【正文】 ) ( , ) ( , ) ( )( , , )()x F x z u f x z g x z u p xz F x z u M x M z g uy h x???? ? ? ?? ? ? ??() 考慮如下形式的控制律 u u Kz?? () 對系統(tǒng) ()進行標準的雙時間刻度分解，得到快子系統(tǒng)為 ? ?1 2 2 2ddz M x M g K z g u? ? ? ? ?? ?22dd M g K? ?? ?? szz? ??第三章 非線性奇異攝動系統(tǒng)的 L2增益干擾抑制 () 邊界層系統(tǒng)方程 慢系統(tǒng) 通過適當?shù)淖鴺俗儞Q化為如下形式 d ( ) ( ) ( )d()sx F x G x u p xty h x?? ? ??() 0 1 0 11 2 1 11212( , ) ( , )( , )( , , , , )( , , , , )r r rsrfgpvpyh? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ????????第三章 非線性奇異攝動系統(tǒng)的 L2增益干擾抑制 定理 對任意給定的正實數(shù) 和充分小的正數(shù) ,存在狀態(tài)反饋控制律 , 使得閉環(huán)系統(tǒng)對于所有 是內(nèi)部穩(wěn)定的 ,且從 滿足小于 的增益 。 在 時間尺度下，系統(tǒng) ()具有如下形式 ?? ?1 1 12 2 2d( ) ( ) ( )dd( ) ( ) ( )dxf x Q x z g x uzf x Q x z g x u???? ? ?? ? ?() 同樣令 , 有系統(tǒng) 0??2 2 2d ( ) ( ) ( )dz f x Q x z g x u? ? ? ?() 方程 ()是原系統(tǒng)的快子系統(tǒng)。非線性奇異攝動控制系統(tǒng)理論的研究及應(yīng)用 導 師： 劉曉平 教授 答辯人： 孟 博 博士論文答辯 論文主要內(nèi)容 緒論 1 主要工作 2 結(jié)論與展望 3 奇異攝動理論的 產(chǎn)生背景 電動機系統(tǒng)的機械時間常數(shù)是電路時間常數(shù)的 10倍以上 電路系統(tǒng)中的電容，電導，寄生電阻 系統(tǒng)中的高增益控制器 一些小的時間常數(shù)，慣量 廣泛的工業(yè)背景：系統(tǒng)不同狀態(tài)的變化速度不同，導致系統(tǒng)存 在奇異性和分別運動特性。 機器人系統(tǒng)，生物系統(tǒng)，通訊網(wǎng)絡(luò)，化學變化等等 第一章 緒 論 ( , , , )( , , , )x f t x zz g t x z????? 第一章 緒 論 奇異攝動理論的 研究意義 早期的處理方法：簡單地忽略快變模態(tài)從而降低系統(tǒng)的階數(shù) ( , , , )( , , , )x f t x zz g t x z?????產(chǎn)生問題：系統(tǒng)高頻動態(tài)缺失 相對與原系統(tǒng)性能的奇異性 基于簡化模型設(shè)計的控制器效果與設(shè)計要求相距甚遠 造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定 令攝動參數(shù)為零 第一章 緒 論 有效的處理奇異攝動問題的工具： 奇異攝動理論 將系統(tǒng)分解為慢系統(tǒng)和邊界層系統(tǒng)近似原系統(tǒng)的動力學行為 主要思想： 忽略快變量降低系統(tǒng)階數(shù) 引入邊界層校正提高近似程度 奇異攝動理論 兩個時間尺度 時標分解 控制理論 快慢變量分開 復(fù)合控制器 奇異攝動理論的研究概況 線性奇異攝動系統(tǒng) 穩(wěn)定性研究 最優(yōu)控制 魯棒 控制 H?非線性奇異攝動系統(tǒng) 穩(wěn)定性研究 優(yōu)化控制 幾何方法 第一章 緒 論 本文二三四章 快執(zhí)行器驅(qū)動型 模糊、時滯系統(tǒng) 奇異攝動理論的應(yīng)用 復(fù)雜系統(tǒng)分析 剛、柔性機器人 航天工程、電力系統(tǒng) 非線性系統(tǒng) 第一章 緒 論 本文五六七章 本文的主要工作 非線性奇異攝動系統(tǒng)的 反饋鎮(zhèn)定 非線性奇異攝動系統(tǒng)的 L2增益 干擾抑制 非線性奇異攝動系統(tǒng)的 半全局 實用鎮(zhèn)定 基于奇異攝動理論的 高增益 觀測器研究 非仿射非線性系統(tǒng)的 漸近穩(wěn)定 非仿射非線性系統(tǒng)的 輸出調(diào)節(jié)問題 系統(tǒng)本身 控制器設(shè)計 穩(wěn)定性分析 應(yīng)用性分析 非線性奇異攝動系統(tǒng)模型 ： () 令 ，系統(tǒng) ()可化為 1 1 1( ) ( ) ( )sx f x Q x z g x u? ? ?() () 代數(shù)方程 ()有惟一孤立的實根 0??2 2 20 ( ) ( ) ( )sf x Q x z g x u? ? ?? ? ? ?12 2 2( ) ( ) ( )sz Q x f x g x u?? ? ?() 第二章 非線性奇異攝動系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定 x慢狀態(tài) z快狀態(tài) 1 1 1 12 2 2 2( , , ) ( ) ( ) ( )( , , ) ( ) ( ) ( )()x F x z u f x Q x z g x uz F x z u f x Q x z g x uy h x?? ? ? ?? ? ? ??將 ()式代入到 ()式，得到系統(tǒng)的降階模型 ( ) ( )()sx F x G x uy h x???其中 () ? ?? ?11 2 1 211 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )F x f x Q x Q x f xG x g x Q x Q x g x??????() 由系統(tǒng) ()所具有的形式，可以定義一個快時間刻度 t???() 第二章 非線性奇異攝動系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定 慢子系統(tǒng) 系統(tǒng) ()是原系統(tǒng) 的慢子系統(tǒng)。 第二章 非線性奇異攝動系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定 快子系統(tǒng) ?狀態(tài)反饋控制器設(shè)計 考慮具有如下形式的控制律 ()u u K x z??() 此時，系統(tǒng) ()具有如下形式 ? ?1 1 1 1d ( ) ( ) ( ) ( ) ( )d x f x Q x g x K x z g x ut ? ? ? ?? ?2 2 2 2d ( ) ( ) ( ) ( ) ( )d z f x Q x g x K x z g x ut? ? ? ? ?() () 慢控制器 復(fù)合控制器 第二章 非線性奇異攝動系統(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定 快控制器 其中快子系統(tǒng)為 ? ?2 2 2 2d ( ) ( ) ( ) ( ) ( )d z f x Q x g