微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 不能說明曲率不存在。第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第 8 頁 共 8 頁。第八節(jié)：方程的近似解一：內(nèi)容要點(diǎn)１． 二分法 ２． 切法法二、教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)了解方程的近似解和近似計(jì)算的概念。二、教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)教學(xué)要求：了解曲率和曲率半徑的概念。應(yīng)用微分作圖法去作函數(shù)圖形，是前幾節(jié)所講知識(shí)的綜合性應(yīng)用，二：教學(xué)要求和學(xué)習(xí)注意點(diǎn)函數(shù)作圖的步驟如下：（1）確定函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)是否有奇偶性，周期性；（2）求出y′，y″，并求出使f′(x)=0；f″(x)=0在定義域內(nèi)的所有點(diǎn)及y′，y″不存在點(diǎn)；（3）這些點(diǎn)將定義域分成若干小區(qū)間，在各小區(qū)間內(nèi)確定y′，y″的符號(hào)，由此確定每個(gè)區(qū)間上函數(shù)圖像的單調(diào)性，凹凸性，極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。2．不要將極值點(diǎn)與駐點(diǎn)混為一談，要清楚駐點(diǎn)是對(duì)可導(dǎo)函數(shù)而言的，二極值點(diǎn)對(duì)不可導(dǎo)函數(shù)、甚至對(duì)不連續(xù)函數(shù)也是有意義的，只有可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)才是駐點(diǎn)；而可導(dǎo)函數(shù)的駐點(diǎn)僅是可疑極值點(diǎn)。若f(x)在約束I內(nèi)的駐點(diǎn)唯一，又根據(jù)問題的實(shí)際意義知f(x)的最大（?。┲荡嬖冢瑒t該駐點(diǎn)即為最大（?。┲迭c(diǎn)，不必另行判定。（2） 計(jì)算出函數(shù)值f(x1), f(x2),… f(xn)。學(xué)習(xí)注意點(diǎn)： 在討論函數(shù)形態(tài)（單調(diào)性與凹凸性）時(shí)，要注意一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)各自所起的作用，并進(jìn)行比較以加深理解。（3）通常用f′(x)=0的點(diǎn)（函數(shù)的駐點(diǎn)）和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)來劃分并討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；用f″(x)=0的點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)來劃分并討論函數(shù)的凹凸區(qū)間。讀者在計(jì)算時(shí)應(yīng)該結(jié)合使用等價(jià)無窮小的替換、帶有佩亞諾余項(xiàng)的泰勒公式等方法，以使計(jì)算簡便、準(zhǔn)確?！扌臀炊ㄊ?，可通過取倒數(shù)、通分等恒等變形化為0/0型或∞/∞型。 2．學(xué)習(xí)注意點(diǎn)：（1）要懂得泰勒中值定理是拉格朗日中值定理的進(jìn)一步的推廣，即拉格朗日中值定理是泰勒中值定理當(dāng)n=0時(shí)的特例；并懂得 ，比起函數(shù)的依次近似，高階泰勒多項(xiàng)式有更好的近似精度。3. 要結(jié)合這三個(gè)中值定理在本節(jié)中的應(yīng)用以及在以后章節(jié)中的應(yīng)用，反復(fù)體會(huì)這些定理在微積分學(xué)中意義與作用。1. 會(huì)用中值定理證明簡單的不等式和證明方程解的存在性。2． 注意羅爾、拉格朗日、柯西中值定理的中值定理的中值點(diǎn)是開區(qū)間內(nèi)的某一點(diǎn)，而非區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)或指定一點(diǎn)，換言之，這三個(gè)中值定理都僅“定性”地指出了中值點(diǎn)的存在性，而非“定量”地指明的具體數(shù)值。利用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，最值，曲線的凹凸性和拐點(diǎn)等，對(duì)它們的研究，最基本的方法是用它們的定義和判定定理，這是很重要的。中值定理無論是在理論研究中還是在實(shí)際應(yīng)用中都具有十分重要的作用。（三）運(yùn)用；；；；
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