線性系統(tǒng)的綜合與設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-02-02 18:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 充分考慮它們對(duì)系統(tǒng) 性能的主導(dǎo)影響及其與系統(tǒng)零點(diǎn)分布狀 況的關(guān)系；同時(shí)還要兼顧系統(tǒng)抗干擾性 和對(duì)參數(shù)漂移低敏感性的要求。 對(duì)于單輸入系統(tǒng)，只要系統(tǒng)能控必能通過(guò)狀 態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置，而且不 影 ? 極點(diǎn)配置問(wèn)題 響原系統(tǒng)零點(diǎn)的分布。但若故意制造零極點(diǎn) 對(duì)消，則此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)是不能觀的。 以上原理同樣適用于多輸入系統(tǒng)，但具體設(shè) 計(jì)較困難。 對(duì)于 低階系統(tǒng)（ n ≤3 ），求解狀態(tài)反饋陣 時(shí)，并不一定要進(jìn)行可控標(biāo)準(zhǔn)型的變換，可 以直接計(jì)算特征多項(xiàng)式 （其系數(shù)均為的函 數(shù)）和特征值，然后與閉環(huán)系統(tǒng)希望特征值 相比較，確定出矩陣。 ? 極點(diǎn)配置問(wèn)題 輸出反饋 (Ⅰ) 定理： 用輸出至狀態(tài)微分的反饋任意配置 閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件是系統(tǒng)可觀測(cè) 。 (Ⅱ) 方法： 能觀標(biāo)準(zhǔn) Ⅱ 型變換矩陣 (1)、取線性變換 。 將系統(tǒng)化為能觀標(biāo)準(zhǔn) Ⅱ 型 xTx ?0?xcyubxAx???? 極點(diǎn)配置問(wèn)題 ??????????????????????????12101010100000001000nnΠΠaaaaATTA??????????????????????11010nΠbbbbTb? ? ?100 ???? cTc 極點(diǎn)配置問(wèn)題 特征多項(xiàng)式為： ? ?110 ?? nhhhH ?(2)、引入反饋陣 后， 閉環(huán)系統(tǒng)矩陣為： ? ?? ?? ?? ????????????????????????????? 1122110010001000100nnhahahahacHA???????? ? ? ?cHAΙλλf ???? ? ? ?00111 haλhaλ nnnn ?????? ??? ? 極點(diǎn)配置問(wèn)題 (3)、由期望極點(diǎn)得期望特征多項(xiàng)式為： ? ? ? ?????niiλλλf1***0*11* 1 aλaλaλ nnn ????? ?? ?(4)、比較 與 的各系數(shù)，可得： ? ?λf ? ?λf *1,1,0* ???? niaah iii ?? ?* 11*11*00 ?? ???? nn aaaaaaH ?(5)、將在 下求得的 變換到 狀態(tài)下得： x G xGTG Π0? 極點(diǎn)配置問(wèn)題 注意： 當(dāng)系統(tǒng)維數(shù)較低時(shí)，只要系統(tǒng)能觀， 亦可不化成能控標(biāo)準(zhǔn) Ⅱ 型，通過(guò)直接 比較特征多項(xiàng)式系數(shù)來(lái)確定 G矩陣。 ? 狀態(tài)觀測(cè)器存在的條件 ? 全維狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) ? 降維狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 狀態(tài)觀測(cè)器存在的條件 (1) 充分條件：受控完全能夠觀測(cè) 。 (2) 充 分必要條件：受控不能觀部分是漸近穩(wěn)定的 。 狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) ? 觀測(cè)器以受控對(duì)象的輸入 u和輸出 y為輸入量； ? 觀測(cè)器的狀態(tài) ， 應(yīng)以足夠快的速度接近實(shí)際受控 對(duì)象的狀態(tài) ， 即滿足 。 0?lim ???? xxtx?x 狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 1）基本原理 ∫ B C A F + —— ∫ B C A + ?y狀態(tài)觀測(cè)器 —— + u yx? 設(shè)狀態(tài)觀測(cè)器的系數(shù)陣為 ， 若為單輸出系統(tǒng)則狀態(tài)觀測(cè)器的系數(shù)陣為 ， 受控對(duì)象的狀態(tài)方程為 ， 輸出方程為 狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)方程為 得： 齊次方程 結(jié)論： 滿足 的條件是矩陣 的特征值具有負(fù)實(shí)部，且距 虛軸越遠(yuǎn)則觀測(cè)器的狀態(tài)跟蹤實(shí)際狀態(tài)就越快。 所以，狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 過(guò)程是：人為根據(jù)需要確定狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)位置，反過(guò)來(lái)確定狀態(tài)觀測(cè) 器的系數(shù)陣 的取值 。 cxy ?121nnffFf??????????????BuAxx ???? ?()x A Fc x Bu Fy? ? ? ?? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( )x x A F c x A x F y A F c x A x F c x A F c x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0?lim ???? xxt ()A Fc?nmF?nmF? 狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) (4) 全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)步驟： ? 確定系統(tǒng)的能觀性，即能觀判別矩陣滿秩 ； 方法之一： 方法之二： 若受控對(duì)象是能觀標(biāo)準(zhǔn)型，則由狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)極點(diǎn)確定觀測(cè)器的 希望特征多項(xiàng)式： 受控對(duì)象的特征多項(xiàng)式為： 觀測(cè)器的系數(shù)矩陣為： ??????????????10ncAcAcV?12* ( ) ( ) ( ) ( )ns s s s? ? ? ?? ? ? ?( ) ( )s sI A Fc? ? ? ?? ?12* ( ) ( ) Tns s F f f f?? ? ? ?11 1 0* ( ) * * *nn ns s a s a s a? ??? ? ? ? ?11 1 0()
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