第八章非線性控制系統(tǒng)(參考版)
2024-07-31 22:28本頁面
【正文】 本章小結(jié) ?介紹了非線性系統(tǒng)的特點， 不滿足疊加原理； ?非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅取決于控制系統(tǒng)的固有結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而且與系統(tǒng)的初始條件及外輸入有關(guān)； ?描述函數(shù)法 — 基于諧波分析 ?相平面法 — 基于圖解 。 應(yīng)當注意，調(diào)換串聯(lián)的前后次序，等效特性將會不同。也可以先求各非線性的描述函數(shù)N1(X)和 N2(X),并聯(lián)非線性特性的描述函數(shù)則為 N(X)?N1(X) ? N2(X)。因此，在將結(jié)構(gòu)圖歸化時，可以認為所有外作用均為零。 X?8M/? 0. 6)()0. 6(11. 27 31)(141)(1221????????hXXXXhXMXNMh ?例 M M x(t) 4 s(s+1)2 y(t) x(t) h h M=1,h= 交點的坐標為 21)(4)(121??????ww jjjGw G(jw) 2 X= ω=1 X= ω=1 0 Re Im 1 N(X) X X 四、非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的簡化 為了應(yīng)用描述函數(shù)法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性及自激振蕩，需要將實際系統(tǒng)的各種結(jié)構(gòu)形式歸化為典型結(jié)構(gòu)。 如果系統(tǒng)的工作點由交點處變動到 X稍微增大的新工作點被 G(jw )曲線包圍 ， 則該交點處的自激振蕩是不穩(wěn)定的 。 X ω→∞ 0 Re Im G(jw) ω=0 1 N(X) (b) A A ω=0+ ω→∞ 0 Re Im G(jw) ω=0 X 1 N(X) A′ B′ B B (c) 三、非線性系統(tǒng)自激振蕩的穩(wěn)定性分析 如果非線系統(tǒng)的負倒描述函數(shù) ?1/N(X)曲線與線性部分頻率特性 G(jw )曲線相交，交點處的參數(shù) — 振幅 Xi和頻率 wi使系統(tǒng)的特征方程成立，非線性系統(tǒng)可能產(chǎn)生 Xisinwit的自激振蕩。 利用乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，如果 ?1/N(X)曲線不被 G(jw )曲線包圍，則系統(tǒng)的零平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。 在同一復平面內(nèi)畫以 w 為參變量的系統(tǒng)線性部分的頻率特性 G(jw )曲線和以 X為參變量的非線性特性的負倒描述函數(shù) ?1/N(X)曲線，根據(jù)兩者的相對位置，應(yīng)用乃奎斯穩(wěn)定性判據(jù)，可以分析諧波線性化后非線性系統(tǒng)零平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。 線性部分的低通濾波效應(yīng)較好。 非線性特性 G 描述函數(shù)法對系統(tǒng)的基本假設(shè)是： 可歸化為下圖所示的典型結(jié)構(gòu)。 如果這個系統(tǒng)發(fā)生了自激振蕩，我們總可以假定非線性環(huán)節(jié)輸入端的振蕩是接近于正弦波的形式。 o 描述函數(shù)法對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性、產(chǎn)生自激振蕩的條件、自激振蕩的振幅和頻率的確定、以及如何抑制自激振蕩等問題，都能夠給出比較符合實際的解答。 三、典型非線性特性的描述函數(shù) (一 )飽和非線性 輸出 y(t) k 輸入 x(t) s s 0 π 2 π 0 π φ 1 φ 1 x(t) X ω t x(t)? Xsinwt π 2 π 0 φ 1 π φ 1 ks y(t) ω t y(t) y1(t)? Y1sinwt ??????sxkssxtkXty ws i n)(飽和非線性輸出 由于飽和非線性是原點單值奇對稱 所以， A0?0， A1?0 從圖中可得 Xsarcsin1 ??0arc ta n111121211??????BABBAY? ?? ?? 20201 )d() s i n(4)d() s i n(1??ww?ww? tttytttyB?????????? ?? 20 2 )d(s i n)d(s i n4??? w? 11 ttttkX?????????? ?? 20 2 )d(s i n)d(s i n4??? w? 11 ttXsttkX? ??????????????????? ?? 20co ssi n241214???? 11tXsttkX )(1a r c s i n22sXXsXsXskX ????????????????? ?飽和非線性 的 描述函數(shù) 為 XBXYXN 111)( ??? ? ????????????????? 21a r c s i n2XsXsXsk?)( sX ? 0 x(t) X π 2 π π φ 1 φ 1 ω t x(t)? Xsinwt 輸出 y(t) k 輸入 x(t) Δ 0 Δ k π 2 π 0 φ 1 π φ 1 y(t) ω t y(t) y1(t)? Y1sinwt (二 )死區(qū)非線性 非線性的輸出 ???D?D?D??XtXkXty )s i n( 0)(w?? ?? 20201 )d()sin(4)d()sin(1??ww?ww? tttytttyB? D?? 2 )d() s i ns i n(4?? ? 1 tttXk???????? D?? ?? 22 2 )d(sin)d(sin4???? w? 11 ttXttkX )(1arcsin22 2 D??????????????? DD?D?? XXXXkX ??死區(qū)非線性 的 描述函數(shù) 為 XBXYXN 111)( ??? ? 1arcsin22 ?????????????? DD?D??XXXkk?
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