【正文】 滿足的 差分方程 。對(duì)于離散系統(tǒng)，設(shè)其最左端延遲單元的輸入為 x(k)； （ 2）寫出各加法器輸出信號(hào)的方程； （ 3）消去中間變量 x()。 ? 解： 設(shè)輔助變量 x(k)如圖 ? x(k)= f(k) – 2x(k1) – 3x(k2) ? 即 x(k) +2x(k1) +3x(k2) = f(k) ? y(k) = 4x(k1) + 5x(k2) ? 消去 x(k) ，得 ? y(k) +2y(k1) +3y(k2) = 4f(k1) + 5f(k2) ? 方程 ←→ 框圖用變換域方法和梅森公式簡(jiǎn)單，后面討論。 ? 由 n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為 n階系統(tǒng)。 上述為 一階差分方程 。 ? 所謂 差分方程 是指由未知 輸出序列 項(xiàng)與 輸入序列 項(xiàng)構(gòu)成的方程。 01201 tfbtfbtfbtyatyaty ?????二、離散系統(tǒng) ? 設(shè)第 k個(gè)月初的款數(shù)為 y(k),這個(gè)月初的存款為 f(k),上個(gè)月初的款數(shù)為 y(k1)，利息為 β y(k1), ? 則 y(k)=y(k1)+ β y(k1)+f(k) ? 即 y(k)(1+β )y(k1) = f(k) ? 若設(shè)開始存款月為 k=0，則有 y(0)= f(0)。)(39。39。 012 xbxbxby ???以上三式相加并整理得： )()(39。(39。39。(39。)39。)39。(39。39。39。( 0001020 xabxabxabya ???)39。()39。39。 右方加法器的輸出為 )()(39。39。左方加法器的輸出為 )()()(39。 ? ? ? ? y(t) + + + + f(t) x(t) x’(t) x’’(t) a0 b0 b2 b1 解： 圖中有兩個(gè)積分器，因而系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。 表示系統(tǒng)功能的常用基本單元有 : 積分器： 見書 p25 系統(tǒng)模擬 ： ? 實(shí)際系統(tǒng) → 方程 → 模擬框圖 ? → 實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn) → 指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì) ? 例 1：已知 y”(t) + ay’(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。 將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)表示出來(lái)并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為 模擬框圖 ，簡(jiǎn)稱 框圖 。 )()()()( tutututu scRL ???)()( tuCti c??)()()( tuRCtRitu cR ???)()()( tuLCtiLtu cL ?????)(1)(1)()( tuLCtuLCtuLRtu sccc ??????例：寫出右圖示電路的微分方程。 通常表現(xiàn)為 描述 輸入－輸出關(guān)系的方程。 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)常組合使用 ,可稱為 混合系統(tǒng) 一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ?數(shù)學(xué)模型 :系統(tǒng)基本特性的數(shù)學(xué)抽象 ,是以數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表征系統(tǒng)的特性 . 描述連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是 微分方程 , 而描述離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是 差分方程。 ?系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ?系統(tǒng)的框圖表示 系統(tǒng)的描述 當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)是連續(xù)信號(hào)時(shí) ,若響應(yīng)也是連續(xù)信號(hào) ,則稱其為 連續(xù)系統(tǒng) 。時(shí)變系統(tǒng) 與 時(shí)不變 (非時(shí)變 )系統(tǒng)等等 . ? 即時(shí)系統(tǒng) 指的是 在任意時(shí)刻的響應(yīng) (輸出信號(hào) )僅決定與該時(shí)刻的激勵(lì) (輸入信號(hào) ),而與它過(guò)去的歷史狀況無(wú)關(guān)的系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 。 例：若 f(t)=4t21,則有 )21(41)21(41]14[ 2 ????? ttt ???167。[)]([ iiii tttftttftf ???? ???)(|)(39。iiiiiiitttftttftttftftf????????見書 p22 ?f(t)可以展開成泰勒級(jí)數(shù) ? 若 f(t)=0的 n個(gè)根 t=ti都是單根，即在 t=ti處 f’(ti)?0，則 在 t=ti附近 有： )(|)(39。21))(()()(39。并且 f(t) = 0有 n個(gè) 互不相等的實(shí)根 ti ( i=1， 2， … ， n)； ))((...))((39。139。 fdttft?? ?? ? ??)(39。 ? 廣義函數(shù) g(t)可以寫成 ? ??? ? )](),([)()( ttgNdtttg ??沖激函數(shù)的廣義函數(shù)定義 ? ??? ? )0()()( ??? dttt? ??? ?? )()()( 11 tdtttt ???移位 沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù) δ ’(t) ? δ ’(t) 也稱沖激偶 ? δ ’(t)的定義： ?????? )0(39。 g?(t) 1 ?/2 ?/2 0 t 特點(diǎn) :寬度為 ?，幅度為 1。 沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系 ?可見，引入沖激函數(shù)之后，間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在。它由如下特殊的方式定義（由 狄拉克 最早提出） 也可采用下列 直觀定義 ：對(duì) γ n(t) 求導(dǎo) 得到如圖所示的矩形脈沖 pn(t) 。 ? 選定一個(gè)函數(shù)序列 γ n(t)如圖所示。 ? 這節(jié)課首先直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 。 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) ? 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 不同于普通函數(shù)，稱為 奇異函數(shù) 。 ? 例：已知 f (t)，畫出 f (– 4 – 2t)。 見 p10 ? 三種運(yùn)算的次序可任意。如 ? 信號(hào)的尺度變換在 實(shí)際生活中的例子 對(duì)于離散信號(hào)， 由于 f (a k) 僅在為 a k 為整數(shù)時(shí)才有意義， 進(jìn)行尺度變換時(shí)可能會(huì)使部分信號(hào)丟失。 發(fā)送 設(shè)備 信息源 發(fā)送端 接收端 消息 信號(hào) 信號(hào) 消息 信宿 信道 接收 設(shè)備 噪聲源 3. 尺度變換（橫坐標(biāo)展縮） ? 將 f (t) → f (a t) ， 稱為對(duì)信號(hào) f (t)的 尺度變換 。)右移；否則左移。)的 平移 或 移位 。)以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn) 180o。)的 反轉(zhuǎn) 或 反折 。)的相 +、－、 指 同一時(shí)刻兩信號(hào)之值對(duì)應(yīng)相加減乘。 信號(hào)的基本運(yùn)算 ? 一、信號(hào)的＋、－、 運(yùn)算 ? 兩信號(hào) f1( ? 而將 t ≥ 0， f(t) =0的信號(hào)稱為 反因果信號(hào) 。 ? 本課程只研究 一維信號(hào) ，且自變量多為時(shí)間。 ? 而一張 黑白圖像 每個(gè)點(diǎn) (像素 )具有不同的光強(qiáng)度，任一點(diǎn)又是二維平面坐標(biāo)中兩個(gè)變量的函數(shù)，這是 二維信號(hào) 。 ? 從數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)看，信號(hào)可以表示為一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)，稱為 一維 或 多維函數(shù) 。 周期信號(hào) 屬于功率信號(hào)，而 非周期信號(hào) 可能是能量信號(hào)，也可能是功率信號(hào)。此時(shí) E =