線性控制系統(tǒng)理論ppt課件(已改無錯字)
2023-06-03 03:38:23 本頁面
【正文】 x為狀態(tài)x的二次函數(shù)： 2212() ??V x x x 可知()Vx為正定，且( 0 ) 0V ?。 37 進而，通過計算，可以得到： ? ?11221 2 1 2222 1 1 212221 2 1 22 2 212( ) ( ) ( ) ( )()()22()2( )?? ??? ? ? ?? ? ??? ??? ? ? ??????? ?????? ? ???? ? ?xdx dxV x V x V x V xVxxx dt x dt x xx x x xxxx x x xxx 容易看出，()Vx為負(fù)定，且( 0 ) 0V ?。 最后當(dāng)2212x x x? ? ? ?有 2 2212( ) ( )? ? ? ? ?V x x x x 知，系統(tǒng)原點平衡狀態(tài)0x ?為大范圍漸近穩(wěn)定。 38 例 ： 給定一個連續(xù)時間非線性時不變自治系統(tǒng)： 1222 1 2 2( 1 )xxx x x x?? ? ? ? 易知，1 0x ?和2 0x ?為唯一平衡狀態(tài)。 首先，取候選李亞普諾夫函數(shù)()Vx為狀態(tài)x的二次函數(shù)： 2212() ??V x x x 可知()Vx為正定，且( 0 ) 0V ?。 39 進而，通過計算，可以得到： ? ?11221 2 1 2212 21 2 22222( ) ( ) ( ) ( )()22( 1 )2 ( 1 )?? ??? ? ? ?? ? ??? ??? ? ? ??????????? ? ???? ? ?xd x d xV x V x V x V xVxxx d t x d t x xxxxx x xxx 容易看出，( ) 0Vx ?的情況 “1x任意，2 0x ?”和“1x任意，2 1x ??”，此外均有( ) 0Vx ?，表明( ) 0Vx ?負(fù)半定 40 現(xiàn)在，檢查 .()Vx是滿足條件0( ( 。 , 0 ) )V t x?0 。為此，問題歸結(jié)為，判斷上述使( ) 0Vx ?的兩種情況是否受擾運動解。對“1x任意，2 0x ?”情形，表 01( 。 , 0 ) [ ( ) , 0 ]Tt x x t? ? 則由2 ( ) 0xt ?可導(dǎo)出2 ( ) 0xt ?，將此代入系統(tǒng)方程得到 1222 2 2 1 1( ) ( ) 00 ( ) ( 1 ( ) ) ( ) ( ) ( )x t x tx t x t x t x t x t??? ? ? ? ? ? ? 這表明，除原點12( 0 , 0)xx ??外，01( 。 , 0 ) [ ( ) , 0 ]Tt x x t? ?不是系統(tǒng)受擾運動解。 41 對“1x任意，2 1x ??”情形，表 01( 。 , 0 ) [ ( ) , 1 ]Tt x x t? ?? 則由2 ( ) 1xt ??可導(dǎo)出2 ( ) 0xt ?，將此代入系統(tǒng)方程得到 1222 2 2 1 1( ) ( ) 10 ( ) ( 1 ( ) ) ( ) ( ) ( )x t x tx t x t x t x t x t? ? ?? ? ? ? ? ? ? 顯 然 ， 這 是 一 個 矛 盾 的 結(jié) 果 。 從 而 意 味 著 ，01( 。 , 0 ) [ ( ) , 1 ]Tt x x t? ??同樣不是系統(tǒng)受擾運動解。綜上可知，滿 足條件0( ( 。 , 0 ) )V t x?不恒為零 。 42 最后，當(dāng)2212x x x? ? ? ?，有 2 2212( ) ( )V x x x x? ? ? ? ? 可 知，系統(tǒng)原點平衡狀態(tài) 0x ? 為大范圍漸進穩(wěn)定。 43 例 ： 給定一個連續(xù)時間線形時不變系統(tǒng)： 1123xx? ????????? 為簡化計算過程，取2QI?。進而，由李亞譜諾夫方程 1 3 1 32 4 2 41 1 1 12 3 2 31001Tp p p pA P P Ap p p pQ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????? ? ?????? 導(dǎo)出： 1 2 31 2 31 2 32 0 4 10 6 2 12 4 0p p pp p pp p p? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 44 基此，按代數(shù)方程組求解方法，可以定出： 15 1 3 74 2 2 42 0 4 1 11 1 1 30 6 2 1 18 4 4 81 2 4 0 03 1 3 58 4 4 8123ppp?? ? ? ????? ?
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