離散時(shí)間隨機(jī)信號(hào)ppt-第八章離散時(shí)間隨機(jī)信號(hào)(編輯修改稿)
2025-02-05 15:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 功率譜 二階 IIR濾波器的噪聲功率輸出 ???????? ?????????????422222)2cos(21111]}[{rrrrnyEx ?? ???????????022222 |si n)1(si n||][|]}[{nnxnxnrnhnyE???? 在第二章討論了確定性數(shù)字序列通過(guò)線性非移變系統(tǒng)特點(diǎn)。這里我們將討論隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性非移變系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)所產(chǎn)生的響應(yīng)問(wèn)題。隨機(jī)信號(hào)是遍歷性平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的取樣序列，它的數(shù)字特征參數(shù)有均值、方差、自相關(guān)序列和功率譜等，討論數(shù)字特征參數(shù)的輸出與輸入之間的關(guān)系。 離散隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性非移變系統(tǒng) 設(shè)線性非移變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為 h(n),對(duì)系統(tǒng)輸入一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（輸入隨機(jī)過(guò)程）的離散隨機(jī)信號(hào) x(n)，系統(tǒng)產(chǎn)生的輸出信號(hào) y(n)也是一個(gè)離散隨機(jī)信號(hào)，把它看成是另外一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)取樣序列。對(duì)線性非移變系統(tǒng)，無(wú)論輸入信號(hào) x(n)是確定性的還是隨機(jī)性信號(hào)，系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)、輸入信號(hào)和輸出響應(yīng)之間總是存在著下列關(guān)系： 離散隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性非移變系統(tǒng) )()()()()()( ????????????????kkkxknhknxkhny 離散隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性非移變系統(tǒng) 輸出隨機(jī)過(guò)程的均值 mx )()]([)(])()([)]([ ? ??? ??? ?????????? kkyknxEkhknxkhEnyEmxmknxE ?? )]([)()()( 0jxkxyeHmkhmm ??? ????? 由于輸入隨機(jī)過(guò)程是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，故上式中的 ，于是上式化為 系統(tǒng)的輸出響應(yīng) y(n)是輸出隨機(jī)過(guò)程 {yn}的一個(gè)取樣 序列，根據(jù)遍歷性假設(shè)，可以由 y(n)求出 {yn}的均值為 ? 【例 】隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過(guò)線性非移變系統(tǒng)后的均值（ Matlab上機(jī)實(shí)驗(yàn)）。設(shè)濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n)是由下式所給出的離散衰減余弦信號(hào)的前 61個(gè)值所決定： h(n)=()ncos( ),輸入信號(hào)為均值為 方差為1的 Gauss白噪聲序列 x(n)。該序列通過(guò)濾波器后，得到輸出序列 y(n)。驗(yàn)證式 ()。 代碼如下： ? %% ? clc,clear ? N=1e5。 ? sigma=1。 ? x=3+sigma*randn(1,N)。 ? n=0:60。 ? h=.^n.*cos(*n*pi)。 ? y=filter(h,1,x)。 ? disp(39。輸出信號(hào)的均值 m_y39。)。 ? mean(y) ? disp(39。式 ()計(jì)算得到的 m_y39。)。 ? mean(x)*sum(h) 離散隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性非移變系統(tǒng) 輸出隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)序列 可見(jiàn)輸出隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)序列只與時(shí)間差 m有關(guān)， 與序列的時(shí)間起點(diǎn)的選取（即 n的選?。o(wú)關(guān)，故可將Ryy(n,n+m)表示成為 Ryy(m)，則上式變?yōu)? ? ? ???? ? ???????????????????????????k rxxk ryykrmRrhkhrmnxrhknxkhEmnynyEmnnR)()()(])()()()([)]()([),()()()()()( ? ? ??? ??????????k r xxyykrmRrhkhmR 離散隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性非移變系統(tǒng) 輸出隨機(jī)過(guò)程的功率譜 xmknxE ?? )]([假設(shè)輸入隨機(jī)過(guò)程的均值，因此輸出隨機(jī)過(guò)程的均值。 這樣輸入和輸出隨機(jī)過(guò)程的協(xié)方差序列都分別與它們的 自相關(guān)序列相等。 )()()()()()()(? ??? ? ??????????????????lhhxxl kxxxxlRlmRklhkhlmRmR? ???????khh klhkhlR )()()(（ ） 離散隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性非移變系統(tǒng) 輸出隨機(jī)過(guò)程的功率譜 對(duì)式（ ）左右兩邊進(jìn)行 z變換，可得 )()()()( zzz hhxxyy ???? 式中，分別是輸出和輸入的功率譜，它們分別等于的 z 變換，而
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