高數(shù)微積分方向?qū)?shù)梯度(編輯修改稿)
2025-09-01 18:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ????設(shè)方向 l 的方向角為 ??? , ,c o s ???? x ,c o s ???? y ,c o s ???? z13 例 3 設(shè) n? 是曲面 632 222 ??? zyx 在點 )1,1,1(P 處的指向外側(cè)的法向量，求函數(shù)2122)86(1yxzu ?? 在此處沿方向 n? 的方向?qū)?shù) . 解 令 ,632),( 222 ???? zyxzyxF,44 ??? PPx xF ,66 ??? PPy yF ,22 ??? PPz zF故 ),( zyx FFFn ????? )2,6,4(?,142264 222 ????n? 方向余弦為 14 ,142co s ?? ,143co s ?? .141cos ??PP yxzxxu22 866????。146?PP yxzyyu22 868????。148?PP zyxzu222 86 ????? .14??PP zuyuxunu )co sco sco s( ??????????????? .711?故 15 定義 設(shè)函數(shù) ),( yxfz ? 在平面區(qū)域 D 內(nèi)具有一階連續(xù)偏導數(shù)，則對于每一點 DyxP ?),( ，都可定出一個 向量 jyfixf ???????，這向量稱為函數(shù)),( yxfz ? 在點 ),( yxP 的 梯度， 記為 ?),( yxg r a d fpyxffjyfixf),(???????? ??. 三、梯度的概念 ?: 最快沿哪一方向增加的速度函數(shù)在點問題 P16 ?? c o sc o s yfxflf ???????? )cos,( c o s),( ????????yfxfeyxg r a d f ??? ),( ,c o s|),(| ???? eyxg r a d f其中 )),(( , eyxg r a d f ???所以當 1)),(c o s ( ?eyxg r a d f ?時， lf?? 有最大值 .設(shè) )cos,( c o s ???e? 是方向 l? 上的單位向量， 由方向?qū)?shù)公式知,c o s|),(| ?yxg r a d f?17 結(jié)論： 沿梯度方向的方向?qū)?shù)取得最大值， 即 函數(shù)沿梯度方向增長最快， 這個最大值等于這點處梯度的模。 22 )()(|),(| ???? yx ffyxg r a d f18 三元函數(shù) ),( zyxfu ? 在空間區(qū)域 G 內(nèi)具有一階連續(xù)偏導數(shù)，則對于每一點 GzyxP ?),( ，都可定義一個向量 ( 梯度 )).,(),( zfyfxfkzfjyfixfzyxg r a d f ???
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1