離散時間隨機信號ppt-第八章離散時間隨機信號(編輯修改稿)
2025-02-05 15:46 本頁面
【文章內容簡介】 功率譜 二階 IIR濾波器的噪聲功率輸出 ???????? ?????????????422222)2cos(21111]}[{rrrrnyEx ?? ???????????022222 |si n)1(si n||][|]}[{nnxnxnrnhnyE???? 在第二章討論了確定性數(shù)字序列通過線性非移變系統(tǒng)特點。這里我們將討論隨機信號通過線性非移變系統(tǒng)時，系統(tǒng)所產生的響應問題。隨機信號是遍歷性平穩(wěn)隨機過程的取樣序列，它的數(shù)字特征參數(shù)有均值、方差、自相關序列和功率譜等，討論數(shù)字特征參數(shù)的輸出與輸入之間的關系。 離散隨機信號通過線性非移變系統(tǒng) 設線性非移變系統(tǒng)的單位取樣響應為 h(n),對系統(tǒng)輸入一個平穩(wěn)隨機過程（輸入隨機過程）的離散隨機信號 x(n)，系統(tǒng)產生的輸出信號 y(n)也是一個離散隨機信號，把它看成是另外一個隨機過程的一個取樣序列。對線性非移變系統(tǒng)，無論輸入信號 x(n)是確定性的還是隨機性信號，系統(tǒng)的單位取樣響應、輸入信號和輸出響應之間總是存在著下列關系： 離散隨機信號通過線性非移變系統(tǒng) )()()()()()( ????????????????kkkxknhknxkhny 離散隨機信號通過線性非移變系統(tǒng) 輸出隨機過程的均值 mx )()]([)(])()([)]([ ? ??? ??? ?????????? kkyknxEkhknxkhEnyEmxmknxE ?? )]([)()()( 0jxkxyeHmkhmm ??? ????? 由于輸入隨機過程是平穩(wěn)隨機過程，故上式中的 ，于是上式化為 系統(tǒng)的輸出響應 y(n)是輸出隨機過程 {yn}的一個取樣 序列，根據(jù)遍歷性假設，可以由 y(n)求出 {yn}的均值為 ? 【例 】隨機信號經過線性非移變系統(tǒng)后的均值（ Matlab上機實驗）。設濾波器的單位脈沖響應 h(n)是由下式所給出的離散衰減余弦信號的前 61個值所決定： h(n)=()ncos( ),輸入信號為均值為 方差為1的 Gauss白噪聲序列 x(n)。該序列通過濾波器后，得到輸出序列 y(n)。驗證式 ()。 代碼如下： ? %% ? clc,clear ? N=1e5。 ? sigma=1。 ? x=3+sigma*randn(1,N)。 ? n=0:60。 ? h=.^n.*cos(*n*pi)。 ? y=filter(h,1,x)。 ? disp(39。輸出信號的均值 m_y39。)。 ? mean(y) ? disp(39。式 ()計算得到的 m_y39。)。 ? mean(x)*sum(h) 離散隨機信號通過線性非移變系統(tǒng) 輸出隨機過程的自相關序列 可見輸出隨機過程的自相關序列只與時間差 m有關， 與序列的時間起點的選?。?n的選?。o關，故可將Ryy(n,n+m)表示成為 Ryy(m)，則上式變?yōu)? ? ? ???? ? ???????????????????????????k rxxk ryykrmRrhkhrmnxrhknxkhEmnynyEmnnR)()()(])()()()([)]()([),()()()()()( ? ? ??? ??????????k r xxyykrmRrhkhmR 離散隨機信號通過線性非移變系統(tǒng) 輸出隨機過程的功率譜 xmknxE ?? )]([假設輸入隨機過程的均值，因此輸出隨機過程的均值。 這樣輸入和輸出隨機過程的協(xié)方差序列都分別與它們的 自相關序列相等。 )()()()()()()(? ??? ? ??????????????????lhhxxl kxxxxlRlmRklhkhlmRmR? ???????khh klhkhlR )()()(（ ） 離散隨機信號通過線性非移變系統(tǒng) 輸出隨機過程的功率譜 對式（ ）左右兩邊進行 z變換，可得 )()()()( zzz hhxxyy ???? 式中，分別是輸出和輸入的功率譜，它們分別等于的 z 變換，而
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