彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)的建模與控制系統(tǒng)設計線性系統(tǒng)理論結(jié)課報告(編輯修改稿)
2025-07-24 15:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 lab中輸入相應系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式矩陣來求取系統(tǒng)的特征值：A=[0 0 1 0。0 0 0 1。 400 300 9 6。150 200 3 ]。B=[0 0。0 0。1 0。0 ]。C=[1 0 0 0。0 1 0 0]。D=[0 0。0 0]。eig(A)運行程序，得到： ans = + + 由此可以知道，經(jīng)計算得出A陣的所有特征根均在復平面的左半平面，因此得出該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。給系統(tǒng)加起階躍信號：A=[0 0 1 0。0 0 0 1。 400 300 9 6。150 200 3 ]。B=[0 0。0 0。1 0。0 ]。C=[1 0 0 0。0 1 0 0]。D=[0 0。0 0]。step(A,B,C,D)結(jié)果如下圖22 階躍響應曲線由圖可以看出，在階躍響應下，系統(tǒng)在一定時間內(nèi)收斂于某一固定值，因此可以判斷系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但同時我們也可以看出，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間比較長，如果想要減少調(diào)節(jié)時間，那么需要重新配置極點，對系統(tǒng)進行改進。下面的章節(jié)將對系統(tǒng)進行極點的配置。 Simulink仿真結(jié)果根據(jù)上述原理，用Matlab中的Simulink組件進行仿真。根據(jù)狀態(tài)空間表達式，搭建系統(tǒng)模型如下圖所示：我們分別對只有輸入1作用下和只有輸入2作用下的系統(tǒng)使用Simulink進行仿真，讓其與Matlab圖像進行對比圖23 Simulink模型圖（1）僅有作用時，系統(tǒng)的輸出如下圖所示圖24 u1作用時響應曲線圖中，綠色為輸出1的曲線，藍色為輸出2的曲線。經(jīng)分析：此曲線與對應Matlab曲線一致，系統(tǒng)穩(wěn)定，但是超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間較長。（2）僅有作用，系統(tǒng)的輸入如下所示：圖25 u2作用時響應曲線圖中，綠色為輸出1的曲線，藍色為輸出2的曲線。經(jīng)分析：同樣，此曲線與對應的Matlab曲線一致，系統(tǒng)穩(wěn)定，但是超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間較長。在共同作用下，系統(tǒng)的輸出如下圖所示：圖26 uu2同時作用時響應曲線圖中綠色為輸出1的曲線，藍色為輸出2的曲線。經(jīng)分析：此曲線與Matlab曲線一致，系統(tǒng)穩(wěn)定，但是超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間較長。需要進行極點配置，使系統(tǒng)得到更好的性能。 系統(tǒng)的極點配置控制系統(tǒng)的性能主要取決于系統(tǒng)極點在根平面上的分布。因此，在系統(tǒng)設計中，通常是根據(jù)對系統(tǒng)的品質(zhì)要求，規(guī)定閉環(huán)極點應有的分布情況。所謂的極點配置就是，就是通過選擇反饋矩陣K,將閉環(huán)系統(tǒng)的極點恰好配置在根平面上所期望的位置，以獲得所希望的動態(tài)性能。 狀態(tài)反饋法極點問題首先解決是否能通過狀態(tài)反饋來實現(xiàn)給定的極點配置，即在什么條件下才有可能按照規(guī)定的要求來配置極點。其次是，這樣的反饋陣如何確定的問題。圖27 狀態(tài)反饋示意圖（1）采用狀態(tài)反饋配置系統(tǒng)極點條件：系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋，任意配置其閉環(huán)系統(tǒng)極點的充要條件為：系統(tǒng)完全能控。若系統(tǒng)不是完全能控的，就必須按能控性分解，只能任意配置可控的極點。（2）極點配置的方法：若原系統(tǒng)可控，則采用狀態(tài)反饋陣，有可控。設原系統(tǒng)的特征方程為。其中，則有：，配置后的閉環(huán)特征方程為：；假設閉環(huán)系統(tǒng)希望的極點為，得到：。為使系統(tǒng)達到希望性能，對比式（1）和式（2）中系數(shù)，使之相等，即可求得狀態(tài)反饋陣。采用狀態(tài)反饋配置系統(tǒng)極點不改變系統(tǒng)可控性，它不能影響系統(tǒng)中不可控部分模塊。 輸出反饋法圖28 輸出反饋示意圖對于完全能控的單變量系統(tǒng)，不能采用輸出線性反饋來實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)極點任意配置。不能任意配置極點，正是輸出線性反饋的基本弱點。為了克服這個弱點，在經(jīng)典控制理論中，往往采取引入附加校正網(wǎng)絡，通過增加開環(huán)零極點的方法改變根軌跡走向，從而使其落在指定的期望位置上。對于完全能控的單變量系統(tǒng)，通過帶動態(tài)補償器的輸出反饋時限極點任意配置的充要條件是：1. 系統(tǒng)完全能觀測；2. 動態(tài)補償器的階數(shù)為n1。 系統(tǒng)極點配置在現(xiàn)代控制理論中是用系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)來描述系統(tǒng)的，所以經(jīng)常從系統(tǒng)的狀態(tài)引出信號作為反饋量。利用狀態(tài)反饋只能改變系統(tǒng)能控部分的極點，而不能改變不能控部分的極點，因此利用狀態(tài)反饋進行極點配置的充分必要條件是系統(tǒng)必須是完全能控的。對一個可控系統(tǒng)，在采用狀態(tài)反饋后，可以實現(xiàn)閉環(huán)極點的任意配置，即通過狀態(tài)反饋的方法，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于任意期望的位置上。對于 其中x是狀態(tài)變量（n維），u是控制信號，這里選取控制信號為 因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應和瞬態(tài)響應特性由矩陣的特征決定雖然理論上系統(tǒng)的閉環(huán)極點離S左半平面越遠越好，但是在工業(yè)生產(chǎn)實踐中，系統(tǒng)極點離左半平面越遠，系統(tǒng)的運動狀態(tài)就變化的越快，這就要求執(zhí)行機構快速運作，即使再好的執(zhí)行元件也會短時間內(nèi)被損壞掉。所以新的極點的絕對值大約是原系統(tǒng)極點絕
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