微分中值定理證明、推廣以及應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 、（t）應(yīng)用羅爾定理,則得到c∈ （?瘙 窞 1,?瘙 窞 2）［a，b］ ,使 f、（c）=0,即f、（c）=λ,證畢.［a，b］ 上二階可導(dǎo)函數(shù),f（a）=f（b）=0,并存在一點(diǎn)c∈（a，b）,使得f（c）＞：至少存在一點(diǎn)∈(a,b),使得f、（）＜0.證明：由拉格朗日中值定理中,存在1∈(a,c),使f(c)f(a)=f、（1）（ca）,由于f（a）=0,f（c）＞0,ca＞0故f（1）＞0,又對(duì)f（x）在［c，b］上應(yīng)用,拉格朗日中值定理,存在2∈(c,b)使得f(b)f(c)=f、（2）（bc）,因?yàn)閒（b）=0,f（c）＞0,（bc）＞0.故f、（2）＜0,由于α＜1 ＜c＜2＜b.∴f、（x）在［1,2］上可導(dǎo),故存在∈（1，2），（1，2）（a，b）,使f、（（1）f、（（1）=（21）f、（） .因此得出f、（ ＜0.參考文獻(xiàn)［1］華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系：《數(shù)學(xué)分析上冊(cè)》,高等教育出版社.［2］ （上冊(cè)）.北京：高等教育出版社，2005.［3］ 張玉蓮 楊要 杰拉格朗日中值定理的推廣,河南教育學(xué)院報(bào).［4］ 陳大均 微積分基本公式和中值定理,工科數(shù)學(xué),1995.［5］ 呂林根,許子道。通過(guò)對(duì)這兩個(gè)定理進(jìn)行分析，并加以推廣，結(jié)合幾個(gè)常見(jiàn)的實(shí)例論述了羅爾中值定理、拉格朗日中值定理。
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