非線性系統(tǒng)的分析ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-27 18:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 入為正弦函數(shù)時(shí)，輸出為包含一定數(shù)量的高次諧波的非正弦周期函數(shù)，還可能出現(xiàn)跳躍振蕩、倍頻和分頻振的非正弦周期函數(shù)，還可能出現(xiàn)跳躍振蕩、倍頻和分頻振蕩等。蕩等。不會(huì)產(chǎn)生線性系統(tǒng)那樣的共振現(xiàn)象不會(huì)產(chǎn)生線性系統(tǒng)那樣的共振現(xiàn)象四、非線性系統(tǒng)的分析方法四、非線性系統(tǒng)的分析方法相平面法 時(shí)域方法描述函數(shù)法 頻域方法72 相平面分析法相平面分析法 相平面法是一種通過圖解法求解二階非線性系統(tǒng)的準(zhǔn)相平面法是一種通過圖解法求解二階非線性系統(tǒng)的準(zhǔn)確方法。確方法。相平面法是一種時(shí)域分析方法。設(shè)非線性系統(tǒng)框圖如圖所示，其中 N表示非線性環(huán)節(jié)， G(S)是線性部分的傳遞函數(shù)。用相平面法分析非線性系統(tǒng)，線性部分傳遞函數(shù) G(S)必須是二階。 描述二階系統(tǒng)的二階微分方程可以用兩個(gè)一階微分方描述二階系統(tǒng)的二階微分方程可以用兩個(gè)一階微分方程描述：程描述：以以 x1為橫軸，以為橫軸，以 x2為縱軸的二維狀態(tài)平面稱為為縱軸的二維狀態(tài)平面稱為 相平面相平面 。 當(dāng)當(dāng) t 變化時(shí)，變化時(shí)， x1(t)對(duì)于對(duì)于 x2(t)在相平面上形成的運(yùn)動(dòng)在相平面上形成的運(yùn)動(dòng)軌跡稱為相平面軌跡，簡(jiǎn)稱軌跡稱為相平面軌跡，簡(jiǎn)稱 相軌跡相軌跡 。 相軌跡的斜率為不定值的點(diǎn)稱為相軌跡的斜率為不定值的點(diǎn)稱為 奇點(diǎn)奇點(diǎn) 。奇點(diǎn)也必然是平。奇點(diǎn)也必然是平衡點(diǎn)。衡點(diǎn)。 線性二階系統(tǒng)的齊次微分方程為：相平面圖是在 平面中，繪制 隨時(shí)間 t 變化的軌跡，稱為相軌跡。相軌跡的起點(diǎn)是 。奇點(diǎn)是指 的點(diǎn)。根據(jù)奇點(diǎn)附近相軌跡的特征，奇點(diǎn)有不同名稱，據(jù)此可判斷系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。一、線性二階系統(tǒng)奇點(diǎn)的類型無阻尼運(yùn)動(dòng)二階系統(tǒng)的極點(diǎn)分布和相平面圖如下無阻尼運(yùn)動(dòng)時(shí)，二階系統(tǒng)的相平面圖是一族同心橢圓，每個(gè)橢圓代表一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。這樣的奇點(diǎn)稱為中心點(diǎn)。欠阻尼運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)是衰減振蕩。相軌跡是對(duì)數(shù)螺旋線，收斂于原點(diǎn)。奇點(diǎn)稱為穩(wěn)定焦點(diǎn)。過阻尼運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)是非周期地趨向于原點(diǎn)。相軌跡是趨于原點(diǎn)的拋物線，原點(diǎn)是奇點(diǎn)，稱為穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)。系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)是發(fā)散振蕩。相軌跡是以原點(diǎn)出發(fā)的螺旋線，原點(diǎn)處的奇點(diǎn)稱為不穩(wěn)定焦點(diǎn)。系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是非周期發(fā)散運(yùn)動(dòng)。相軌跡是由原點(diǎn)出發(fā)的發(fā)散型拋物線。原點(diǎn)處的奇點(diǎn)稱為不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)。 是對(duì)稱于原點(diǎn)的實(shí)軸系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)是發(fā)散運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)處的奇點(diǎn)稱為鞍點(diǎn)。以上 6種奇點(diǎn)，類似的奇點(diǎn)在非線性系統(tǒng)中也常見到。二、非線性系統(tǒng)的相平面分析借助 Matlab等軟件工具可以方便地繪制非線性系統(tǒng)的相平面圖。例
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