【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4 (10ssss???例 63用 MATLAB軟件設(shè)計(jì) 系統(tǒng)如圖 ,試設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)， ?dB10h,45, ocss ≥≥≥≤ ′′′′′′ ??使 r(t)=t 時(shí) )1s(sk+基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下幾個(gè)特點(diǎn)： ?閉環(huán)帶寬的要求 。 若校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定 ， 為了得到期望的相位裕度 ， 需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的相位超前量 。 這樣 ，超前網(wǎng)絡(luò)的 a 值必須選的很大 ， 從而造成校正后系統(tǒng)的帶寬過(guò)大 ， 使得通過(guò)系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高 ， 很可能使系統(tǒng)失控 。 ?在截止頻率附近相位迅速減小的待校正系統(tǒng) ， 不宜采用串聯(lián)校正 。 因?yàn)殡S著截止頻率的增大 ， 待校正系統(tǒng)相位迅速減小 ， 即使加入串聯(lián)超前校正后 ， 使校正后系統(tǒng)的相位裕度改善不大 ， 很難得到足夠的相位裕度 。 在一般情況下 ，產(chǎn)生這種相位迅速減小的原因是 ， 在待校正系統(tǒng)截止頻率的附近 ， 有兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率彼此靠近的慣性環(huán)節(jié)；或有兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率彼此相等的慣性環(huán)節(jié) ， 或有一個(gè)振蕩環(huán)節(jié) 。 ?這種校正主要對(duì)未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正 ， 使校正后中頻段幅值的斜率為 20dB/dec， 且有足夠大的相角裕量 。 ?超前校正會(huì)使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快 。 由上例 知 ， 校正后系統(tǒng)的截止頻率由未 校正 前的 。 這表明校正后 ， 系統(tǒng)的頻帶變寬 ， 瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差 。 ?超前校正一般雖能較有效地改善動(dòng)態(tài)性能 ， 但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時(shí) ， 若用單級(jí)超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正 ， 收效不大 。 因?yàn)樾Ｕ笙到y(tǒng)的截止頻率向高頻段移動(dòng) 。 在新的截 止 頻率處 ， 由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過(guò)大 ， 因而用單級(jí)的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的相角裕量 ，措施：兩級(jí)或其他校正方式 。 轉(zhuǎn)折頻率： 1 bT 1 T 滯后校正網(wǎng)絡(luò) Gc(s)= 1+bTs 1+Ts b＜ 1 低頻段： 1 (0dB) 斜 率 ： [+20] [20] ?=0 ?=∞ 0o +90o 0o 90o 0o 0o bT1T1?=10 1 bT 時(shí) Lc(?)= 20lgb c(?) ≈ 5o~ 9o ? 1 bT 由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性 ， 因而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時(shí) ， 會(huì)使系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低 ， 截止頻率 ωc 減小 ， 從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相角裕度 ， 但不影響頻率特性的低頻段 。由此可見(jiàn) ， 滯后校正在一定的條件下 ， 也能使系統(tǒng)同時(shí)滿足動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)的要求 。 不難看出 ， 滯后校正的不足之處是：校正后系統(tǒng)的截止頻率會(huì)減小 ， 瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢；在截止頻率 ωc處 ，滯后校正網(wǎng)絡(luò)會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后量 。 為了使這個(gè)滯后角盡可能地小 ， 理論上總希望 Gc(s)兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 ω1 ， ω2 比 ωc越小越好 ， 但考慮物理實(shí)現(xiàn)上的可行性 ， 一般取： 串聯(lián)滯后校正 ? ? c?? ~ ??10bT1 c?通常： ?在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要 求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。 ?保持原有的已滿足要求的動(dòng)態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)，則應(yīng)用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下： 設(shè)計(jì)相位滯后網(wǎng)絡(luò)的基本原理是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減的特性，使校正后系統(tǒng)的截止頻率下降，借助于校正前系統(tǒng)在該截止頻率處的相位，使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度。因此，在設(shè)計(jì)滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)，應(yīng)力求避免讓最大的相位滯后發(fā)生在系統(tǒng)幅值穿越頻率處。 ?確定開(kāi)環(huán)增益 K 穩(wěn)態(tài)誤差的要求 ?