【文章內(nèi)容簡介】 e(2,2,10) ans = 2 2 linspace(0,1,11) ans =0 x=0::1 x = 0 一、 Bode圖 伯德圖即對數(shù)頻率特性圖，由對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖組成，是工程中廣泛使用的一種圖示方法。 對系統(tǒng)的頻率特性取以 10為底的對數(shù)，得 )()(lg))(l g ()(lg )( ????? ?? jAeAjG j ???)(lg)(lg)( ??? AjGL ??)(?L令 為系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，也稱為系統(tǒng)的增益，單位為貝爾（ B）或分貝 (dB)，且有 1B=20dB。同時為了和對數(shù)幅頻特性相一致，也稱為對數(shù)相頻特性（注意沒有取對數(shù)）。 對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖均以 ?lg 為 橫 坐標(biāo)分度。 )(lg20)(lg20)( ??? AjGL ??)(??0對數(shù)幅頻特性圖的 縱 坐標(biāo)按 線性分度 ，單位是分貝 (db) 。 線性分度 ，單位為度或弧度 對數(shù)相頻特性圖的 縱 坐標(biāo)按 由此構(gòu)成的坐標(biāo)系均為 半對數(shù)坐標(biāo)系。 用 MATLAB繪制 Bode圖 bode(num,den,w) 沒有返回參數(shù) ,直接繪出 bode圖。 包括了對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖。 橫坐標(biāo)為頻率 w，采用對數(shù)分度，單位為弧度 /秒； 縱坐標(biāo)均勻分度，分別為幅值函數(shù) 20lgA(w)，以 dB表示； 相角，以度表示。 [m,p]= bode(num,den,w) 有返回參數(shù) 求出幅值和相角，可以再用半對數(shù)坐標(biāo)畫圖 subplot(2,1,1),semilogx(w,20*log10(m)) subplot(2,1,2),semilogx(w,p) num=[1]。den=[1 1 1]。 w=logspace(1,2)。 figure(1) bode(num,den,w) grid figure(2) [m,p]=bode(num,den,w)。 subplot(2,1,1) semilogx(w,20*log10(m)) grid subplot(2,1,2) semilogx(w,p) grid a=[ 1 3]。b=6*ones(1,6)。 w=logspace(0,2) for i=1:6 num=b(i)^2。 den=[1 2*a(i)*b(i) b(i).^2]。 [m(:,i) p(:,i)]=bode(num,den,w)。 end mm=20*log(m39。)。 pp=p39。 subplot(2,1,1) semilogx(w,mm(1,:),‘r’,w,mm(2,:),‘b’,w,mm(3,:),‘m’,w,mm(4,:),‘g’,… w,mm(5,:),39。k39。,w,mm(6,:),39。c39。) legend(39。a=39。,39。a=39。,39。a=39。,39。a=39。,39。a=139。,39。a=339。) subplot(2,1,2) semilogx(w,pp(1,:),39。r39。,w,pp(2,:),39。b39。,w,pp(3,:),39。m39。,w,pp(4,:),39。g39。,w,pp(5,:),39。k39。,w,pp(6,:),39。c39。) legend(39。a=39。,39。a=39。,39。a=39。,39。a=39。,39。a=139。,39。a=339。) )( ， ????? ?????? nnnnsssG二 .Nyquist曲線 奈奎斯特圖即極坐標(biāo)圖，主要用于對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。又稱為幅相頻率特性圖或幅相曲線。對于任意給定的頻率，頻率特性值為復(fù)數(shù)。若將頻率特性表示為實部和虛部的形式，即 )(Im)(Re)( ??? jGjjGjG ??)(Re ?jG )(Im ?jG? ? ? ? 22 )(Im)(Re)()( ???? jGjGjGA ???)(Re)(Im)(????jGjGa r c tg?則實部 為實頻特性，虛部 為虛頻特性。 MATLAB 中繪制 Nyquist曲線 對于頻率特性函數(shù) G(jw)，給出 w從負(fù)無窮到正無窮的一系列數(shù)值，分別求出 Im(G(jw))和 Re(G(jw))。以Re(G(jw)) 為橫坐標(biāo)， Im(G(jw)) 為縱坐標(biāo)繪制成為極坐標(biāo)頻率特性圖。 Nyquist(num,den,{wmin,wmax}) 直接繪出 Nyquist曲線， {wmin,wmax}是頻率范圍，缺省自動給定 w從負(fù)無窮到正無窮 [real,imag]= Nyquist(num,den,{wmin,wmax}) 得到實部、虛部，用 plot繪制 w從零到正無窮變化部分 。 另外，以上兩種可用 ss描述 (A,B,C,D)；或幾種方法建立的 sys所描述的模型來作圖。 %典型環(huán)節(jié) wmin=。wmax=100。 sys1=tf([2],[1])%比例環(huán)節(jié) sys2=tf([2],[10 1])%慣性環(huán)節(jié) sys21=tf([2],[10 1])%不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié) sys3=tf([1],[1 0])%積分環(huán)節(jié) sys4=tf([1 0],[1])%微分環(huán)節(jié) wn=。a=[ 1]。 for i=1:3 sys5(i)=tf(wn^2,[1 2*a(i)*wn wn^2]) %不同阻尼比的二階振蕩環(huán)節(jié) end 2 10 s + 1 2 2 10 s 1 1 s s s^2 + s + s^2 + + s^2 + s + margin函數(shù)求 幅值和相位穩(wěn)定裕度 margin函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計算出幅值裕度、相角裕度以及對應(yīng)的頻率。