線性控制系統(tǒng)理論ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 03:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1122337 0 00 2 00 0 10 4 02 0 1yx?? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ????????xxxxxx 通過觀察可知，矩陣 C 不包含零列。據(jù)約當(dāng)規(guī)范形判據(jù)，系統(tǒng)完全能觀測。 24 例 ： 給定一個連續(xù)時間線性時變系統(tǒng) : 112 2 02331 0 00 2 0 1 , [0 , 2], 0 . 5100xx tx t x u J txx tt??? ? ? ? ????? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? 首先，通過計算，定出 01 0 0222 1 1220( ) = ( ) = 111d( ) = ( ) ( ) + ( ) = 2d3d( ) = ( ) ( ) + ( ) = 4 2d( ) 2 1MBM A M MM A M M????????????????????????????????? ? ?????ttt t t t tttttt t t t ttt t t 進(jìn)而，可以找到1 [0 , 2 ]t ??，使有 ? ? 3121221310)()()(1210????????????????r a n ktMtMtMr a n kt 據(jù)秩判據(jù)知，系統(tǒng)在時刻完全能控 25 例 給定一個連續(xù)時間線性時變系統(tǒng)： ? ?112 2 0233123100 2 0 , [ 0 , 2 ] , 00111xx tx t x J txxttxyxx??? ? ? ???? ? ? ?? ? ???? ? ? ??? ? ? ???????????? 首先，通過計算，定出 ? ?021 0 02 2 2 22 1 1( ) ( ) 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 2 1( ) ( ) ( ) ( ) 1 4 3 2 ( ) ( 2 1 )N t C tdN t N t A t N t t t t tdtdN t N t A t N t t t t t t tdt????? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ??? 進(jìn)而，可以找到? ?2 0 2t ??，使有 0122() 1 1 1( ) 2 5 6 35 2 4 4 1()tNtr a n k N t r a n kNt??? ???? ?????? ???? ?????? 據(jù)秩判據(jù)知，系統(tǒng)在時刻0 . 5t ?完全能觀。 ? 試確定當(dāng)與為何值時下列系統(tǒng)不能控，為何值時不能觀測 upxxxx ???????????????????????????1011212121??? ? ???????21 1xxqy? 解 系統(tǒng)的能控性矩陣為 ? 其行列式為 ? 根據(jù)判定能控性的定理，若系統(tǒng)能控，則系統(tǒng)能控性矩陣的秩為 2，亦即， 可知 或 ? 系統(tǒng)能觀測性矩陣為 ? ? ??????? ??? pppAbbU C 1 12? ? 12d e t 2 ??? ppAbb? ? 0d e t ?Abb4??p 3?p11 1 2OcqUc A q q? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? 其行列式為 ? 根據(jù)判定能觀性的定理，若系統(tǒng)能觀，則系統(tǒng)能觀性矩陣的秩為 2亦即 ? 可知 或 2d e t 1 2 1c qqcA?? ? ? ?????det 0ccA???????31?q 41??q? 例：已知控制系統(tǒng)如圖所示 ? 1) 寫出以，為狀態(tài)變量的系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程。 ? 2) 試判斷系統(tǒng)的能控性和能觀性。若不滿足系統(tǒng)的能控性和能觀性條件，問當(dāng)與取何值時，系統(tǒng)能控或能觀。 ? 由圖知 ? 設(shè)線性離散時間系統(tǒng)為 ? 試求在平衡狀態(tài)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的值范圍 0 1 0( 1 ) 0 0 1 ( ) m 00 2 0kkm??????????xx 36 例 給定一個連續(xù)時間非線性時不變自治系統(tǒng)： 221 2 1 1 2222 1 2 1 2()()x x x x xx x x x x? ? ?? ? ? ? 易知，1 0x ?和2 0x ?為唯一平衡狀態(tài)。 首先，取候選李亞普諾夫函數(shù)()V
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