畫(huà)出未校正系統(tǒng)的伯德圖 ,并求 ,?? ,c?? dBh?在 截止頻率 處 ，量出（ 計(jì)算 ） c??000 10~51 8 0)( ?????? 指標(biāo)要求值??? c?確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 0)(blg20 ???? cL ??驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度 結(jié)束 ? 根據(jù)相角裕度的要求確定截止頻率 c??bsssGT1bT1)(c ???b0 .11Tcω ???Y N ? 例題 :設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求校正后的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)等于 30 1/s，相角裕度大于 400，幅值裕度大于 10dB，截止頻率大于 ，試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置。 ?)( sR )( sC))(( ?? sssK解： ?首先確定系統(tǒng)（ I型）開(kāi)環(huán)增益 K 30K( s ) G ( s )sGlimK c0sv ??? ??未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 1)1 ) ( 0 .2 ss ( 0 .1 s30G ( s )???畫(huà)出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線 ? ?????????? 22111)(1)(30))((30)( ?? ?????????? jejjjjGdB3030lg20Klg201 sr a d ??? 時(shí)當(dāng) ?0 . 1 0 . 2 0 . 4 10 . 0 42 004 0 2 0 4 0 6 00 9 0 1 8 0 2 7 021 046 01 0 02 0 4 00 . 0 1dB)(L ??lg?lg0)( ??? ?? 2 0 6 0? ?m?)(L ?)(L ?c? ??cLc? ???c? 4 0c? ?紅色：未校正；粉紅：校正環(huán)節(jié)；紫色：校正后 r a d / s12 dB0)(r a d / s71 8 0)(????????????ccxxL ????? 說(shuō)明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。在這種情況下， 采用串聯(lián)超前校正是無(wú)效的 ?？紤]到，本例題對(duì)系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正，可以滿足系統(tǒng)需要的性能指標(biāo)。 *也可輔助計(jì)算出 11 ??????????? ?? cc ???????????? sr a d322,10)(0)(30)( ??????? cjG ????? 系統(tǒng)要求的是大于 *由圖可知： ?輔助 計(jì)算 0000001336401806180)(???????????? 指標(biāo)要求值??? c考慮到 取值較大時(shí)，已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快； 由 )()( ???? 與c??的曲線， 可根據(jù)曲線圖查得 r a d / ???c??? )(? 可滿足要求。由于指標(biāo)要求 r a d / ???c?故 c???值可在 2 . 7 r a d / s~2 . 3 r a d / s 范圍內(nèi)任取。 r a d /???c?故選取 ： c??)37(dB21)(L 計(jì)算得???C?滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù) T值較小，便于實(shí)現(xiàn)。 在圖上查出 sr a )( 011 ??????????????????? ?? cccc ?????? ?計(jì)算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) *也可近似計(jì)算。 0)ωL(2 0 l g b c ????bω0 . 11Tc???cω0 . 11bT???dB371500lg200)(0)(30lg20)(322 ?????????????ccccL ????0 .0 9b ?2 1 d B)ωL( C ???0 . 2 7ω0 . 0 2 4ω410 . 0 91bT12411T11???????sssssGc 4113 . 71T1bT1)(???????驗(yàn)算指標(biāo) (相角裕度和幅值裕度 ) ???????????????? )()( cc ????? 滿足要求 未校正前的相角穿越頻率 ???? 1 8 0)(x?? 1lg20)(lg20,sr a d7 ??????????? xx jG ??校正后的相角穿越頻率 r a d /???x?幅值裕度 )()(lg20 ???????? xoxc jGjGh ??滿足要求 )411)()(()(30)()(ssssssGsGc ?????sr a ???c?例 64 ???????))((sk++設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)使圖示系統(tǒng) ?≥,10≥,40≥,30 cov dBdBhk ?? ????????≥,10≥,40≥,30 cov dBdBhk ?? ??????? ??c= ?()= –133o 141)(???SSSGc???c??? ?? ???OK 例題 .設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 1)s ( 0 .0 4s10 0KG ( s )??試設(shè)計(jì)一滯后校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) ， 相角裕度 ?? 45? ，幅值裕度 h 不小于 10dB。 解： ?根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán) 增益 K。 11001001)( 4100)(lim0???????KKss KssGK csv? ?? ??????? x p1)(100)(100)( 12???????? jjjjGs1v 100K ?sr a d2 5010)(1 0 0 ????? c???*也可輔助計(jì)算： 000000 r c t a n90180)(180??????????? c????繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，如圖 紅線所示。由圖可知未校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度為 025,sr a d50 ???? ?? c1 2 4 1 00