非線性控制系統(tǒng)bppt課件(參考版)
2025-01-18 16:00本頁面
【正文】 小結(jié) : 。 ?繪制相軌跡的方法有二種：一種是解析法；另一種是圖解法；圖解法有等傾線和 δ法兩種。 圖 841 圖 840所示系統(tǒng)的相軌跡 67 ?描述函數(shù)法是在滿足一定條件下的一種線性化分析法，它主要用于判別非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和是否有自持振蕩產(chǎn)生。 ?線段 OG表示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，它的大小與初始條件有關(guān)。1 1 0 漸近線有漸近線有方程分別為它們的相軌跡的等傾線對于ⅡⅢ的飽和區(qū)域。 圖 840 非線性控制系統(tǒng) 解由圖得 : 區(qū)域的方程為對應(yīng)于上述三個不同的且,時,考慮到則?????????????????000ee＜Me ＞eM＜ee0x ＞ 00 , ????????????????tTKxeeTecKxccT65 KMeTKMeKMeTKMeCeTee??????????????????????????????????? ee＜ e ＞e ＜eeee＜0KMeeTe ＞e0KMeeT＜ee0eeT 000000 。 57 例 87 一非線性系統(tǒng)如圖 836所示，試求在階躍輸入 r(t)=R01(t)和斜坡輸入 r(t)=vt(v＞ 0)時的相軌跡。 反之，初始狀態(tài)若位于陰影區(qū)域外，相軌跡均趨向于 無窮遠，系統(tǒng)不穩(wěn)定。只要把各個區(qū)域內(nèi)的相軌跡 依次連接起來，就可得到系統(tǒng)完整的相軌跡圖。 例 86 求下列方程所描述系統(tǒng)的相軌跡圖， 并分析系統(tǒng)奇點的穩(wěn)定性。 已知方程 圖 834 不穩(wěn)定極限環(huán)穩(wěn)定極限環(huán) b)a)? ?? ?最后相軌跡進入值也隨之減小,的減小,值x動. 隨著振幅不斷衰減的阻尼運作使方程所描述的系統(tǒng),若初始值求得相比較,方程把上式與下列線性微分00,11202 01 22????????????????????????x＞＞xxxxxxxxx??????53 ? ?是一個不穩(wěn)定的極限環(huán)可推出對應(yīng)該方程的,用上述相同的分析方法如范德波爾方程改為反之為不穩(wěn)定極限環(huán).限環(huán)。 積分常數(shù)C 為與初始條件有關(guān)的式中,即 由于2212211222112122212121 00 Cyydyydyyyydydyyyyyyyyy?????????????????????????????????????51 圖 833 ? ?? ? 平面上的中心點在 平面上的中心點在2121, , xxb)yya)52 ? 三 、 極限環(huán) 非線性系統(tǒng)的運動除了具有線性系統(tǒng)的發(fā)散和收斂兩種模式外，還有一種運動模式 — 自持振蕩，自持振蕩在相平面上表觀為一個孤立的封閉軌跡線 — 極限環(huán)。0＜Ae2yy ts i nAe2tc o sAe2zzjj11Pzyy yy2j212j21j00jjj11yPA Py jj11P yPzt2221tt212111????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????50 4) 中心點 如果系統(tǒng)的特征根為一對共軛虛根，即 λ1,2=177。 44 2) 鞍點 ? ? ? ?平面上的鞍點在 平面上的鞍點在 特征值的分布 2121 , , ) xxc)zzb)a圖 831 45 對應(yīng)的相軌跡方程為 : ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 0xxx x,xtzzzb31z,z0＞kCzz zCz 212121221211222k1k1222???????????????????平面上的相軌跡可畫出在經(jīng)過非線性變換后,的增長而遠離奇點. .隨著時間其余所有的相軌跡都將外,分隔線4 個不同的區(qū)域. 除了且它們將相平面分隔成本身也是相軌跡,和坐標軸在特定的初始條件下,所示,相平面上相軌跡為圖8在,或46 ? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????221121212112122121121212121212121 1 11 10 zzzzxxxxxxxxPzzPPzxxxxx,xx ,xx????????????或?qū)懽饔谑堑闷渲?若令則上式改寫為記???47 3) 焦點 如果系統(tǒng)的特征根是一對位于 S左半平面的共軛復(fù)根，對應(yīng)的奇點稱穩(wěn)定焦點；反之，為不穩(wěn)定焦點。此時 ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????221121212112122121121212121212121212121212t21t121211k12zzzzxx xxxx1xxPzz 11P Pzxxx10xx xx,xx0xxx x,x0zez0zezz,z,0＞kzCz 211?????????????????????? 或?qū)懽?于是得 其中,若令則上式改寫為,記寫出系統(tǒng)的微分方程為和線性變換由則需進行下列平面上的相軌跡,若要畫出在來確定,和方向要能過考察相平面上相軌跡的運動在??????43 圖 831 不穩(wěn)定節(jié)點 ?如果系統(tǒng)的兩個特征根為相等的正實數(shù)， 則對應(yīng)的奇點稱不穩(wěn)定節(jié)點。 35 2） δ法 設(shè)系統(tǒng)的微分方程為： ? ? 0, ?? txxfx ???? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? Cxxdxxxdx,sxxdxxxxδ,txx,δtxxtxxxxtxxxxxtxxftxxxtxxfxxd e f???????????????????????21212121212222222
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