信號(hào)與線性系統(tǒng)分析課件(第四版)信號(hào)與系統(tǒng)-wenkub.com
2025-07-19 03:02 本頁(yè)面
【正文】 ? （ 2）把復(fù)雜信號(hào)分解為眾多基本信號(hào)之和，根據(jù) 性系統(tǒng)的可加性： 多個(gè)基本信號(hào)作用于線性系統(tǒng) 所引起的響應(yīng)等于各個(gè)基本信號(hào)所引起的響應(yīng)之 和。 ? 即若 │ f(.)│ ∞ ，其 │ yzs(.)│ ∞ 則稱(chēng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) ? 零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì) 出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)，稱(chēng)為 因果系統(tǒng) 。 例 ：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？ （ 1） y (k) = f (k) f (k –1) （ 2） y (t) = t f (t) （ 3） y (t) = f (– t) ? (3) 令 g (t) = f(t –td) , ? T[{0}， g (t) ] = g (– t) = f(– t –td) ? 而 y (t –td) = f [–( t – td)]，顯然 ? T[{0}， f(t –td)] ≠ y (t –td) ? 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。 ? 故為非線性系統(tǒng)。) = T [ {0}， {x(0)}] ? T[{0},{ax(0)}]= aT[ {0},{x(0)}] (齊次性 ) ? T[{0},{x1(0) + x2(0)} ]= T[{0},{x1(0)}] + T[{0},{x2(0)}] ? (可加性 ) ? 或 ? T[{0},{ax1(0) +bx2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}] ③ 零輸入線性： 注：三個(gè)條件缺一不可 例題 ? 解 ： （ 1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1 ? 顯然， y (t) ≠ yzs(t) ＋ yzi(t)不滿足 可分解性， 故為非線性。) }, {0}] +bT[{ f2 () }, {0}] = a T[{ f () = yzs(初始狀態(tài)也稱(chēng) “ 內(nèi)部激勵(lì) ” 。)] = a T[ f1()] 則稱(chēng)該系統(tǒng)是 可加的 。)之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的響應(yīng)之和，即 T [ f1()] = a T [ f ( ? 線性性質(zhì)包括兩方面： 齊次性 和 可加性 。)所引起的響應(yīng) y( 對(duì)于連續(xù)系統(tǒng) ,設(shè)其最右端積分器的輸出 x(t)。39。2)(39。(3)(39。39。239。43)(53)(3)(39。39。2)(39。 ? 解： 設(shè)輔助變量 x(k)如圖 ? x(k)= f(k) – 2x(k1) – 3x(k2)， 即 x(k) +2x(k1) +3x(k2) = f(k) ? y(k) = 4x(k1) + 5x(k2) ? 消去 x(k) ，得 2y(k1)=2*4x (k2) +2*5x(k3) ? 3y(k2)=3*4x(k3)+3*5x(k4) ? y(k)+ 2y(k1)+ 3y(k2), 得 : ? y(k) +2y(k1) +3y(k2) = 4f(k1) + 5f(k2) ? 方程 ←→ 框圖用變換域方法和梅森公式比較簡(jiǎn)單，后面討論。 上述為 一階差分方程 。) 二、離散系統(tǒng) ? 設(shè)第 k個(gè)月初的款數(shù)為 y(k),這個(gè)月初的存款為 f(k),上個(gè)月初的款數(shù)為 y(k1)，利息為 β y(k1), ? 則 y(k)=y(k1)+β y(k1)+f(k) ? 即 y(k)(1+β )y(k1) = f(k) ? 若設(shè)開(kāi)始存款月為 k=0，則有 y(0)= f(0)。 根據(jù)框圖求解微分或差分方程的一般步驟： (1)選中間變量 x( ?1. 解析描述 ——建立差分方程 ?例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為 β元 /元，求第 k個(gè)月初存折上的款數(shù)。 ? 上述方程就稱(chēng)為 y(k)與 f(k)之間所滿足的 差分方程 。)()(39。39。)39。(39。39。()39。)( 012 txbtxbtxbty ???)()39。 01 tftxatxatx ????? 為了得到系統(tǒng)的微分方程，要消去 x(t)及其導(dǎo)數(shù)。設(shè)右端積分器的輸出為 x(t)，那么各積分器的輸入分別是 x’(t),x’’(t)。 積分器的抗干擾特性比微分器的好。 2. 建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法。 當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)是離散信號(hào)時(shí) ,若其響應(yīng)也是離散信號(hào) ,則稱(chēng)其為 離散系統(tǒng)。線性系統(tǒng) 與非線性系統(tǒng) 。| 1)]([1iinitttftf ?? ????是位于各 ti處， n個(gè)沖激函數(shù)構(gòu)成的沖擊函數(shù)序列。239。 tdtttt ???移位 0 的定義： 例題 ?? )()( tn?δ (t) 的尺度變換 ？？ 復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù) ? 實(shí)際中有時(shí)會(huì)遇到形如 δ [f(t)]的沖激函數(shù)，其中 f(t)是普通函數(shù)。)()(39。如 f(t) = 2ε (t +1)2ε (t 1) f′ (t) = 2δ (t +1)2δ (t 1) 三、沖激函數(shù)的性質(zhì)（ 1） ? 1. 與普通函數(shù) f(t) 的乘積 ——取樣性質(zhì) ? 若 f(t)在 t = 0 、 t = a處存在，則 ？ 沖激偶信號(hào) ? 對(duì)沖激信號(hào) δ (t)求時(shí)間導(dǎo)數(shù) ， 得到一個(gè)新的奇異信號(hào) ， 即沖激偶信號(hào) ， 其表示式為 ()() dttdt?? ?0 t?? ( t )′見(jiàn)書(shū) p14 門(mén)函數(shù) ? 下圖所示矩形脈沖 g?(t)常稱(chēng)為門(mén)函數(shù)。 階躍函數(shù)性質(zhì)： ? （ 1）可以方便地表示某些信號(hào) r(t)=t?(t),斜升函數(shù) ?f(t) = 2ε (t) 3ε (t1) +ε (t2) ?（ 2）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間 ? 問(wèn)：如何用階躍函數(shù)表示如下信號(hào) 二、沖激函數(shù) ? 單位沖激函數(shù) 是個(gè)奇異函數(shù)，它是對(duì)強(qiáng)度極大，作用時(shí)間極短一種物理量的理想化模型。研究奇異函數(shù)的性質(zhì)要用到廣義函數(shù)（或分配函數(shù)）的理論。但一定要注意始終對(duì)時(shí)間 t 進(jìn)行。 ? 若 a 1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若 0 a 1 ，則展開(kāi)。若 t0 (或 k0) 0，則將 f (從圖形上看是將 f () 和 f2 ( 5．一維信號(hào)與多維信號(hào) 6．因果信號(hào)與反因果信號(hào) ? 常將 t = 0時(shí)接入系統(tǒng)的信號(hào) f(t) [即在 t 0， f(t) =0]稱(chēng)為 因果信號(hào) 或 有始信號(hào) 。 ? 語(yǔ)音信號(hào) 可表示為聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù)，這是 一維信號(hào) 。 時(shí)限信號(hào) (僅在有限時(shí)間區(qū)間不為零的信號(hào) )為能量信號(hào) 。 ?例 3 判斷下列序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。 ? ?)(s i n)2(s i n mNkmk ???????
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