【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 定 ： x u問(wèn)題的提出 ：多輸入 — 多輸出的線性定常系統(tǒng) p qyx A x B uy C x???n(1)其中， 為 維狀態(tài)向量， 為 維控制向量， 為 維 輸出向量。 051 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 （ 2）控制律采用狀態(tài)反饋結(jié)合輸入變換，取 為參考輸入。 pq?（ 1） ，輸出和輸入具有相同的變量個(gè)數(shù)。 u K x L v? ? ?de t 0L ?vK LLpp?pn? 為 反饋增益矩陣， 為 輸入變換矩陣， （ 3）輸入變換矩陣 為非奇異，即 。 052 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 結(jié)構(gòu)圖如下 ： ? yB A C?? xuv ?? KL狀態(tài)空間描述為 ： ()x A B K x B Lvy Cx? ? ??(2)053 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 pq?傳遞函數(shù)矩陣為 ： ()KLGs ，則 為 的有理分式矩陣。 1( ) ( ) ( 3 )KLG s C sI A BK BL?? ? ?解耦控制問(wèn)題 ：對(duì)（ 1）式給出的多變量受控系統(tǒng)，尋找 pp?1 1 2 2( ) ( ( ) , ( ) , , ( ) )0 , 1 , 2 , ,ppiiG s dia g g s g s g sg i p???一個(gè)輸入變換和狀態(tài)反饋矩陣對(duì) ，使由（ 3）式所定 ? ?,LK出的傳遞函數(shù)矩陣 為非奇異對(duì)角線有理分式陣，即 ()KLGs054 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 兩個(gè)問(wèn)題 ： ( ) ( ) ( )KLy s G s v s?關(guān)系式 ： 實(shí)現(xiàn)解耦后，存在 ? ?,LK如下關(guān)系，輸出變量和參考輸入變量之間 ： ( ) ( ) ( ) , 1 , 2 , ,i i i iy s g s v s i p??（ 1）受控系統(tǒng)的可解耦性，實(shí)現(xiàn)解耦的條件。 （ 2）解耦控制問(wèn)題的算法，求 。 055 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 p受控系統(tǒng)包含著變量間的耦合，通過(guò)外部的控制作用， p可使一個(gè) 維的多輸入 — 多輸出系統(tǒng)化為 個(gè)相互獨(dú)立的 單輸入 — 單輸出控制系統(tǒng)。 一個(gè)輸出量?jī)H由一個(gè)輸入量所完全控制。 ?傳遞函數(shù)矩陣的兩個(gè)特征量 完全能觀測(cè)的多輸入 — 多輸出線性定常系統(tǒng) 056 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ()igs i()Gs pp? 為 的傳遞函數(shù)矩陣， 為它的第 12( ) ( ) , ( ) , , ( )i i i i pg s g s g s g s??? ??()ij ijgs? ?id個(gè)行傳遞函數(shù)向量，并有 ： ()ijgs()Gs? ?12m i n , , , 1 , 1 , 2 , ,i i i i pd i p? ? ?? ? ?表 的分母多項(xiàng)式的次數(shù)和 的分子 多項(xiàng)式的次數(shù)之差。 id則 的第一個(gè)特征量 定義為 ： 必為非負(fù)整數(shù)。 ? ?12, , , pd d d()Gs當(dāng) 給定后， 為唯一確定。 057 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 1l im ( ) , 1 , 2 , ,idiisE s g s i p?????1 p?()Gs iE 的第二個(gè)特征量 定義為 ： iiEic 的常行向量。 ? ?,A B C()GsC兩個(gè)特征量 和 的基本屬性 ： （ 1）如果 的相應(yīng)的狀態(tài)空間描述為 ， id且表 為 的第 個(gè)行向量。 058 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 idiiE C A B?, 0 , 0 , 1 , , 101 , 0 , 0 , 1 , , 1kiiikiC A B kd C A Bn C A B k n???? ? ? ??????? ? ? ??當(dāng)而當(dāng)則有 ： 和 059 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ? ?,LK de t 0L ?i狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣 的第 個(gè)行 傳遞函數(shù)向量可表為 ： ()KLGs（ 2）對(duì)于任意的矩陣對(duì) ，其中 ， 11 1 0( ) de t ( )nnns sI A BK s s s? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?其中 ： 122 1 01()()nnK L i i i n i ig s C B L s C R B L s C R B L s C R B Ls??????? ? ? ? ???060 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 21()nnR A B K I???? ? ?和 23 1 2( ) ( )n n nR A BK A BK I??? ? ?? ? ? ? ?120 1 1( ) ( )nn nR A BK A BK I???? ?? ? ? ? ? ?061 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 iE而 的兩個(gè)特征量 和 可表為 ： ()KLGsid( ) , 1 , 2 , ,idiiE C A B K B L i p? ? ?, ( ) 0 , 0 , 1 , , 1( ) 01 , ( ) 0 , 0 , 1 , , 11 , 2 , ,kiiikiC A B K B L kd C A B K B Ln C A B K B L k nip???? ? ? ? ??? ? ???? ? ? ? ???