【文章內(nèi)容簡介】 態(tài)空間表達(dá)式矩陣來求取系統(tǒng)的特征值： A=[0 0 1 0。0 0 0 1。 400 300 9 6。150 200 3 ]。 B=[0 0。0 0。1 0。0 ]。 C=[1 0 0 0。0 1 0 0]。 D=[0 0。0 0]。 eig(A) 華北電力大學(xué)（保定）線性系統(tǒng)理論結(jié)課報告 11 運行程序，得到： ans = + + 由此可以知道，經(jīng)計算得出 A 陣的所有特征根均在復(fù)平面的左半平面，因此得出該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 給系統(tǒng)加起階躍信號： A=[0 0 1 0。0 0 0 1。 400 300 9 6。150 200 3 ]。 B=[0 0。0 0。1 0。0 ]。 C=[1 0 0 0。0 1 0 0]。 D=[0 0。0 0]。 step(A,B,C,D) 結(jié)果如下 00 . 0 0 20 . 0 0 40 . 0 0 60 . 0 0 80 . 0 1F r o m : In ( 1 )To: Out(1)0 2 4 600 . 0 0 20 . 0 0 40 . 0 0 60 . 0 0 80 . 0 1To: Out(2)F r o m : In ( 2 )0 2 4 6S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude 華北電力大學(xué)（保定）線性系統(tǒng)理論結(jié)課報告 12 圖 22 階躍響應(yīng)曲線 由圖可以看出 ， 在階躍響應(yīng)下 ， 系統(tǒng) 在一定時間內(nèi)收斂于某一固定值，因此可以判斷系統(tǒng) 是穩(wěn)定的，但同時我們也可以看出 ，系統(tǒng)的 調(diào)節(jié)時間比較長， 如果想 要 減少調(diào)節(jié)時間， 那么 需要重新配置極點 ，對系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn) 。 下面的章節(jié)將對系統(tǒng)進(jìn)行極點的配置。 Simulink 仿真結(jié)果 根據(jù)上述原理，用 Matlab 中的 Simulink 組件 進(jìn)行仿真 。 根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式，搭建系統(tǒng)模型如 下圖 所示： 我們分別對只有輸入 1 作用下和只有輸入 2 作用下的系統(tǒng)使用 Simulink 進(jìn)行仿真，讓其與 Matlab 圖像進(jìn)行對比 圖 23 Simulink 模型圖 （ 1）僅有 錯誤 !未找到引用源。 作用時，系統(tǒng)的輸出如下圖所示 華北電力大學(xué)（保定）線性系統(tǒng)理論結(jié)課報告 13 圖 24 u1 作用時響應(yīng)曲線 圖中， 綠 色為輸出 1 的曲線， 藍(lán) 色為輸出 2 的曲線。經(jīng)分析：此曲線與對應(yīng)Matlab 曲線一致，系統(tǒng)穩(wěn)定，但是超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間較長。 （ 2）僅有 錯誤 !未找 到引用源。 作用，系統(tǒng)的輸入如下所示： 圖 25 u2 作用時響應(yīng)曲線 圖中， 綠 色為輸出 1 的曲線， 藍(lán) 色為輸出 2 的曲線。經(jīng)分析：同樣，此曲線與 對應(yīng)的 Matlab 曲線一致，系統(tǒng)穩(wěn)定，但是超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間較長。 華北電力大學(xué)（保定）線性系統(tǒng)理論結(jié)課報告 14 在 錯誤 !未找到引用源。 共同作用下，系統(tǒng)的輸出如下圖所示： 圖 26 u u2 同時作用時響應(yīng)曲線 圖中 綠 色為輸出 1 的曲線， 藍(lán) 色為輸出 2 的曲線。經(jīng)分析：此曲線與 Matlab曲線一致，系統(tǒng)穩(wěn)定，但是超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間較長。需要進(jìn)行極點配置，使系統(tǒng)得到更好的性能。 系統(tǒng)的極點配置 控制系統(tǒng)的性能主要取決于系統(tǒng)極點在根平面上的分布。因此，在系統(tǒng)設(shè)計中，通常是根據(jù)對系統(tǒng)的品質(zhì)要求，規(guī)定閉環(huán)極點應(yīng)有的分布情況。所謂的極點配置就是， 就是通過選擇反饋矩陣 K,將閉環(huán)系統(tǒng)的極點恰好配置在根平面上所期望的位置，以獲得所希望的動態(tài)性能。 狀態(tài)反饋法 極點問題首先解決是否能通過狀態(tài)反饋來實現(xiàn)給定的極點配置，即在什么條件下才有可能按照規(guī)定的要求來配置極點。其次是，這樣的反饋陣 K 如何確定的問題。 