線性系統(tǒng)理論講義ppt課件-資料下載頁
2025-05-12 05:20本頁面
【正文】 ????6? ? ? ? ? ? ?,2,1,0,7 ?? mee mtAmAt2/12,4/29 矩陣指數(shù)函數(shù)的算法 1：定義法 ????? 22!21 tAAtIe At 2：特征值法 1）若 APPA 1?? 1?? PAPA1?? PPee tAAt則 )( 21 nd ia gA ??? ??2）若 )( 21 ttttA neeed ia ge ??? ??則 3/12,5/29 )( 21 lJJJd ia gJA ???3）若 其中 ?????????????????iiiiiJ?????????000000010001則 )( 21 tJtJtJJttA leeed ia gee ???其中 ???????????????????ttttttttJiiiiiiiieeteeetteee????????????000000!21 24/12,6/29 例 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????tttttttttttttttttttttttttttttttAAteeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeePeeePPPee32323232323232323213212942122716259123232212982536321212342533000000??????????????6116100010A??????????????941321111P???????????????132286156211P??????????????? ?3000200011 APPA5/12,7/29 例 ????????????????221111122A?????????????101001111P???????????? ?1000100111 APPA?????????????????????????????????ttttttttttttttAAtetteteteetteteteetPeeteePPPee)1(2)12(2)1(00000116/12,8/29 3：有限項展開法 設(shè) λ λ …λ n為 A的 n個互異特征值 112210 ?????? nnAt AAAIe ???? ?11221012122221011121211021??????????????????nnnnntnntnntneee????????????????????????????而 從中可求出 α α …α n 若 λi為 l重特征值，則相應(yīng)的 l個方程為 lninilltlilninitininiitlnnlleddneddeiii????????????????????????????????????????????????)!()!1(!)!1()1(211)1()1(2121112210????7/12,9/29 例 ?????????? ??301010200A 2,1,1 0)2()1(0)de t (3112???????????????? AI令 2210 AAIe At ??? ???210221210422????????????????ttteteetttttttteeteeeteete2221202232???????????????????????????????????????????tttttttttttttttttAteeeeeeeeeAeeteAeeteIeteAAIe22222222221020002202)()223()2(???8/12,10/29 4：預(yù)解矩陣法 ? ?? ?11 ?? ?? AsILe At系統(tǒng)狀態(tài)運(yùn)動規(guī)律的基本表達(dá)式 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為 000 ,)( ttxtxBuAxx ?????有表達(dá)式 ???????? ?t AAtt tAAttdtBuexedBuexetx000)(00,)(,)()(??????? ??? ?? tt tAttA ttdBuexetx 00 0)(0)( ,)()( ???對初始時刻 t0=0情形有表達(dá)式 9/12,11/29 非齊次狀態(tài)方程的解 ? 狀態(tài)方程： 0 0 0( ) ( ) ( ) , ( )X t A X t b u t X t x t t? ? ? ?0 0 0( ) ( ) ( ) , ( )X t A X t b u t X t x t t? ? ? ?0() ()000( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )A t A t A ttA t t Atde X t A X t e x t e bu tdtX t e x e bu d t t???? ? ?? ??? ??? ? ?????? ? ??基于特征結(jié)構(gòu)的狀態(tài)響應(yīng)表達(dá)式 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為 000 ,)( ttxtxBuAxx ??????nvvv ?, 21 A的屬于 λ1λ2…λ n線性無關(guān)右特征向量組 ?TnTT ?, 21 A的屬于 λ1λ2…λ n線性無關(guān)左特征向量組 λ1λ2…λ n為 A的 n個兩兩相異的特征值 右特征向量矩陣 ? ????????????????? ?TnTTn pvvvp????? 21121 ,10/12,12/29 結(jié)論 對特征值兩兩相異一類 n維連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)，基于特征結(jié)構(gòu)的矩陣指數(shù)函數(shù) eAt的表達(dá)式： ??????nitTiinitTiiAtiiewwevve11?? 左特征向量矩陣 ? ?nTnTTTwwwT ??, 21121???????????????? ??? ?? ?? ni nTiinTini i IwwIvv 11 ,顯然 11/12,13/29 結(jié)論 對 特征值兩兩相異 一類 n維連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)，基于特征結(jié)構(gòu)的零輸入響應(yīng) x0u(t)零初態(tài)響應(yīng) x0x(t)以及狀態(tài)運(yùn)動規(guī)律 x(t)的表達(dá)式為： ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?01 101 1001 11 10101000000000ttduebexwwduebexvvtxttduebwwduebvvtxttexwwexvvtxnipjttjtjttTiinipjttjtjttTiinipjttjtjTiinittjtpjjTiioxnittTiinittTiiouiiiiiiii???????????????????????????????????? ? ?? ? ?? ? ?? ????? ???? ???? ?????????????????????????????12/12,14/29 設(shè)連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)，狀態(tài)方程為： ? ? ? ?1, 000 ttxtxBuAxx ?????基本解陣 矩陣方程 ? ? ? ? ? ?00 , ttHttAt ???????的解陣 ??t? 稱為連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng) (1)的基本解陣。 其中 H為任意非奇異實常陣 結(jié)論： (1). 基本解陣不唯一 (2). 由系統(tǒng)自治方程 ? ?000 , ttxtxAxx ????的任意 n個線性無關(guān)解為列可構(gòu)成一個基本解陣。 (3).連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng) (1)的一個可能的基本解陣為 ? ? 0, ttet At ???1/7,15/29 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 矩陣方程 ? ? ? ? ? ? 000 ,0 ttIttAtt ?????????的解陣 ф (tt0) 稱為連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng) (1)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。 結(jié)論： 1:連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng) (1)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可由基本解陣定出 ? ? ? ? ? ? 0010 tttttt ?????? ?2:狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ф(tt0) 唯一，與基本解陣的選取無關(guān)。 3:狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的形式為 ? ?? ? ? ? 0000 ,0000 ttettttettttAAt??????????時，時，基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的系統(tǒng)響應(yīng)表達(dá)式 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????????????????ttttoxoudButxtttxttdButtxxtttx0000000??????2/7,16/29 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的特性 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? AttttAttdtdAttttAttdtdtmtttttttttttttttttttIm??????????????????????????????????????????????????00010002112120202220011765432013/7,17/29 線性時變系統(tǒng)的輸出為： )()()()(),()()(),()()(000tutDduBttCtxtttCty tt ??? ? ??????假設(shè)初始條件為零，輸入信號中， ui(t)為單位脈沖信號 ,其余的輸入信號為零。即： 位置ietetuii??????????????
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