線性系統(tǒng)理論appt課件(編輯修改稿)
2025-02-11 07:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 入特性可以用脈沖響應矩陣 G(t)表示。已知系統(tǒng)輸入 u(t)及 G(t)，則可通過卷積求出系統(tǒng)的輸出。 ? ???tttdutGty00)()()( ???? ???tttdtuGty00)()()( ???? 167。 2－ 3 傳遞函數(shù)矩陣 對 SISO系統(tǒng)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù) h(s) 與脈沖響應矩陣函數(shù) g(t)之間滿足關(guān)系式 同樣，對于 p輸入 q輸出的多變量系統(tǒng)， 因為有 而時域的卷積對應于頻域的相乘，因此 )]([)()]([)( 1 shLtgtgLsh ???)]([)()]([)( 1 sHLtGtGLsH ???? ??tdutGty0)()()( ???)()()( susHsy ?脈沖響應矩陣和傳遞函數(shù)矩陣構(gòu)成拉氏變換對 ?167。 2－ 4 狀態(tài)方程 現(xiàn)代控制理論是在引入 狀態(tài)和狀態(tài)空間 概念的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。狀態(tài)方程由于考慮了系統(tǒng)的輸入－狀態(tài)－輸出這一內(nèi)部過程，從而是系統(tǒng)動力學特性的完整描述 。 建立圖示電路的數(shù)學模型 。 ?實例 R C L i(t) ur(t) uc(t) ?? dttictu c )(1)(????????????)(1)(1)()(1)(tuLtiLRuLdttditiCdttdurcc)()()()( tutRitudt tdiL rc ????狀態(tài)空間的描述方程 在已知 ur(t)的情況下，只要知道 uc(t)和 i(t)的變化特性，則其他變量的變化均可知道。 故 uc(t)和 i(t)稱為“狀態(tài)變量”。記 ),d)(d)()(),()( 21????????????????????????????????????????????????????????????????????ixttxtitxtutxiic?及)(10)()(110)()(2121 tuLtxtxLRLCtxtxr???????????????????????????????????????????????????則有)(1 tu)(tyq)(1 ty? ?)(,)(1 txtx n?)(tup)),(),(()( ttutxftx ?? —— 狀態(tài)方程 )),(),(()( ttutxgty ? —— 輸出方程 ????????????)(1)(1)()(1)(tuLtiLRuLdttditiCdttdurcc? 狀態(tài)變量 ：能完全的描述系統(tǒng)時間域行為的一最小內(nèi)部變量組 x1(t),…, xn(t)，即 1)時刻 t的狀態(tài)變量值 x1(t),…, xn(t)，由 t0≤t的起始變量 x1(t0),…, xn(t0)和由 t0到 t時刻的輸入變量 所確定。 2)時刻 t的系統(tǒng)輸出由該時刻的狀態(tài)變量值和輸入值所唯一確定 。 ],[],[2],[1 000 , ttmtttt uuu ?? 由狀態(tài)變量 x1(t) ,…, xn(t) 構(gòu)成的列向量 稱為系統(tǒng)的 狀態(tài)向量 ，簡稱 狀態(tài) 。固定 t，則 x(t)為 Rn中的一個元素（ n元實數(shù)組）。 狀態(tài)空間 ：狀態(tài)向量取值的向量空間。通常為 Rn，即 n維歐氏空間。 對于某一確定時刻 t0，狀態(tài) x(t0)為狀態(tài)空間中的一個點。而 t≥t0時刻的狀態(tài)構(gòu)成了狀態(tài)空間中的一條軌線（ 狀態(tài)軌線 ）。 01,)()()( tttxtxtxn???????????? ?? 輸入引起狀態(tài)的變化是一個運動的過程，通常數(shù)學上用微分方程（或差分方程）描述，則該方程即為 狀態(tài)方程 。例如對連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)，我們有： 令 ),,(),,(),,(1111221111tuuxxfxtuuxxfxtuuxxfxmnnnmnmn????????????????
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