灰色系統(tǒng)理論講ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-31 05:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 , 1 ) 可以表示為矩陣方程 uBYN ??. 參數(shù)向量 u 的確定方法： 如果存在 1)( ?? BB T ，由最小二乘法則 NTTT YBBBbau 1)()?,?(? ????. 22 )1(?,)1()1(?CFnCEDFbCFnEnCDa????????? 其中 ? ????????????? nknknknkkzFkxkzEkxDkzC22)1()0(2)1(2)0(2)1( )(),()(,)(,)( . 對(duì) 方程 ( 5), 如果將 )()0( kx 的 nk ,3,2 ?? 視為連續(xù)變量 t ，則 )1(x 可記為 )()1()1( txx ? ，并讓 )()0( kx 對(duì)應(yīng)于導(dǎo)數(shù)dtdx )1( ，背景值 )()1( kz 對(duì)應(yīng)于 )()1( tx . GM(1,1) 的灰微分方程對(duì)應(yīng)的白微分方程 btaxdtdx ?? )()1()1( （ 6 ） 稱之為 模型 GM (1, 1) 的白化型 . GM(1,N)的定義 GM(1, N ) 即表示模型是１階的，包含有 Ｎ 個(gè)變量的灰色模型 . 設(shè)系統(tǒng)有 Ｎ 個(gè)行為因子，即原始數(shù)列為 ? ? Ninxxxx iiii ,2,1,)(,),2(),1( )0()0()0()0( ?? ?? 記 )1(ix為 )0(ix的 AGO 數(shù)列，即 ? ?? ?Ninxnxxxxnxxxxiiiiiiiii,2,1,)()1(,),2()1(),1()(,),2(),1()0()1()0()1()1()1()1()1()1(????????? 其中 ),2,1()()(1)0()1( nkjxkx kj ii ?? ? ??. 取 )1(1x的均值數(shù)列 ),3,2()1()()( )1(1)1(1)1(1 nkkxkxkz ????? 則 ? ?)(,),3(),2( )1(1)1(1)1(1)1(1 nxxzz ??. 于是 GM( 1,N ) 的灰微分方程 ： ????Niii kxbkazkx2)1()1(1)0(1 )()()( （ 7 ） 其中 )()0(1 kx為灰導(dǎo)數(shù)， )()1(1 kz為背景值， ),3,2(, Nibai ??為參數(shù) . 如果對(duì)于一切nk ,2,1 ??，引入 記號(hào)： ? ? TN nxxxY )(,),3(),2( )0(1)0(1)0(1 ?? ， ? ? TNbbbau , 32 ?? ??????????????????)()()()3()3()3()2()2()2()1()1(2)1(1)1()1(2)1(1)1()1(2)1(1nxnxnzxxzxxzBNNN??????? 則 GM( 1,N ) 的灰微分方程 為 uBYN ?? 其中NY為已知數(shù)據(jù)向量， B 為 GM(1,N) 已知數(shù)據(jù)矩陣，u 為參數(shù)向量 . 用 u? 表示 u 的估計(jì)值，令uBY N ?????表示估計(jì)值的殘差，根據(jù)最小二乘法求使 )?()?()?( uBYuBYuJ NTNT ?????? ?? 達(dá)到最小值的估計(jì)值 u? . 事實(shí)上，如果存在 1)( ?? BB T ，則有 NTTTN YBBBbbbau 132 )()?,?,?,?(? ??? ? （ 8 ） 對(duì) GM( 1 ,N) 的灰微分方程（ 7 ） , 如果將 )()1( kx i的Nk ,2,1 ?? 視為連續(xù)變量 t ，則 )()1( kx i 可視為時(shí)間 t 的函數(shù)，記為 )()1()1( txxii ?. 則 GM( 1,N ) 的白化微分方程 ????Niii txbtaxdtdx2)1()1(1)1(1 )()( 即為一階 N 個(gè)變量的微分方程 . 2 灰色系統(tǒng)理論的應(yīng)用范疇？ ? 灰色系統(tǒng)的應(yīng)用范疇大致分為以下幾方面： ? （ 1）灰色關(guān)聯(lián)分析； ? （ 2）灰色預(yù)測(cè)：人口預(yù)測(cè)；災(zāi)變預(yù)測(cè) … .等等； ? （ 3）灰色決策； ? （ 4）灰色預(yù)測(cè)控制。 建立灰色系統(tǒng) GM(1,1)模型的步驟 數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理 首先， 對(duì)已知數(shù)據(jù)列做必要的檢驗(yàn)處理 . 設(shè)參考數(shù)據(jù)為 ))(,),2(),1(()0()0()0()0( nxxxx ??，求 數(shù)列的級(jí)比 ),3,2()( )1()( )0()0(nkkx kxk ????? 如果 )( k? 都落在 ),( 1212 ???? nn eeX 內(nèi)，則 )0(x 可作為 GM(1,1) 和進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè) . 否則需要對(duì) )0(x 做必要的處理，使其落入可容覆蓋內(nèi) . 如果不在其中則需要對(duì) )0(x 做變換處理，使其落入可容覆蓋內(nèi) . 即取適當(dāng)?shù)某?shù) c ，作平移變換： ),2,1()()( )0()0( nkckxky ???? 則使數(shù)列))(,),2(),1(( )0()0()0()0( nyyyy ?
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