經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分導(dǎo)數(shù)與微分復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2024-10-05 12:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 例 8 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，總成本 C Q 是產(chǎn)量 Q 的函數(shù) : C = C(Q) = 200+4Q+ 2 ( 單位：元 ) 求： (1) 指出固定成本，可變成本； (2) 求邊際成本函數(shù)及產(chǎn)量為 Q = 200 時(shí)的邊際成本，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義； (3) 如果對(duì)該廠征收固定稅收，問(wèn)固定稅收對(duì)產(chǎn)品的邊際成本是否會(huì)有影響？為什么？試舉例說(shuō)明之． 解 (1)固定成本為 200，可變成本為 ?(2)邊際成本函數(shù)為 )()(????????QCC當(dāng)產(chǎn)量Q =200 時(shí)的邊際成本為 24 ，在經(jīng)濟(jì)上說(shuō)明在產(chǎn)量為 200 單位的基礎(chǔ)上，再增加一單位產(chǎn)品，總成本要增加 24 元。 )3( 因國(guó)家對(duì)該廠征收的固定稅收與產(chǎn)量 Q 無(wú)關(guān)，這種固定稅收可列入固定成本，因而對(duì)邊際成本沒(méi)有影響。例如，國(guó)家征收的固定稅收為 100 ，則總成本 )100200()( QC ???? ，邊際成本函數(shù)仍為 C )( ??? ． 三、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的異方差性 例 ：截面資料下研究居民家庭的儲(chǔ)蓄行為 : Yi=?0+?1Xi+?i Yi:第 i個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄額 Xi:第 i個(gè)家庭的可支配收入。 高收入家庭：儲(chǔ)蓄的差異較大 低收入家庭：儲(chǔ)蓄則更有規(guī)律性，差異較小 ?i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化 例 ，以絕對(duì)收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費(fèi)函數(shù)： Ci=?0+?1Yi+?I 將居民按照收入等距離分成 n組，取組平均數(shù)為樣本觀測(cè)值。 ? 一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布 ：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。 ? 所以 樣本觀測(cè)值的 觀測(cè)誤差 隨著解釋變量觀測(cè)值的不同而不同，往往引起異方差性。 例 ， 以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型： Yi=Ai?1 Ki?2 Li?3e?i 被解釋變量：產(chǎn)出量 Y 解釋變量：資本 K、 勞動(dòng) L、 技術(shù) A， 那么： 每個(gè)企業(yè)所處的 外部環(huán)境 對(duì)產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中 。 每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對(duì)產(chǎn)出量的影響程度不同 ， 造成了隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差性 。 這時(shí) ， 隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差并不隨某一個(gè)解釋變量觀測(cè)值的變化而呈規(guī)律性變化 ， 呈現(xiàn)復(fù)雜型 。 四、異方差性的后果 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用 OLS估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生下列不良后果： 1. 參數(shù)估計(jì)量非有效 OLS估計(jì)量 仍然具有 無(wú)偏性 ，但 不具有 有效性 因?yàn)樵谟行宰C明中利用了 E(??’)=?2I 而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計(jì)量 具有 一致性 ，但仍然 不具有 漸近有效性 。 2. 變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義 變量的顯著性檢驗(yàn)中， 構(gòu)造了 t統(tǒng)計(jì)量 其他檢驗(yàn)也是如此。 3. 模型的預(yù)測(cè)失效 一方面 ， 由于上述后果 ， 使得模型不具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)； 所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時(shí)，參數(shù) OLS估計(jì)值的變異程度增大，從而造成對(duì) Y的預(yù)測(cè)誤差變大，降低預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)功能失效。 五、異方差性的檢驗(yàn) ? 檢驗(yàn)思路： 由于 異方差性 就是相對(duì)于不同的解釋變量觀測(cè)值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差。那么： 檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測(cè)值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。 ? 問(wèn)題在于用什么來(lái)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差 一般的處理方法： 首先采用 O L S 法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的估計(jì)量 （注意，該估計(jì)量是不嚴(yán)格的），我們稱之為 “ 近似估計(jì)量 ”，用~ei 表示。于是有V a r E ei i i( ) ( ) ~? ?? ?2 2~ ( ? )e y yi i i ls? ? 0幾種異方差的檢驗(yàn)方法： 1. 圖示法 （ 1）用 XY的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷 看是否存在明顯的 散點(diǎn)擴(kuò)大 、 縮小 或 復(fù)雜型趨勢(shì) （即不在一個(gè)固定的帶型域中） (2) X ~e i 2 的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷看是否形成一斜率為零的直線 ~ei2 ~ei2 X X 同方差 遞增異方差~ei2 ~ei2 X X 遞減異方差 復(fù)雜型異方差2. 帕克 (Park)檢驗(yàn)與戈里瑟 (Gleiser)檢驗(yàn) 基本思想 : 償試建立方程： ijii Xfe ??? )(~ 2 或 ijii Xfe ??? )(|~| 選擇關(guān)于變量 X的不同的函數(shù)形式，對(duì)方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性
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