隨機信號通過線性系統(tǒng)的分析(編輯修改稿)
2025-02-14 20:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 出功率譜密度等效成一定帶寬內(nèi)為均勻的功率譜密度。 若等效的功率譜密度的高度為 則這個帶寬就定義為 等效噪聲帶寬 2022/2/14 30 3 白噪聲通過線性系統(tǒng) —— 等效噪聲帶寬 )0(YRmax()Hwe?? 等效原則：平均功率相等 等效系統(tǒng)的功率譜密度 m a x( ) ( )eH H w? ?0( a ))(?H ?)0(H( b )0)(?H ?e?K? 計算實際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬 e??H(0) |H(w)|max |H(w)| 0 w K |HI(w)| 0 w 功率譜密度為 20N白噪聲激勵 消耗在 1 ?電阻上的系統(tǒng)輸出端總平均功率為 ? ?? ? ? ? dwwHNtYE ???0202 2?理想線性系統(tǒng)對同一白噪聲輸入的輸出總平均功率為 ? ?? ? ?? 22 200 202 ew wKNdwKNtYE e ??? ? ?等效噪聲帶寬 ?實際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為 ? ?? ? dwwHwHw e ????022m a x1對于一般的低通濾波器 )(?H 的最大值出現(xiàn)在 ?＝ 0處，即 )0()( m ax HH ??對于中心頻率為 0?帶通系統(tǒng) (如單調(diào)諧回路 ) )(?H 的最大值出現(xiàn)在 處，即 0???)()( 0m a x ?? HH ?3 隨機過程的帶寬 3 隨機過程的帶寬 信號的等效均方帶寬 ： 定義為歸一化功率譜密度的標(biāo)準(zhǔn)差。 ? ?? ?1 / 2 1 / 22221 / 22201 / 222()()1122( ) ( )()12()12()XXXXXXSdSBdS d S dSEdSdEED? ? ??????? ? ? ??? ? ????????????????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ??????? ? ?????????????????????????????標(biāo) 準(zhǔn) 差3 隨機過程的帶寬 wA 0 2w?2w??設(shè)白噪聲的物理譜 輸出的物理譜 輸出的自相關(guān)函數(shù) 輸出平均功率 輸出相關(guān)系數(shù) 輸出相關(guān)時間 ????0)(AH ? /2????其 它0()XSN? ?3 白噪聲通過理想低通系統(tǒng) wA 0 2w?2w??設(shè)白噪聲的物理譜 輸出的物理譜 輸出的自相關(guān)函數(shù) 輸出平均功率 輸出相關(guān)系數(shù) 輸出相關(guān)時間 ????0)(AH ? /2????其 它0()XSN? ?220( ) ( ) ( )0YXNAS H S? ? ? ??? ??其它2/0 ?? ???3 白噪聲通過理想低通系統(tǒng) wA 0 2w?2w??設(shè)白噪聲的物理譜 輸出的物理譜 輸出的自相關(guān)函數(shù) 輸出平均功率 輸出相關(guān)系數(shù) 輸出相關(guān)時間 ????0)(AH ? /2????其 它0()XSN? ?01( ) 2 ( ) c o s2YYR S d? ? ? ? ???? ?/2 2001 c o sN A d? ? ? ???? ?2s in220 ?????? AN22s i n420?????????? AN 3 白噪聲通過理想低通系統(tǒng) wA 0 2w?2w??設(shè)白噪聲的物理譜 輸出的物理譜 輸出的自相關(guān)函數(shù) 輸出平均功率 輸出相關(guān)系數(shù) 輸出相關(guān)時間 ????0)(AH ? /2????其 它0()XSN? ? 22 0[ ( ) ]4NAE Y t ????3 白噪聲通過理想低通系統(tǒng) wA 0 2w?2w??設(shè)白噪聲的物理譜 輸出的物理譜 輸出的自相關(guān)函數(shù) 輸出平均功率 輸出相關(guān)系數(shù) 輸出相關(guān)時間 ????0)(AH ? /2????其 它0()XSN? ? sin( ) ( )2()( 0) ( 0)2YYYYYCRrCR????????? ? ??3 白噪聲通過理想低通系統(tǒng) wA 0 2w?2w??設(shè)白噪聲的物理譜 輸出的物理譜 輸出的自相關(guān)函數(shù) 輸出平均功率 輸出相關(guān)系數(shù) 輸出相關(guān)時間 ????0)(AH ? /2????其 它0()XSN? ? 0Y 00sin 12()22r d df???? ? ? ??? ????? ? ? ?? ?????? ?0 2)s in( ?dxxax 0?a該式表明：輸出隨機信號的相關(guān)時間與系統(tǒng)的帶寬成反比。這就是說，系統(tǒng)帶寬越寬，相關(guān)時間 越小，輸出隨機信號隨時間變化 (起伏 )越劇烈；反之，系統(tǒng)帶寬越窄，則越大，輸出隨機信號隨時間變化就越緩慢。 3 白噪聲通過理想低通系統(tǒng) wA |H (w)| 0 0w0w?w?系統(tǒng)的中心頻率遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的帶寬，則稱這樣的系統(tǒng)為窄帶系統(tǒng)。 0?? ???????0)(AH ?其它2/0 ??? ???3 白噪聲通過理想帶通系統(tǒng) ????0)(AH ?其它2/0 ??? ???0()XSN? ?220X( ) ( ) ( ) 0YNAS H S? ? ? ??? ??其它2/0 ??? ???若輸入白噪聲的物理 ，則輸出的物理譜為 3 白噪聲通過理想帶通系統(tǒng) YY 01( ) ( ) c o s2R S d? ? ? ? ???? ????? ?? ?? dNA c os2 1 02/ 2/ 200??????20 00s in ( / 2 ) c o s ( ) c o s2 / 2AN a? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ??? ?輸出相關(guān)函數(shù)為
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