幅值裕度和相角裕度是針對開環(huán) SISO系統(tǒng)而言，它指出系統(tǒng)閉環(huán)時的相對穩(wěn)定性。 margin(num,den) 當(dāng)不帶輸出變量引用時， margin可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的 Bode圖，其中幅值裕度以分貝為單位。 [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den) 計算出系統(tǒng) wcp，Gm幅值裕度， Pm相位裕度， 及相應(yīng)的相角交界頻率 Wcg、截止頻率 Wcp 而不直接繪出 Bode圖曲線。 num=[1]。den=[1 1 1]。 [z,p,k]=tf2zp(num,den)。sys1=zpk(z,p,k) [a,b,c,d]=tf2ss(num,den)。 num2=[1]。den2=[1 1 1 0]。%帶積分環(huán)節(jié) [z2,p2,k2]=tf2zp(num2,den2)。 sys2=zpk(z2,p2,k2) w=::100。 figure(1) subplot(2,2,1) nyquist(num,den) subplot(2,2,2) [r,img]=nyquist(num,den,w)。 plot(r,img) [g,p,wc,wp]=margin(num,den) %幅值和相位的穩(wěn)定裕度 subplot(2,2,3) nyquist(sys1,w)。 subplot(2,2,4) nyquist(a,b,c,d,1,w)。 g = Inf p = 90 wc = Inf wp = figure(2) subplot(2,1,1) nyquist(sys2,w) %axis([20 0 10 5]) subplot(2,1,2) [rr,mm,w2]=nyquist(num2,den2,w)。 plot(rr,mm) figure(3) margin(num,den) 例某反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ))(12)(110()( ???? sssKsG其中 ，要求判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 20?K析： )()( sHsG 正實部極點數(shù) =0 第二步： 作出系統(tǒng)的開環(huán)極坐標(biāo)圖： 第一步： 把開環(huán)比例系數(shù)增大為 100，要求重新判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 研究圖可知，當(dāng) 從 連續(xù)增大到 時， 曲線不包圍 點，符合 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的要求，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的！ ? ?? ?? )(sG)0,1( j?k1=20。num=k1。 den=conv(conv([10 1],[2 1]),[ 1])。 sys1=tf(num,den) k2=100。num2=k2。 sys2=tf(num2,den) figure(1) subplot(2,1,1) nyquist(sys1) subplot(2,1,2) nyquist(sys2) 研究圖可知，當(dāng) 從 連續(xù)增大到 時， 曲線不包圍 點，符合 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的要求，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的！ ? ?? ?? )(sG)0,1( j?K=20 正實部極點數(shù)仍為 P=0 1) 當(dāng) 從 連續(xù)增大到 時， 的曲線順時針方向包圍 點 2圈，即 ．由于 ，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ? ?? ??)(sG)0,1( j?2?R PR ??2)根據(jù) 知道閉環(huán)系統(tǒng)具有兩個右半平面極點 2??? RPZK=100 k1=20。num1=k1。 den=conv(conv([10 1],[2 1]),[ 1])。 k2=100。num2=k2。 numf=1。denf=1。 [numb1,denb1]=feedback(num1,den,numf,denf) [numb2,denb2]=feedback(num2,den,numf,denf) sysb1=tf(numb1,denb1) sysb2=tf(numb2,denb2) p1=roots(denb1) p2=roots(denb2) 時間延遲系統(tǒng) 帶延遲的系統(tǒng)相當(dāng)于通常的系統(tǒng)后串接一個純延遲系統(tǒng)： TsTsnnnnmmmmesGeasasasabsbsbsbsG ???????????????? )(......)(11211121)()(),()( TtDutCxyTtButAxx ??????? 對純延遲環(huán)節(jié)的處理可用有理近似法（相當(dāng)于冪級數(shù)展開方式）： [num,den]= pade(T,n)或 [A,B,C,D]= pade(T,n) T為延遲時間常數(shù)， n為要求擬合的階數(shù)（階數(shù)越高，擬合精度越高），這樣相當(dāng)于用線性模型（傳遞函數(shù)或狀態(tài)方程形式）來近似代替純延遲環(huán)節(jié)。 4階 Transfer function: s^4 4 s^3 + s^2 s + s^4 + 4 s^3 + s^2 + s + tt=5。 [nt1,dt1]=pade(tt,4)。 [nt2,dt2]=pade(tt,20)。 subplot(2,1,1),step(nt1,dt1,[0::100]) subplot(2,1,2),step(nt2,dt2,100) 20階 Transfer function: s^20 84 s^19 + 3511 s^18 s^17 + s^16 s^15 + s^14 s^13 + s^12 s^11 + s^10