【正文】 如果可通過選擇增益矩陣 而使 那么一定可做到使成立， 。 0( ) , ( 0) ( 2)x A L C x L y Bu x x? ? ? ? ?全維狀態(tài)觀測器的動態(tài)方程為 ： ? yB A C?? xu?BA L C??? ?xL?124 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 可得， 所應(yīng)滿足的動態(tài)方程為 ： x x x??()x Ax Buy C xx A L C x L y Bu???? ? ? ?()A LC?值 均具有負實部， 不管初始誤差 為多大，只要使矩陣 的特征 為真實狀態(tài)和估計狀態(tài)間的誤差，則 0x( ) , ( 1 , 2 , , )i A L C i n? ??0 0 0( ) , ( 0)x A L C x x x x x? ? ? ? ?()xt125 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 即實現(xiàn)狀態(tài)的漸近重構(gòu)。 ()xt修正項 克服上述問題。 122 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 用這種觀測器前必須設(shè)置初始狀態(tài) ，不 00xx?()L y C x?A 和 間的很小偏差， 的增加使 和 的偏 方便。 0( ) , ( 0)x Ax Bu L y C x x x? ? ? ? ?()y C x?0t?直接復(fù)制 ： 狀態(tài)觀測器的維數(shù)等于被估計系統(tǒng)。 u yL適當?shù)剡x取增益矩陣 ，可使這個重構(gòu)系統(tǒng)成為給定系統(tǒng)的 論證 ：被估計系統(tǒng) ，滿足一定的條件下，通過 重構(gòu)系統(tǒng) ：以原系統(tǒng)的可量測變量 和 為輸入的一 ? ?,A B Cn一個全維觀測器。取原系統(tǒng)輸出 全維狀態(tài)觀測器可按不同方法來進行設(shè)計 ,AB CL矩陣 饋送到復(fù)制系統(tǒng)中積分器的輸入端，而構(gòu)成一個閉環(huán) 和復(fù)制系統(tǒng)輸出 之差值信號作為修正量，并將其經(jīng)增益 方法 Ⅰ ：根據(jù)已知的系數(shù)矩陣 和 ，按和原系統(tǒng) ?()yt()yt系統(tǒng)，如下圖所示。 狀態(tài) 不能直接加以量測，輸出 和輸入 是可 ()xt ()yt ()ut的一個 維線性定常系統(tǒng)。 ?全維狀態(tài)觀測器 維線性定常系統(tǒng) 其中， 和 分別為 和 實常陣。 維數(shù)小于原系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器稱為降維觀測器。 116 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 狀態(tài)觀測器，按其結(jié)構(gòu)分為全維觀測器和降維觀測器。 (1)輸出 漸近等價于原系統(tǒng)狀態(tài)的一個函數(shù) 的觀 ()t? ()Kx t 測器，也即以 ： 為常陣， l im ( ) l im ( ) ,tt t Kx t K?? ? ? ??為性能指標來構(gòu)成的觀測器，稱為函數(shù)觀測器。 115 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 輸出 漸近等價于原系統(tǒng)狀態(tài) 的觀測器，即以 ?()xt觀測器按功能可分為狀態(tài)觀測器和函數(shù)觀測器。 ()xt一般， 和 間的等價性常采用漸近等價提法，即 ?()xt使得兩者僅成立 ： ()xt?l im ( ) l im ( ) (1 )ttx t x t? ? ? ??114 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ? yB A C?? xuob?狀態(tài)觀測器?x表征狀態(tài)重構(gòu)問題含義的直觀說明如下圖所示。 利用原系統(tǒng)中可直接量測的變量，如輸出向量和輸入向量 作為它的輸入信號，并使其輸出信號 在一定的提法下， ?()xt等價于原系統(tǒng)的狀態(tài) 。 112 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 通過重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)，用重構(gòu)狀態(tài)代替系統(tǒng)的真實狀態(tài)，來 狀態(tài)反饋的優(yōu)越性與物理上的不能實現(xiàn)性，形成了矛盾， 實現(xiàn)所要求的狀態(tài)反饋。 狀態(tài)重構(gòu)問題 ： 極點配置、鎮(zhèn)定、解耦控制、無靜差跟蹤，都引入適當?shù)? 狀態(tài)反饋才能實現(xiàn)。 ()s?()wt0()yt0()yt結(jié)論 3 ：利用內(nèi)模原理來實現(xiàn)的無靜差跟蹤控制，即前 圖的控制方式，對除了內(nèi)模以外的系統(tǒng)各部分的參數(shù)而言， 是一種魯棒控制。 ()s?內(nèi)模參數(shù)的任何攝動，都將破壞這種精確的對消，從而 ()wt0()yt不穩(wěn)定振型實現(xiàn)精確的對消來達到漸近跟蹤和擾動抑制的。 109 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ()s?cA但是，內(nèi)模的參數(shù)的變化，即 的最小多項式 （ 公倍式）的系數(shù)的變化則是不允許的。 當參數(shù)出現(xiàn)攝動時，只要閉環(huán)控制系統(tǒng)仍為漸近穩(wěn)定，則 必仍具有無靜差跟蹤的屬性。 利用在系統(tǒng)內(nèi)部復(fù)制一個 和 的不穩(wěn)定信號模型， 來達到完全的漸近跟蹤和擾動抑制的原理，稱之為內(nèi)模原理。 （ 2）伺服補償器中必須包含 和 的不穩(wěn)定信號 系統(tǒng)的補償器必須滿足如下條件 ： 模型。 1u y伺服補償器鎮(zhèn)定補償器?? xu 0y??e 受控系統(tǒng)2u從圖中可以看出，一個無靜差跟蹤控制系統(tǒng)，實質(zhì)上是一 個包含補償器的輸出反饋系統(tǒng)。 104 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 結(jié)論 1 ：受控系統(tǒng) 可按上圖所示的控制方式實現(xiàn)無靜 (1)d i m ( ) d i m ( )uy?差跟蹤的充分必要條件為 ： i?, 1 , 2 , ,i I A Bran k n q i mCD? ??? ? ? ??????q（ 1） （ 2）對 的每一個根 ，成立 ： 最小公倍式， 輸出維數(shù)。 