彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)的建模與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)線性系統(tǒng)理論結(jié)課報(bào)告(編輯修改稿)
2025-07-24 15:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 lab中輸入相應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式矩陣來(lái)求取系統(tǒng)的特征值：A=[0 0 1 0。0 0 0 1。 400 300 9 6。150 200 3 ]。B=[0 0。0 0。1 0。0 ]。C=[1 0 0 0。0 1 0 0]。D=[0 0。0 0]。eig(A)運(yùn)行程序，得到： ans = + + 由此可以知道，經(jīng)計(jì)算得出A陣的所有特征根均在復(fù)平面的左半平面，因此得出該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。給系統(tǒng)加起階躍信號(hào)：A=[0 0 1 0。0 0 0 1。 400 300 9 6。150 200 3 ]。B=[0 0。0 0。1 0。0 ]。C=[1 0 0 0。0 1 0 0]。D=[0 0。0 0]。step(A,B,C,D)結(jié)果如下圖22 階躍響應(yīng)曲線由圖可以看出，在階躍響應(yīng)下，系統(tǒng)在一定時(shí)間內(nèi)收斂于某一固定值，因此可以判斷系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但同時(shí)我們也可以看出，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間比較長(zhǎng)，如果想要減少調(diào)節(jié)時(shí)間，那么需要重新配置極點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)。下面的章節(jié)將對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)的配置。 Simulink仿真結(jié)果根據(jù)上述原理，用Matlab中的Simulink組件進(jìn)行仿真。根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式，搭建系統(tǒng)模型如下圖所示：我們分別對(duì)只有輸入1作用下和只有輸入2作用下的系統(tǒng)使用Simulink進(jìn)行仿真，讓其與Matlab圖像進(jìn)行對(duì)比圖23 Simulink模型圖（1）僅有作用時(shí)，系統(tǒng)的輸出如下圖所示圖24 u1作用時(shí)響應(yīng)曲線圖中，綠色為輸出1的曲線，藍(lán)色為輸出2的曲線。經(jīng)分析：此曲線與對(duì)應(yīng)Matlab曲線一致，系統(tǒng)穩(wěn)定，但是超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。（2）僅有作用，系統(tǒng)的輸入如下所示：圖25 u2作用時(shí)響應(yīng)曲線圖中，綠色為輸出1的曲線，藍(lán)色為輸出2的曲線。經(jīng)分析：同樣，此曲線與對(duì)應(yīng)的Matlab曲線一致，系統(tǒng)穩(wěn)定，但是超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。在共同作用下，系統(tǒng)的輸出如下圖所示：圖26 uu2同時(shí)作用時(shí)響應(yīng)曲線圖中綠色為輸出1的曲線，藍(lán)色為輸出2的曲線。經(jīng)分析：此曲線與Matlab曲線一致，系統(tǒng)穩(wěn)定，但是超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。需要進(jìn)行極點(diǎn)配置，使系統(tǒng)得到更好的性能。 系統(tǒng)的極點(diǎn)配置控制系統(tǒng)的性能主要取決于系統(tǒng)極點(diǎn)在根平面上的分布。因此，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，通常是根據(jù)對(duì)系統(tǒng)的品質(zhì)要求，規(guī)定閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)有的分布情況。所謂的極點(diǎn)配置就是，就是通過(guò)選擇反饋矩陣K,將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)恰好配置在根平面上所期望的位置，以獲得所希望的動(dòng)態(tài)性能。 狀態(tài)反饋法極點(diǎn)問(wèn)題首先解決是否能通過(guò)狀態(tài)反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)給定的極點(diǎn)配置，即在什么條件下才有可能按照規(guī)定的要求來(lái)配置極點(diǎn)。其次是，這樣的反饋陣如何確定的問(wèn)題。圖27 狀態(tài)反饋示意圖（1）采用狀態(tài)反饋配置系統(tǒng)極點(diǎn)條件：系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋，任意配置其閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的充要條件為：系統(tǒng)完全能控。若系統(tǒng)不是完全能控的，就必須按能控性分解，只能任意配置可控的極點(diǎn)。（2）極點(diǎn)配置的方法：若原系統(tǒng)可控，則采用狀態(tài)反饋陣，有可控。設(shè)原系統(tǒng)的特征方程為。其中，則有：，配置后的閉環(huán)特征方程為：；假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)希望的極點(diǎn)為，得到：。為使系統(tǒng)達(dá)到希望性能，對(duì)比式（1）和式（2）中系數(shù)，使之相等，即可求得狀態(tài)反饋陣。采用狀態(tài)反饋配置系統(tǒng)極點(diǎn)不改變系統(tǒng)可控性，它不能影響系統(tǒng)中不可控部分模塊。 輸出反饋法圖28 輸出反饋示意圖對(duì)于完全能控的單變量系統(tǒng)，不能采用輸出線性反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)任意配置。不能任意配置極點(diǎn)，正是輸出線性反饋的基本弱點(diǎn)。為了克服這個(gè)弱點(diǎn)，在經(jīng)典控制理論中，往往采取引入附加校正網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)增加開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的方法改變根軌跡走向，從而使其落在指定的期望位置上。對(duì)于完全能控的單變量系統(tǒng)，通過(guò)帶動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的輸出反饋時(shí)限極點(diǎn)任意配置的充要條件是：1. 系統(tǒng)完全能觀測(cè)；2. 動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的階數(shù)為n1。 系統(tǒng)極點(diǎn)配置在現(xiàn)代控制理論中是用系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)來(lái)描述系統(tǒng)的，所以經(jīng)常從系統(tǒng)的狀態(tài)引出信號(hào)作為反饋量。利用狀態(tài)反饋只能改變系統(tǒng)能控部分的極點(diǎn)，而不能改變不能控部分的極點(diǎn)，因此利用狀態(tài)反饋進(jìn)行極點(diǎn)配置的充分必要條件是系統(tǒng)必須是完全能控的。對(duì)一個(gè)可控系統(tǒng)，在采用狀態(tài)反饋后，可以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置，即通過(guò)狀態(tài)反饋的方法，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于任意期望的位置上。對(duì)于 其中x是狀態(tài)變量（n維），u是控制信號(hào)，這里選取控制信號(hào)為 因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)特性由矩陣的特征決定雖然理論上系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)離S左半平面越遠(yuǎn)越好，但是在工業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐中，系統(tǒng)極點(diǎn)離左半平面越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就變化的越快，這就要求執(zhí)行機(jī)構(gòu)快速運(yùn)作，即使再好的執(zhí)行元件也會(huì)短時(shí)間內(nèi)被損壞掉。所以新的極點(diǎn)的絕對(duì)值大約是原系統(tǒng)極點(diǎn)絕
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