當(dāng)而當(dāng)和 062 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ? ?,LK de t 0L ?開(kāi)環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣的特征量之間存在如下 的關(guān)系式 ： （ 3）對(duì)于任意的矩陣對(duì) ，其中 ， , 1 , 2 , ,iiE E L i p??iidd?063 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ? ?,LK結(jié)論 ：線性定常受控系統(tǒng)，可采用狀態(tài)反饋和輸入變換， 即存在矩陣對(duì) 進(jìn)行解耦的充分必要條件，是如 ?可解耦條件 1pEEE???????????pp?為非奇異。 下的 常陣 ： 064 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ()Gs解耦后系統(tǒng)能正常運(yùn)行，并具有良好的動(dòng)態(tài)性能，要求受控 系統(tǒng)是能控的，至少是能鎮(zhèn)定的。 （ 1）能否實(shí)現(xiàn)解耦，由傳遞函數(shù)矩陣 的兩組特征 ( 1 , 2 , , )iE i p?id推論 ： 量 和 決定。 E（ 2） 可由傳遞函數(shù)矩陣組成，也可由狀態(tài)空間描述組 成。 065 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 11,L E K E F????（ 3）一個(gè)可解耦的受控系統(tǒng)，當(dāng)選取 為 ： pn?1 111pddpCAFCA?????????????? 陣， 時(shí)， ? ?,LK使系統(tǒng)解耦，解耦系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為 ： 066 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 1111()1pdKLdsGss????????? ????????均具有多重積分器的特性，稱為積分型解耦。 解耦后，每個(gè)單輸入 — 單輸出閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 有一定的價(jià)值。 動(dòng)態(tài)性能不好，沒(méi)有實(shí)用價(jià)值，但作為一個(gè)中間步驟， 067 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 ? ?,LK給定受控系統(tǒng)為 ： 其中 ： ， 為能控。 ?確定解耦控制矩陣對(duì) 的算法 x A x B uy C x???d i m ( ) d i m ( )u y p??系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)期望的極點(diǎn)配置。 ? ?,AB實(shí)現(xiàn)解耦，同時(shí)對(duì)解耦后的每一個(gè)單輸入 — 單輸出控制 068 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 1 ,T T TpE E E??? ??判斷， 是否為非奇異。 第 1 步 ：計(jì)算 和 ? ?, 1 , 2 , ,idiiE C A B i p??? ?, 1 , 2 , ,id i p?若是，可解耦，進(jìn)入下一步。若否，不能解耦。 1E?第 2 步 ：計(jì)算 和 1 111pddpCAFCA??????????????069 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 x A x B vy C x???導(dǎo)出積分型解耦系統(tǒng) 第 3 步 ：取 為 ： 11,L E K E F????? ?,LK其中， ? ?,AB且由 能控，知 為能控。 11,A A BE F B BE??? ? ?? ?,AB070 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 變換為如下的解耦規(guī)范形 第 4 步 ：引入線性非奇異變換 ，把 11100pc c p pAAAA A A????????????????x Q x? ? ?,A B C071 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 11pc c pbBbbb???????????????100pcCc?????????（ 不完全能觀測(cè)，或狀態(tài)反饋導(dǎo)致 不完全能 其中，虛線分塊化表示按能觀測(cè)性的結(jié)構(gòu)分解形式， ? ?,AC ? ?,AC觀測(cè)）。 當(dāng) 為能觀測(cè)時(shí)，則 中不出現(xiàn)不能觀測(cè)部分。 ? ?,A B C? ?,AC072 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 此外，進(jìn)而有 ： 0000 0 0**iiidimmIA??????????????????( 1)id ? ( 1 )iimd??( 1)id ?( 1 )iimd??073 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 1 2 11,i i pm d m m m n?? ? ? ? ? ?其中， 100100iimb????????????????????????( 1)id ?? ?11 0 0iimc? ?074 線性反饋系統(tǒng)的時(shí)間域綜合 現(xiàn)解耦控制和解耦后的單輸入 — 單輸出控制系統(tǒng)的極點(diǎn)配置。 第 5 步 ：對(duì)解耦規(guī)范形 ，引入狀態(tài)反饋，來(lái)實(shí) ? ?,A B C其中， 狀態(tài)反饋增益矩陣取為如下形式的 常陣 ： pn?100pkKk????? ??????011, , , , 0 0iii i