線性控制系統(tǒng)理論ppt課件(參考版)
2025-05-06 03:38本頁面
【正文】 下面，計(jì)算滿足極點(diǎn)配置要求的13?狀態(tài)反饋矩陣k。 Setp7 ：計(jì)算k k Q? Setp8 ：停止計(jì)算。有 11 1 0d e t ( ) ( )nnns I A s s s s? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? 46 狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置：單輸人情形 ? 極點(diǎn)配置算法之 狀態(tài)反饋陣算法 Step3 ：計(jì)算由期望閉環(huán)特征值? ?* * *12 , , , n? ? ?決定的特征多項(xiàng)式。若完全能控，進(jìn)入下一步，若不完全能控、轉(zhuǎn)到 Step 8 。 45 狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置：單輸人情形 ? 極點(diǎn)配置算法之 狀態(tài)反饋陣算法 算法 6 ． 1 [ 狀態(tài)反饋陣算法 ] 給定 n 維單輸入連續(xù)時間線性時不變受控系統(tǒng)( , )Ab和一組任意的期望閉環(huán)特征值? ?* * *12 , , , n? ? ?，要來確定 1 n? 狀態(tài)反饋矩陣 k ；使成立*( ) , 1 , 2 , ,iiA b k i n?? ? ? ?。 43 例 ： 給定一個連續(xù)時間線形時不變系統(tǒng)： 1123xx? ????????? 為簡化計(jì)算過程，取2QI?。 , 0 ) )V t x?不恒為零 。 , 0 ) [ ( ) , 1 ]Tt x x t? ??同樣不是系統(tǒng)受擾運(yùn)動解。 , 0 ) [ ( ) , 1 ]Tt x x t? ?? 則由2 ( ) 1xt ??可導(dǎo)出2 ( ) 0xt ?，將此代入系統(tǒng)方程得到 1222 2 2 1 1( ) ( ) 10 ( ) ( 1 ( ) ) ( ) ( ) ( )x t x tx t x t x t x t x t? ? ?? ? ? ? ? ? ? 顯 然 ， 這 是 一 個 矛 盾 的 結(jié) 果 。 , 0 ) [ ( ) , 0 ]Tt x x t? ?不是系統(tǒng)受擾運(yùn)動解。對“1x任意，2 0x ?”情形，表 01( 。 , 0 ) )V t x?0 。 首先，取候選李亞普諾夫函數(shù)()Vx為狀態(tài)x的二次函數(shù)： 2212() ??V x x x 可知()Vx為正定，且( 0 ) 0V ?。 最后當(dāng)2212x x x? ? ? ?有 2 2212( ) ( )? ? ? ? ?V x x x x 知，系統(tǒng)原點(diǎn)平衡狀態(tài)0x ?為大范圍漸近穩(wěn)定。 首先，取候選李亞普諾夫函數(shù)()Vx為狀態(tài)x的二次函數(shù)： 2212() ??V x x x 可知()Vx為正定，且( 0 ) 0V ?。若不滿足系統(tǒng)的能控性和能觀性條件，問當(dāng)與取何值時，系統(tǒng)能控或能觀。 ? 試確定當(dāng)與為何值時下列系統(tǒng)不能控，為何值時不能觀測 upxxxx ???????????????????????????1011212121??? ? ???????21 1xxqy? 解 系統(tǒng)的能控性矩陣為 ? 其行列式為 ? 根據(jù)判定能控性的定理，若系統(tǒng)能控，則系統(tǒng)能控性矩陣的秩為 2，亦即， 可知 或 ? 系統(tǒng)能觀測性矩陣為 ? ? ??????? ??? pppAbbU C 1 12? ? 12d e t 2 ??? ppAbb? ? 0d e t ?Abb4??p 3?p11 1 2OcqUc A q q? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? 其行列式為 ? 根據(jù)判定能觀性的定理，若系統(tǒng)能觀，則系統(tǒng)能觀性矩陣的秩為 2亦即 ? 可知 或 2d e t 1 2 1c qqcA?? ? ? ?????det 0ccA???????31?q 41??q? 例：已知控制系統(tǒng)如圖所示 ? 1) 寫出以，為狀態(tài)變量的系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程。據(jù)約當(dāng)規(guī)范形判據(jù)，系統(tǒng)完全能觀測。據(jù)秩判據(jù)知，系統(tǒng)完全能控。為此，通過求解系統(tǒng)自治狀態(tài)方程組 1210xx tx??得到11222 1 20 . 5???xCx C t C, 代入 t0,1 1 022 2 0 1 0 0()( ) 0 . 5 ( )???C x tC x t x t t 得到 1 1 0222 1 0 1 0 0 2 0( ) ( )( ) 0 . 5 ( ) 0 . 5 ( ) ( )x t x tx t x t t x t t x t?? ? ? 再任取兩組線性無關(guān)初始狀態(tài)變量： 1 0 2 01 0 2 0( ) 0 , ( ) 1( ) 2 , ( ) 0x t x tx t x t???? 20 以導(dǎo)出兩個線性無關(guān)解： ? ?? ?101xt???????，? ?? ?2 2 202xttt?????
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