非線性控制系統(tǒng)分析自動控制原理(編輯修改稿)
2025-06-08 22:33 本頁面
【文章內容簡介】 1h 2h1h?2h?00m0m?me區(qū)域 :???????????????????ede edede edededt eddedt ede?令 deed /??? , 則 )1/( ???? ?e 等傾線為一組平 行于 e 軸的直線 . 當 0?? 時 , ???e?0??相軌跡為一組平行的曲線 , 所由相軌跡均趨向于 的直線 , 如下圖所示 . ???e?ee0?0)0()0(,1)0()0()0(0)0()0(????????????cecrecc?這一特定的相軌跡如上圖 10 pp 所示 . 10p1p????2p區(qū)域 因相軌跡的斜率始終為 1, 所以相軌跡為一簇平行的斜 率為 1的直線 , 見下圖 . :?? 10/ ????? ??? ?edeede??0???ee0?10p1p特定的相軌跡為 21pp區(qū)域 相軌跡與區(qū)域 :??? )1/(????? ???? ?eedeede?? 類似 , 但所有相軌跡均趨向于 ??e直線 , 見下圖 . ????2p?0???ee0?10p1p???0??3p特定的相軌跡為 32 pp4p5p, 最后形成一個極限環(huán) . 系統(tǒng)作持 續(xù)振蕩 , 振蕩的幅值與 021 , mhh及線性部分的時間常數 和傳遞系數有關 . (2)等速度輸入信號 代入式 (19)并分段線性化得 : Rttr ?)()()(),()()()()()()( tctetcRtctrtetctrte ???????? ???????????????????????????????????????????????????????,0,400eeoreRmeeoreeReeoreRmRmeea)當 R=, 則 : ????????????????2ee區(qū)域 )1/(: ??? ? ?e , 所有相軌跡趨 近于 ??e 的水平直線 . 區(qū)域 )1/(: ???? ? ?e , 所有相軌跡趨 近于 ??e 的水平直線 . 區(qū)域 )1/(2: ????? ? ?e , 所有相軌跡趨近于 2??e??0?? ?0???e?? e0???0?? 2的水平直線 . 相軌跡圖見下圖 . 由上圖可見 , 當初始偏差位置在 0p1p2p3p0p 點時 , 系統(tǒng)將沿 3210 pppp 軌線運動 , 當 ??t 時 , ,)( ???e)( ???e , 顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定 . ????0???b)當 R=,則 區(qū)域 ????????????????0ee1,0)1(: ????? ? ??e , 相軌跡在 平面上任一點的斜率均為 1,相軌跡為一簇 區(qū)域 ,0),1/( ???? ?? ee ?? , 所有相 ??e?ee0?區(qū)域 ,0),1/(: ?????? ? ??e, 所有相軌跡趨近于 ??e:??軌跡趨近于 ??e 直線 . ?????0p1p2p3p斜率為 1的直線 . c)當 時 , 分段線性化方程如下 : 0 ??? mR?????????????????ee區(qū)域 )1/(,)1(: ??????? ?? ?? ee,0 ??? ?e? ,所有相軌跡趨近于 ???e 的水平直線 . ??0?? ?0????e?? e0???0?? 同理可得區(qū)域 ??的相軌跡簇 和區(qū)域 ??? 的相軌跡簇 . 從某一初始點 0p 出發(fā) 的相軌跡見下圖 543210 pppppp0p1p2p3p4p5p, 存在極限環(huán) 54 pp 例 2. 速度反饋對繼電型系統(tǒng)的性能影響 設有下圖所示無速度反饋的理想繼電型非線性系統(tǒng) . 00m0m?me)(tr )(te )(tm)1( ?TssK )(tc)(1)( ttr ?分段線性化方程 為 : ????????????????0,0,00eKmeKmKmeeT區(qū)域 :?0Kme ???ee0)1/(0 ???? ?TKme:?0Km?, 其上相軌跡如右圖 . 區(qū)域 :?? 0),1/(0 ???? ??TKme0,0 Kme ?????0Km??, 其上相軌跡如右圖 . 從任一 初始點 0p 出發(fā)的相軌跡也見右圖 0543210 ?pppppp4p5p0p1p3p2p, 系統(tǒng)呈衰減振蕩 , 振蕩時間較長 . 其它參數不變 , 有速度反饋的理想繼電型非線性系統(tǒng)見 下圖 . 00m0m?mf)(tr )(te )(tm)1( ?TssK )(tc)(tfs?????????cecettr1)(1)(????????eefcef???分段線性化方程為 : ????????????????????????0,0,00eefKmeefKmKmeeT??兩區(qū)域的分界線即開關 0?? ?ee ?線方程為 : 即斜率 為 ?/1? 過原點的直線 , ?ee0?/ee ??? 區(qū)域 :?0,0Kme ?????0Km? 0???區(qū)域 :??0,0Kme ????0Km0????與無速度反饋相比 , 開關線向左 傾斜了一個角度 . 兩個區(qū)域的相軌跡簇見下圖 . 兩區(qū)域中各自分別總有一 ?ee0?/ee ???0Km? 0???0Km0????1a2a條相軌跡與開關線切于 21,aa兩點 . 當相軌跡曲線與開關線 交于 21aa 線段內時 , 系統(tǒng)狀態(tài) 必將沿開關線迅速滑向原點 . 如左圖所示 . 0p1p如繼電非理想 , 即開關在切換時有滯后 , 則 相軌跡在 21aa 線段內時 , 系統(tǒng)狀態(tài)呈抖動式地滑向原點 , 出現小幅振蕩 . 由上分析可知 , 有速度反饋的繼電型非線 性系統(tǒng)的動態(tài)性能比無速度反饋的繼電型非線的動態(tài)性 能要好 . 74描述函數法 1. 描述函數的基本概念 描述函數法又叫諧波線性化法 . 非線性系統(tǒng)的典型結構可由下圖所示 . 描述函數法的基本思想是用某一
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