0()yt ()wt101 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ?無靜差跟蹤控制系統(tǒng)的綜合 現(xiàn)考慮由受控系統(tǒng) 和信號模型 順序串聯(lián)組成的系 統(tǒng)，容易導(dǎo)出此串聯(lián)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 ： (1) (5)000 wc c c c c c w cx A x B Bu w yx B C A x B D B D B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?102 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 wx A x B u B w? ? ?000()()c c c c c c w cc c c wc c c c c cx A x B C x B D u B D w B yA x B y C x D u D wA x B y y A x B e? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?u將 取為狀態(tài)反饋控制律 ： 則可得到實現(xiàn)無靜差跟蹤的閉環(huán)控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng) ? ?, ccxu K Kx????????的結(jié)構(gòu)圖如下所示。 ()r s? ()w s?現(xiàn)表多項式 和 的位于右半閉 平面上的根因 s式的最小公倍式為 ： ()r s? ()w s?()s?11 1 0() mm ms s s s? ? ? ???? ? ? ? ?099 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 顯然 的所有根均具有非負實部。 0 ()r r rrrx A xy t c x??()w w wwwx A xw t c x??而擾動 看成為是在未知的初始狀態(tài)下，由它的模型 098 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 再令 和 分別是 和 的最小多項式。 wA和 ()w w wwwx A xw t c x??()yds ()wds097 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ?向量信號的情況 ： 參考信號 看成為是在未知的初始狀態(tài)下，由其模型 所產(chǎn)生。 0? ()ys ?()ws096 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 在時間域內(nèi)，上述關(guān)系等價于把 和 分別看成 0()yt ()wt為是由信號模型 ： 0 ()r r rrrx A xy t c x??(0)rx相對于各自的未知初始條件 和 所產(chǎn)生的。 095 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 可將標量的 和 的拉氏變換 和 分 0()yt ()wt別表示為 ： 0? ()ys ?()ws由于信號的函數(shù)結(jié)構(gòu)為已知，多項式 和 是 ()yds ()wds和 0()? ()()yynsysds? ()? ()()wwnswsds?已知的，又由于信號的非結(jié)構(gòu)特性為未知，多項式 和 ()yns()wns 為未知和任意。 ()wt它們的屬性沒有任何了解，則無從討論系統(tǒng)的漸近跟蹤問題 和擾動抑制問題。 ()wt? ?0l i m ( ) l i m ( ) ( ) 0 ( 2 )tt e t y t y t?? ??? ? ?于零。 ()wtt ??0()yt (2)當系統(tǒng)實現(xiàn)無靜差跟蹤時，將可同時達到漸近跟蹤和擾 0()yt(2)u成立。 0()yt(4)()wyt則 ： ，對任意的 有 ： ( ) 0wt ?092 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 如果參考信號 和擾動 ，當 時均趨 動抑制，即對任意的 和 ， 式成立。 tu091 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 系統(tǒng)為線性，且同時作用有參考信號 和擾動信號 。 ? yB A C?? xu 0y??DwBw e? ??? wD090 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 由于物理可實現(xiàn)性的限制，要找到使對于所有 均有 ： 0( ) ( )y t y t?? ?0l i m ( ) l i m ( ) ( ) 0 ( 2 )tt e t y t y t?? ??? ? ?稱為無靜差跟蹤。 0()yt0( ) ( ) ( )e t y t y t??所謂跟蹤問題，即討論系統(tǒng) ，在滿足什么條件下可找 ()yt受控系統(tǒng)的輸出 所要跟蹤的參考信號為 ， ? ?,AC跟蹤的誤差信號 ： ? ?,AB0()yt(1)()yt到適當?shù)目刂埔?guī)律 ，來實現(xiàn)使 跟蹤 的目標。 086 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ( 1 , 2 , , )iid i p?穩(wěn)態(tài)增益要求，確定 的值，且取 第 3 步 ：按照靜態(tài)解耦后各單輸入 — 單輸出系統(tǒng)的 11( , , )ppD d ia g d d?第 4 步 ：取輸入變換陣 ： 11()L C A B K B D????? ? ???則 ： ( 0)KFGD ?087 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 跟蹤問題 ：無靜差性和魯棒控制 控系統(tǒng) ： x u問題的提出 ：考慮同時作用有控制和擾動的線性定常受 p qywwx A x B u B wy C x D u D w? ? ?? ? ?n(1)其中， 為 維狀態(tài)向量， 為 維控制向量， 為 維 輸出向量， 為 維擾動向量。 085 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ? ?,AB陣的秩條件是否成立。 084 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ? ?,KL結(jié)論 ： 存在 ，可使受控系統(tǒng)靜態(tài)解耦的充分必 是否能