華北電力大學(xué)（保定）線性系統(tǒng)理論結(jié)課報告 15 圖 27 狀態(tài)反饋示意圖 （ 1）采用狀態(tài)反饋配置系統(tǒng)極點條件： 系統(tǒng) ? ),( CBA 采用狀態(tài) 反饋，任意配置其閉環(huán)系統(tǒng)極點的充要條件為：系統(tǒng) ? ),( CBA 完全能控。若系統(tǒng)不是完全能控的，就必須按能控性分解，只能任意配置可控的極點。 （ 2）極點配置的方法： 若原系統(tǒng) ),( BA 可控，則采用狀態(tài)反饋陣 K ，有 ? ?? ?BBKA ,? 可控。 設(shè)原系統(tǒng)的特征方程為 00111 ????? ?? asasas nnn ?。 其中 ? ?110 , ?? nkkkK ? ，則有： ? ? ? ? ? ?????????????????????nn kakakaBKA???????1100000010，?????????????100?B 配置后的閉環(huán)特征方程為： 0)()()( 0011111 ???????? ??? kaskaskas nnnn ?； 假設(shè)閉 環(huán)系統(tǒng)希望的極點為 ? ?n???? , 21 ?? ，得到： ? ? ? ? ? ? 011121)( rsrsrssssf nnnn ?????????? ?? ?? ???? 。 為使系統(tǒng)達(dá)到希望性能，對比式（ 1）和式（ 2）中系數(shù)，使之相等，即可求得狀態(tài)反饋陣 ? ?110 , ?? nkkkK ? 。采用狀態(tài)反饋配置系統(tǒng)極點不改變系統(tǒng)可控性，它不能影響系統(tǒng)中不可控部分模塊。 華北電力大學(xué)（保定）線性系統(tǒng)理論結(jié)課報告 16 輸出反饋法 圖 28 輸出反饋示意圖 對于完全能控的單 變量系統(tǒng)，不能采用輸出線性反饋來實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)極點任意配置。不能任意配置極點，正是輸出線性反饋的基本弱點。為了克服這個弱點，在經(jīng)典控制理論中，往往采取引入附加校正網(wǎng)絡(luò)，通過增加開環(huán)零極點的方法改變根軌跡走向，從而使其落在指定的期望位置上。 對于完全能控的單變量系統(tǒng) ? ),( CBA ，通過帶動態(tài)補償器的輸出反饋時限極點任意配置的充要條件是： 1. 系統(tǒng)完全能觀測； 2. 動態(tài)補償器的階數(shù)為 n1。 系統(tǒng)極點配置 在現(xiàn)代控制理論中是用系統(tǒng)內(nèi) 部的狀態(tài)來描述系統(tǒng)的，所以經(jīng)常從系統(tǒng)的狀態(tài)引出信號作為反饋量。利用狀態(tài)反饋只能改變系統(tǒng)能控部分的極點，而不能改變不能控部分的極點，因此利用狀態(tài)反饋進(jìn)行極點配置的充分必要條件是系統(tǒng)必須是完全能控的。 對一個可控系統(tǒng)，在采用狀態(tài)反饋后，可以實現(xiàn)閉環(huán)極點的任意配置，即通過狀態(tài)反饋的方法，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于 任意期望 的位置上。 對于 其中 x 是狀態(tài)變量（ n 維）， u 是控制信號，這里選取控制信號為 錯誤 !未找到引用源。 因此， 錯誤 !未找到引用源。 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài) 響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)特性由矩陣 錯誤 !未找到引用源。 的特征決定 雖然理論上系統(tǒng)的閉環(huán)極點離 S 左半平面越遠(yuǎn)越好，但是在工業(yè)生產(chǎn)實踐中，系統(tǒng)極點離左半平面越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的運動狀態(tài)就變化的越快，這就要求執(zhí)行機構(gòu)快速運作，即使再好的執(zhí)行元件也會短時間內(nèi)被損壞掉。所以新的極點的絕對值大約是原系統(tǒng)極點絕對值的 3 至 4 倍左右。取 P1= 15+40i； P2= 1540i； P3= 3+10i； P4= 310i； 華北電力大學(xué)（保定）線性系統(tǒng)理論結(jié)課報告 17 利用 Matlab 進(jìn)行極點配置，希望可以減小超調(diào)量，縮短穩(wěn)定時間以優(yōu)化系統(tǒng)。 Matlab 程序如下： A=[0 0 1 0。0 0 0 1。 400 300 9 6。150 200 3 ]。 B=[0 0。0 0。1 0。0 ]。 C=[1 0 0 0。0 1 0 0]。 D=[0 0。0 0]。 p=[15+40i,1540i,3+10i,310i]。 k=place(A,B,p) step(AB*k,B,C,D) 運行程序，得到： k = 00 . 511 . 522 . 53x 1 03F r o m : In