非線性奇異攝動(dòng)控制系統(tǒng)理論的研究及應(yīng)用孟博(參考版)
2025-05-03 18:17本頁(yè)面
【正文】 [ , )tT??第七章 非仿射非線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題 ?仿真分析 ? ?22122121 2 2( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) e x p ( )( ) ( ) 1 4 ( ) 1 2 ( )z t tttt z t t u t u ty t t t t??????? ? ????? ? ? ?? ? ?外部系統(tǒng)描述為 00dSd??? ?????21( ) , , 0dy R d? ? ?? ? ?控制律 滿足的方程為 u221 1 2( , , , , ) ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) 2 e x p ( )f t z u z t t t t u u? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?第七章 非仿射非線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題 0 2 4 6 8 10 12 14 1 . 51 0 . 500 . 511 . 5t i m e ( s e c ) yr e fy0 2 4 6 8 10 12 14 16 181 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 4. 60 . 8t i m e ( s e c ) ~? 1~? 20 2 4 6 8 10 12 14 16 182 1 . 51 0 . 50t i m e ( s e c ) Z~U~第七章 非仿射非線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題 輸出及狀態(tài)的跟蹤曲線 將系統(tǒng)寫為一般形式的奇異攝動(dòng)系統(tǒng) F ( , , , )x t x ??? ?雅可比矩陣有如下形式 000xJ????????? ?fs i g n , , ( , , ) ,f t v h tuv? ? ? ? ???????? ? ????????? ??滿足特征值條件 ? ? 0R e 0??? ? ?第七章 非仿射非線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題 定理 原點(diǎn)是系統(tǒng)的唯一漸近穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，下列等式 ( ) ( )( ) ( )ddttz t z t??????當(dāng) 時(shí)成立，且 ? ? ? ?l i m ( ( ) , ( ) ) ( ( ) ( ( ) , ( ) ) ( ( ) 0ddt t z t q t t z t q t? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?定理 系統(tǒng)軌線將在有限時(shí)間內(nèi)進(jìn)入不變集，最終實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)定。 ?24( ) l n 2aT ??? ? ? ???????? ???仿真分析 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1222 1 22 2 312( ) ( )( ) ( ) e x p ( ( ) ( ) ta n ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t x tx t x t x t u t u tz t z t x t x t z t???? ? ? ?選擇一個(gè)線性可控系統(tǒng) 0 1 0( ) ( ) s in 22 4 1ddx t x t t? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 21 1 2 2 1 2( , , ) ( ) e x p ( ) t a n ( ) 2 ( ) 4 ( ) s i n 2ddf t x u x x t x x t u u x t x t t? ? ? ? ? ? ?控制律 所滿足的方程 u第六章 非仿射非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定 正弦函數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 8t i m e ( s e c ) x1xd 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81t i m e ( s e c ) x2xd 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 20.t i m e ( s e c ) x1xd 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 8t i m e ( s e c ) x2xd 2第六章 非仿射非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定 狀態(tài)曲線 ?本章小結(jié) 奇異攝動(dòng)理論結(jié)合動(dòng)態(tài)逆的方法 給出了系統(tǒng)吸引區(qū)大小的一個(gè)估計(jì) 狀態(tài)軌線進(jìn)入不變集的時(shí)間 第六章 非仿射非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定 正不變子集 系統(tǒng)模型 ? ?? ?12231( ) ( ) , ( ) , ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) , ( ) , ( ) , ( )( ) ( )rrrz t t z t tttttttt f t z t u t tt S t? ? ???????? ? ??????????理想的輸出軌線由外系統(tǒng)產(chǎn)生 ()refyq??令 ? ? ? ?( ) ( ) , ( ) ( )e t t z t q t? ? ???控制律表達(dá)式為 ? ?( ) ( ) , ( ) , ( )u t t z t t? ? ??() () 第七章 非仿射非線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題 () 系統(tǒng) ()的輸出調(diào)節(jié)問題描述如下 的平衡點(diǎn) 是漸近穩(wěn)定的。 定理 系統(tǒng)的狀態(tài)軌線將在有限時(shí)間內(nèi)進(jìn)入不變集并最終實(shí)現(xiàn)漸 近穩(wěn)定。 ?仿真結(jié)果 1 2 2 11 1 1 2 11 2 2 2 32 2 2 1 2111 1 2 2, si n, 2( 1 ) ( ),x x x a x bux x x c x uy x y x? ? ?? ? ? ???輸出反饋控制器為 1 2 1 2 2 11 1 1 1 1 1 11 2 1 2 2 12 2 2 2 2 2 21 ( ) , 1 ( )1 ( ) , 1 ( )x x y x x y xx x y x x y x??? ? ? ? ?? ? ? ? ?1 1 21 2 1 12 3 1 22 1 2 2s in 22 ( ) 2u x x xu x x x? ? ? ?? ? ? ?第五章 基于奇異攝動(dòng)理論的高增益觀測(cè)器研究 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 8t/s ~X11x110 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 . 2 5 0 . 2 0 . 1 5 0 . 1 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 5t/s ~X21x120 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 .
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