[工學(xué)]吳大正信號(hào)與線性系統(tǒng)分析第5章連續(xù)系統(tǒng)的s域分析(編輯修改稿)
2025-02-15 11:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0 d)(39。)(f’ (t)=ε(t)–ε(t –2) – δ(t –2)←→ F1(s) sss22 e)e1(1 ?? ???ssFsF )()( 1?結(jié)論：若 f(t)為因果信號(hào)，已知 f(n)(t) ←→ Fn(s) 則 f(t) ←→ Fn(s)/sn 第 31 頁(yè) 七、卷積定理 時(shí)域卷積定理 若因果函數(shù) f1(t) ←→ F1(s) , Re[s]?1 , f2(t) ←→ F2(s) , Re[s]?2 則 f1(t)*f2(t) ←→ F1(s)F2(s) 復(fù)頻域（ s域）卷積定理 ? ???? ???jcjc sFFtftf ???? d)()(j21)()(2121第 32 頁(yè) 八、 s域微分和積分 若 f(t) ←→ F(s) , Re[s]?0, 則 ssFtftd)(d)()( ???nnnssFtftd)(d)()( ???例 1： t2e2t?(t) ←→ ? t2e2t?(t) ←→ 322)2(2)21(dd??? sss? ??? s dFt tf ?? )()(e2t?(t) ←→ 1/(s+2) 第 33 頁(yè) 復(fù)習(xí)一：常見(jiàn)函數(shù)拉普拉斯變換 ? ?? ?? 0d e f de)()( ttfsF st? ? ?? ?0 1)( dtet st?00)(01)( 000ssdtedteetetsssttsts???? ??? ??? ?????? ?(t) ←→1 ， ? ∞ ?(t) ←→ 指數(shù)函數(shù) es0t ε(t)←→ 01ss? ? Re[s0] 指數(shù)函數(shù) es0t ←→ 01ss? ? Re[s0] 第 34 頁(yè) 常見(jiàn)函數(shù)的拉普拉斯變換 ? ?? ?? 0d e f de)()( ttfsF st若 s0 為實(shí)數(shù)，且 s0 =177。 a(a0) , 則 aaste at ??? ?? 1)( aaste at ????? ?? 1)( ?(t)或 1 ←→1/s ， ? 0 若 s0 為虛數(shù)，且 s0 =177。 jβ， 則 01)( ??? ???? jste tj01)( ???? ???? jste tj第 35 頁(yè) 復(fù)習(xí)二：拉普拉斯變換性質(zhì) cos?0t = (ej?0t+ ej?0t )/2 ←→ 202 ??sssin?0t = (ej?0t– ej?0t )/2j ←→ 2020???s1. 線性性質(zhì)： a1f1(t)+a2f2(t)←→a 1F1(s)+a2F2(s) Re[s]max(?1,?2) 2. 尺度變換 拉普拉斯變換性質(zhì) )(1 asFa則 f(at) ←→ 第 36 頁(yè) 3. 時(shí)移特性 拉普拉斯變換性質(zhì) f(tt0)?(tt0)est0F(s) , Re[s]?0 4. 復(fù)頻移特性 f(t)esat ←→ F(ssa) , Re[s]?0+?a 5. 時(shí)移微分特性 f ’ (t) ←→ s F(s) – f(0) 若 f(t)為因果信號(hào) → f(n)(t) ←→ s nF(s) 6. 時(shí)移微分特性 ? ? ? ?sfssFττfL t )0()(d)( 1 ???? ???第 37 頁(yè) 拉普拉斯變換性質(zhì) 7. 卷積定理 ? ? )(1d)(0 sFsxxf nnt ??? ?若 f(t)為因果信號(hào) f(n) (0)=0, 時(shí)域卷積定理 f1(t)*f2(t) ←→ F1(s)F2(s) ? ?? ?? ??? jc jc sFFtftf ???? d)()(j2 1)()( 2121復(fù)頻域（ s域）卷積定理 nnnssFtftd)(d)()( ???? ??? s dFt tf ?? )()(8. 頻域微分積分性質(zhì) 第 38 頁(yè) 九、初值定理和終值定理 初值定理用于由 F(s)直接求 f(0+) 初值定理 設(shè)函數(shù) f(t)不含 ?(t)及其各階導(dǎo)數(shù)（即 F(s)為真分式， )(lim)(lim)0( 0 ssFtff st ???? ???終值定理 若 f(t)當(dāng) t →∞ 時(shí)存在，并且 f(t) ← → F(s) , Re[s]?0, )(lim)(0 ssFf s ???不必求出原函數(shù) f(t) 終值定理用于由 F(s)直接求 f(∞） 若 F(s)為假分式化為真分式） ?00，則 第 39 頁(yè) 舉例 例 1： 222)(2 ??? ssssF2222lim)(lim)0( 22?????????? sssssFfss0222lim)(lim)( 2200???????? sssssFfss例 2： 22)( 22??? ssssF222 22lim)(lim)0( 22???? ????????? ssssssFfss22221)(2 ?????ssssF第 40 頁(yè) 167。 拉普拉斯逆變換 直接利用定義式求反變換 復(fù)變函數(shù)積分，比較困難。 通常的方法 : （ 1）查表 （ 2）利用性質(zhì) （ 3） 部分分式展開(kāi) 結(jié)合 若象函數(shù) F(s)是 s的有理分式，可寫(xiě)為 01110111.... . . .)(asasasbsbsbsbsFnnnmmmm?????????????若 m≥n （假分式） ,可用多項(xiàng)式除法將象函數(shù) F(s)分解為有理多項(xiàng)式 P(s)與有理真分式之和。 )()()()( 0sAsBsPsF ??? ?? ??? jj de)(j2 1)( ??? ssFtf stb第 41 頁(yè) 拉普拉斯逆變換 6116332261161531258)(23223234????????????????ssssssssssssssF由于 L 1[1]=?(t)， L 1[sn]=?(n)(t)，故多項(xiàng)式 P(s)的拉普拉斯逆變換由沖激函數(shù)構(gòu)成。 下面主要討論有理真分式的情形。 第 42 頁(yè) 一、零、極點(diǎn)的概念 若 F(s)是 s的實(shí)系數(shù)有理真分式（ mn)，則可寫(xiě)為 01110111.... . . .)()()(bsbsbsasasasasAsBsFnnnmmmm??????????????)())(()())(()()()(2121nnmmpspspsazszszsbsAsBsF??????????分解 零點(diǎn) 極點(diǎn) ? ?0)(0)( ??? sFsB因?yàn)? ? ? ?的零點(diǎn)稱(chēng)為的根是 sFsBzzzz m ,0, 321 ??? ? ? ?的極點(diǎn)稱(chēng)為的根是 sFsApppp n ,0, 321 ??? ????? )(0)( sFsA因?yàn)榈? 43 頁(yè) 二、拉氏逆變換的過(guò)程 求 F(S)極點(diǎn) 將 F(S)展開(kāi)為部分分式 查變換表求出原函數(shù) 第 44 頁(yè) 部分分式展開(kāi) ：?jiǎn)坞A實(shí)數(shù)極點(diǎn) , 321 為不同的實(shí)數(shù)根npppp ?)())(()()(21 npspspssBsF???? ?nnpsKpsKpsKsF??????? ?2211)(ipsii sFpsK ??? )()( )(e]1[1 tpsLtpii ????第 45 頁(yè) 單階實(shí)極點(diǎn)舉例 (1)求極點(diǎn) ? ?)3)(2)(1(332 2??????ssssssF(2)展為部分分式 ? ?321321?????? sKsKsKsF362511)( ??????? s
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