微積分的發(fā)展史對新課標導數(shù)教學的啟示(編輯修改稿)
2025-07-23 18:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 換言之，將完整的探索過程去頭砍尾，即去掉人文與歷史土壤，再砍掉品味與欣賞，結(jié)果造成數(shù)學的無趣與面目可憎，迫使學生為了“分數(shù)”或“升學”而走上痛苦之“背記”道路，美其名是為了邏輯的嚴謹，如此所付出的代價實在太大了——全盤皆輸！二、新課標導數(shù)教學的處理反觀新課標的導數(shù)的教學，沒有介紹形式化的極限定義及相關知識，而是從變化率入手，用形象直觀的“逼近”方法定義導數(shù)。在一系列問題的引導下，學生經(jīng)歷從平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，從代數(shù)和幾何兩個方面理解導數(shù)的含義，一方面，通過去瞬時速度方法而引入導數(shù)的概念，這是牛頓創(chuàng)立導數(shù)的基礎，另一方面，再講清導數(shù)的幾何意義——導數(shù)是曲線上某點處切線的斜率，這是萊布尼茨創(chuàng)立導數(shù)基礎。這樣一來，根據(jù)德國生物學家?？藸枺?1834~1919）說法：“個體的發(fā)生史重復種系的發(fā)生史?！鳖愅茟玫綄W習上，這意指一個人要學習一門學問，重走一趟該門學問的發(fā)展過程，是比較容易且自然的一條道路。其一，體現(xiàn)數(shù)學是自然的，不是強加給人的這一根本思想，避免學生認識水平和知識學習間的矛盾；其二，將更多精力用于導數(shù)本質(zhì)的理解上；其三，學生對逼近思想有了豐富的直觀理解，很自然使學生想到所謂第二次數(shù)學危機問題，讓學生體驗歷史上發(fā)現(xiàn)微積分的過程，激發(fā)學生學習的興趣，知道極限概念的必要性，有利于在大學的初級階段學習嚴格的極限定義。老實說，我們在以前的傳統(tǒng)的教育下，在學習完微積分都感覺不到嚴格的極限定義的必要性，反而陷入極限定義的漩渦中，弄得暈頭轉(zhuǎn)向，但在新課標導數(shù)教學方法下，
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