[工學]吳大正信號與線性系統(tǒng)分析第5章連續(xù)系統(tǒng)的s域分析-文庫吧資料
2025-01-25 11:14本頁面
【正文】 ??????????? ssssssssss3 2 ??K所以2)1( ?s對原式兩邊乘以兩邊再求導若求只能求出時令 ,1,1 23 KKs ????????? ?????? 3212 )1(2)1(dd KKssKss右邊? ?)()1(d 2 sFss ??左邊2,1 Ks ??? 右此時令3)2( 4122???????ssss左邊232122)1(12)1)(2()( ????????? sKsKsKssssF第 53 頁 逆變換 2)1(11324)(??????? ssssF? ? )()ee3e4()()( 21 ttsFLtf ttt ????? ????所以第 54 頁 一般情況 1!)]([?? nnsnttL ?111211111)()()()(?????? kkk psKpsKpssF1121)1(1)( psKpsK kk???????求 K11，方法同第一種情況 ： 求其他系數(shù)，要用下式 11 )()()( 1111 pskps sFpssFK ?? ???kisFsiKpsiii ?,3,2,1 )(dd)!1(111111 ??????1)(d d ,2 112 pssFsKi ???當1)(d d21 ,3 12213 pssFsKi ???當)(e!1])( 1[ 1111 ttnpsLtpnn ??? ??第 55 頁 舉例 3)1(2)(???ssssFsKsKsKsKsF 213212311)1()1()1()( ???????3|2|)()1( 11311 ????? ???? ss sssFsK2|)2(|)]()1[(d d 121312 ?????? ???? ss s sssFssK2|421|)]()1[(dd2114132213 ????????? ss sssFssK2|)1(2|)(0302 ???????? ss ssssFK第 56 頁 )()2e2e2e23()( 2 ttttf ttt ?????? ???sssssF 2)1(2)1(2)1(3)(23????????第 57 頁 167。 下面主要討論有理真分式的情形。 通常的方法 : （ 1）查表 （ 2）利用性質 （ 3） 部分分式展開 結合 若象函數(shù) F(s)是 s的有理分式，可寫為 01110111.... . . .)(asasasbsbsbsbsFnnnmmmm?????????????若 m≥n （假分式） ,可用多項式除法將象函數(shù) F(s)分解為有理多項式 P(s)與有理真分式之和。 jβ， 則 01)( ??? ???? jste tj01)( ???? ???? jste tj第 35 頁 復習二：拉普拉斯變換性質 cos?0t = (ej?0t+ ej?0t )/2 ←→ 202 ??sssin?0t = (ej?0t– ej?0t )/2j ←→ 2020???s1. 線性性質： a1f1(t)+a2f2(t)←→a 1F1(s)+a2F2(s) Re[s]max(?1,?2) 2. 尺度變換 拉普拉斯變換性質 )(1 asFa則 f(at) ←→ 第 36 頁 3. 時移特性 拉普拉斯變換性質 f(tt0)?(tt0)est0F(s) , Re[s]?0 4. 復頻移特性 f(t)esat ←→ F(ssa) , Re[s]?0+?a 5. 時移微分特性 f ’ (t) ←→ s F(s) – f(0) 若 f(t)為因果信號 → f(n)(t) ←→ s nF(s) 6. 時移微分特性 ? ? ? ?sfssFττfL t )0()(d)( 1 ???? ???第 37 頁 拉普拉斯變換性質 7. 卷積定理 ? ? )(1d)(0 sFsxxf nnt ??? ?若 f(t)為因果信號 f(n) (0)=0, 時域卷積定理 f1(t)*f2(t) ←→ F1(s)F2(s) ? ?? ?? ??? jc jc sFFtftf ???? d)()(j2 1)()( 2121復頻域（ s域）卷積定理 nnnssFtftd)(d)()( ???? ??? s dFt tf ?? )()(8. 頻域微分積分性質 第 38 頁 九、初值定理和終值定理 初值定理用于由 F(s)直接求 f(0+) 初值定理 設函數(shù) f(t)不含 ?(t)及其各階導數(shù)（即 F(s)為真分式， )(lim)(lim)0( 0 ssFtff st ???? ???終值定理 若 f(t)當 t →∞ 時存在，并且 f(t) ← → F(s) , Re[s]?0, )(lim)(0 ssFf s ???不必求出原函數(shù) f(t) 終值定理用于由 F(s)直接求 f(∞） 若 F(s)為假分式化為真分式） ?00，則 第 39 頁 舉例 例 1： 222)(2 ??? ssssF2222lim)(lim)0( 22?????????? sssssFfss0222lim)(lim)( 2200???????? sssssFfss例 2： 22)( 22??? ssssF222 22lim)(lim)0( 22???? ????????? ssssssFfss22221)(2 ?????ssssF第 40 頁 167。)(f’ (t)=ε(t)–ε(t –2) – δ(t –2)←→ F1(s) sss22 e)e1(1 ?? ???ssFsF )()( 1?結論：若 f(t)為因果信號，已知 f(n)(t) ←→ Fn(s) 則 f(t) ←→ Fn(s)/sn 第 31 頁 七、卷積定理 時域卷積定理 若因果函數(shù) f1(t) ←→ F1(s) , Re[s]?1 , f2(t) ←→ F2(s) , Re[s]?2 則 f1(t)*f2(t) ←→ F1(s)F2(s) 復頻域（ s域）卷積定理 ? ???? ???jcjc sFFtftf ???? d)()(j21)()(2121第 32 頁 八、 s域微分和積分 若 f(t) ←→ F(s) , Re[s]?0, 則 ssFtftd)(d)()( ???nnnssFtftd)(d)()( ???例 1： t2e2t?(t) ←→ ? t2e2t?(t) ←→ 322)2(2)21(dd??? sss? ??? s dFt tf ?? )()(e2t?(t) ←→ 1/(s+2) 第 33 頁 復習一：常見函數(shù)拉普拉斯變換 ? ?? ?? 0d e f de)()( ttfsF st? ? ?? ?0 1)( dtet st?00)(01)( 000ssdtedteetetsssttsts???? ??? ??? ?????? ?(t) ←→1 ， ? ∞ ?(t) ←→ 指數(shù)函數(shù) es0t ε(t)←→ 01ss? ? Re[s0] 指數(shù)函數(shù) es0t ←→ 01ss? ? Re[s0] 第
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