)+2*exp(2*t)] 例 31的計算結果 ?Matlab提供了非常豐富的線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型求解 (即系統(tǒng)運動軌跡的計算 )的功能 ， 主要的函數(shù)有 ?初始狀態(tài)響應函數(shù) initial()、 ?階躍響應函數(shù) step()以及 ?可計算任意輸入的系統(tǒng)響應函數(shù) lsim()，但這里主要是計算其系統(tǒng)響應的數(shù)值解。 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型求解 ?Matlab問題 33 試在 Matlab中計算例 31中如下系統(tǒng)在 [0,5s]的初始狀態(tài)響應 。 ? Matlab程序 m33如下 。 其中 ， 最后一句語句 plot(t,x)是以時間坐標數(shù)組 t為橫坐標 ， 繪出 x中存儲的 2維狀態(tài)向量 x(t)的隨時間變化的軌跡 。 A=[0 1。 2 3]。 B=[]。 C=[]。 D=[]。 x0=[1。 2]。 sys=ss(A,B,C,D)。 [y,t,x]=initial(sys,x0,0:5)。 plot(t,x) % 輸入狀態(tài)空間模型各矩陣 ,若沒有相應值 ,可賦空矩陣 % 輸入初始狀態(tài) % 求系統(tǒng)在 [0,5s]的初始狀態(tài)響應 % 繪以時間為橫坐標的狀態(tài)響應曲線圖 00 1 12 3 2? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?x x x? Matlab程序 m33執(zhí)行結果 如圖 31所示 。 圖 31 Matlab問題 33的狀態(tài)響應曲線圖 本章小結 ? 本章討論狀態(tài)空間模型描述的線性系統(tǒng)的運動分析 ， 該問題是控制系統(tǒng)分析的主要問題 ， 也是更好地進行系統(tǒng)綜合與控制設計的前提 。 ? 本章首先導出了線性定常連續(xù)系統(tǒng)的齊次狀態(tài)方程的解 ， 定義了矩陣指數(shù)函數(shù) 、 狀態(tài)轉移矩陣及其計算方法 ， 并基于此得到了非齊次狀態(tài)方程的解 。 ? 結果表明，系統(tǒng)的狀態(tài)響應由 2個部分組成。 ① 由初始狀態(tài)引起的狀態(tài)響應，即系統(tǒng)自由運動；（零輸入響應） ② 初始時刻之后的輸入引起的狀態(tài)響應，即系統(tǒng)強迫運動。（零初態(tài)響應）
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