第六章時變線性系統(tǒng)(參考版)
2024-08-12 13:24本頁面
【正文】 。 1960年，他完成了最大值原理的嚴格證明，這導致最優(yōu)控制理論的誕生。aaaa 最優(yōu)控制理論的創(chuàng)立應歸于蘇聯(lián)數(shù)學家龐特里亞金和貝爾曼的工作，其背景是蘇聯(lián)和美國在太空領域的激烈較量。試用上述Bellman不等式建立使矩陣 Ac仍然穩(wěn)定時 B陣應滿足的條件。本章介紹的是 BG引理的簡化形式，其一般形式可敘述如下： 0000( ) , ( ) , ( )()( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ e xp( ( ) ( ) ) ] , 0tttttst g t k t tyty t t g t k s y s d s t ty t t g t s k s k g d d s t tlll l t t t? ? ? ? ?? ? ? ? ????令 為 時 間 的 非 負 分 段 連 續(xù) 函 數(shù) ,若 滿 足則B G 引 理 ：( ) ( ) 1 ,t c g t? ??特 別 ， 若 且 就 有 貝爾曼不等式還有若干其它變化形式，稱為 BG BG BG3不等式等等。 因一大類自適應控制系統(tǒng)是時變線性系統(tǒng)，一致完全可觀測的概念在討論參數(shù)收斂性時是必不可少的工具。 二、一致完全可觀測的定義和判據(jù) 其定義和判判據(jù)與一致完全可控是對偶的。 定理 62說明在有界的條件下，對可控性具有一致性即對可達性也具有一致性，因而是一致完全可控的。但是 2 2 3( , ) e xp[ 6 6 2 ] 1Y t t t ts s s s? ? ? ? ?( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) )Y B Bt TTtt t t t dss t t t t t?? ? ? ??( 實際上一致完全可控性的概念中包含有對完全可控性的一致性與對完全可達性的一致性 ， 該例題說明對于可控性有一致性 ， 但對可達性無一致性 ， 因而不是一致完全可控的 。最 后 ，2 2244( , ) ( , ) ( ) ( )( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( 2 )Φ WΦ W Φ IKTt t t t et t t t t t sss s a s a ss s s a s? ? ? ? ?? ? ? ? ?：證完。 這只要注意到由定理條件 10010 ( ) ( , ) ( , )()I W W It t t ta s s s as?? ? ? ? ? ?101( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )()Φ W Φ Φ ΦTTt t t t t t t t t ts s s s sas?? ? ? ? ? ? ?因( , ) ( , )Φ ΦTKt t t t e sss? ? ? ?故120311( , ) ( , ) ( , ) :( ) ( )Φ W ΦTKt t t t t t e ss s sa s a s?? ? ? ? ?1331( , ) ( , ) ( , )()( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( 1 )Φ W Φ IΦ W Φ ITTt t t t t tt t t t t t ss s sass s s a
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