經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分導(dǎo)數(shù)與微分復(fù)習(xí)資料(已修改)
2025-09-10 12:42 本頁面
【正文】 主要內(nèi)容 典型例題 第三章 導(dǎo)數(shù)與微分 習(xí) 題 課 求 導(dǎo) 法 則 基本公式 導(dǎo) 數(shù) xyx ???? 0lim微 分 d y y x???關(guān) 系 d d d dd ()y y y y x y y o xx ??? ? ? ? ? ? ? ?高階導(dǎo)數(shù) 一、主要內(nèi)容 即或記為處的導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)并稱這個極限為函數(shù)處可導(dǎo)在點(diǎn)則稱函數(shù)時的極限存在之比當(dāng)與如果取得增量相應(yīng)地函數(shù)時內(nèi)仍在該鄰域點(diǎn)處取得增量在當(dāng)自變量的某個鄰域內(nèi)有定義在點(diǎn)設(shè)函數(shù),d)(ddd,)(,)(,0)。()(,)(,)(0000000000xxxxxxxxfxyyxxfyxxfyxxyxfxxfyyxxxxxxxfy???????????????????定義 .)()(li mli m 00000 xxfxxfxyyxxxx ?????????????? : 單側(cè)導(dǎo)數(shù) : 。)()(lim)()(lim)( 0000000 0 xxfxxfxxxfxfxfxxx ???????????????。)()(lim)()(lim)( 0000000 0 xxfxxfxxxfxfxfxxx ???????????????函數(shù) )( xf 在點(diǎn)0x 處可導(dǎo) ? 左導(dǎo)數(shù) )( 0xf ?? 和右導(dǎo)數(shù) )( 0xf ?? 都存在且相等 .2. 基本導(dǎo)數(shù)公式 22211)( a r ct a n11)( a r cs i nln1)( l o gln)(tgs ec)( s ecs ec)( t a nco s)( s i n0)(xxxxaxxaaaxxxxxxxCaxx??????????????????（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式） 222111)co t(11)( a r cco s1)( l n)(ct gcs c)( cs ccs c)( co ts i n)( co s)(xxxxxxeexxxxxxxxxxx???????????????????????????arc3. 求導(dǎo)法則 設(shè) )(),( xvvxuu ?? 可導(dǎo)，則（ 1 ） vuvu ?????? )( , （ 2 ） uccu ???)( (c 是常數(shù) ) ,（ 3 ） vuvuuv ?????)( , （ 4 ） )0()(2?????? vvvuvuvu.(1) 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 (2) 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 .)(1)(),()(xxfxfyyx??????? 則有的反函數(shù)為如果函數(shù)(5) 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo) . ,)( )( 間的函數(shù)關(guān)系與確定若參數(shù)方程 xyty tx???????。)()(ddddddtttxtyxy??????.)()()()()(dd322tttttxy??????????????(6) 參變量函數(shù)的求導(dǎo)法則 (3) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 ).()()(dddddd)]([)(),(xufxyxuuyxyxfyxuufy?????????????或的導(dǎo)數(shù)為則復(fù)合函數(shù)而設(shè)(4) 對數(shù)求導(dǎo)法 先在方程兩邊取對數(shù) ,然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù) . 適用范圍 : .)( )( 的情形數(shù)多個函數(shù)相乘和冪指函 xvxu4. 高階導(dǎo)數(shù) ,)()(lim))((0 xxfxxfxfx ???????????二階導(dǎo)數(shù)記作 .d)(ddd,),(2222xxfxyyxf 或????.dd,),( 33x yyxf ??????二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù) , 記作階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為的函數(shù)一般地,)(1)(,nxfnxf ?.d )(ddd,),( )()( nnnnnnxxfxyyxf 或(二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為 高階導(dǎo)數(shù) ) 5. 微分的定義 定義 .d),(dd,)(,)(),()()()(,)(000000000xAyxfyxxxfyxAxxfyxAxoxAxfxxfyxxxxfyxxxx????????????????????????即或記作的微分于自變量增量相應(yīng)在點(diǎn)為函數(shù)并且稱可微在點(diǎn)則稱函數(shù)無關(guān)的常數(shù)是與其中成立如果在這區(qū)間內(nèi)及在某區(qū)間內(nèi)有定義設(shè)函數(shù).d 的線性主部叫做函數(shù)增量微分 yy ?(微分的實(shí)質(zhì) ) 6. 導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系 ).(,)()(000xfAxxfxxf??且處可
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1