[教育學(xué)]6-8 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用內(nèi)容提要典型例題-全文預(yù)覽
【正文】 x x x x sin 1 lim sin sin 0 ? ? ? ? ? 原式 x x e e x x x x x sin 1 lim lim sin 0 sin 0 ? ? ? ? ? ? 1 1 1 ? ? 例 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 法四 )20(,0 ???? xx設(shè).sin xx ? 用 Lagrange中值定理 。 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 洛必達(dá)法則 Rolle 定理 Lagrange 中值 定理 常用的 泰勒公式 型00 ,1,0 ??型???型??0型00型??Cauchy 中值定理 Taylor 中值定理 xxF ?)()()( bfaf ?0?ngfgf 1??fg fggf 11 11 ????取對(duì)數(shù)令 gfy ? 單調(diào)性 ,極值與最值 , 凹凸性 ,拐點(diǎn) ,函數(shù) 圖形的描繪 。返回 后頁(yè) 前頁(yè) 167。求根方 法 . 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 返回 后頁(yè) 前頁(yè) )()( bfaf ? 羅爾定理 0)( ?? ?f)()()()()()(??FfaFbFafbf????? 拉格朗日中值定理 )()()(bfafxxF??10)1( ))(()!1(1 ?? ???nn xxfn ? 柯西中值定理 xxF ?)( 泰勒中值定理 nn xxxfn ))((!100)( ??? ?) )( ( ) ( ) ( 0 0 0 x x x f x f x f ? ? ? ? a b a f b f f ? ? ? ? ) ( ) ( ) ( ? 0 ? n 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 2. 微分中值定理的主要應(yīng)用 (1) 研究函數(shù)或?qū)?shù)的性態(tài) (3) 證明恒等式或不等式 (4) 證明有關(guān)中值問(wèn)題的結(jié)論 (2) 證明方程根的存在性 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 利用 一般解題方法 : 證明含一個(gè)中值的等式或根的存在 , 若結(jié)論中涉及到含中值的兩個(gè)不同函數(shù) ,可考慮用 若已知條件中含高階導(dǎo)數(shù) , 若結(jié)論中含兩個(gè)或兩個(gè)以上的中值 , (1) 可用原函數(shù)法找輔助函數(shù) . (2) 柯西中值定理 . 中值定理 . (3) (4) 有時(shí)也可考慮 多考慮用 泰勒公式 , 逆向思維 , 設(shè) 輔助函數(shù) . 多用 羅爾定理 , 必須 多次應(yīng)用 對(duì)導(dǎo)數(shù)用中值定理 . 返回 后頁(yè) 前頁(yè) (1) 研究函數(shù)的性態(tài) : 增減 , 極值 , 凹凸 , 拐點(diǎn) , 漸近線 , (2) 解決最值問(wèn)題 ? 目標(biāo)函數(shù)的建立 ? 最值的判別問(wèn)題 (3)其他應(yīng)用 : 求不定式極限 。],[ s i n 上連續(xù)在 xxe x(1) (2) ,),( s i n 內(nèi)可導(dǎo)在 xxe x .)( xx ee ??,),( s i n 內(nèi)在 xx 使至少有一點(diǎn) ,??O ?x?xsin ??同理 , 有對(duì) ,0?x所以 , x x e e x x x sin lim sin 0 ? ? ? 求極限 ? e x x e e x x ? ? ? sin sin ? ? ? ? ? x x e e x x x sin lim sin 0 1 lim 0 ? ? ? ? ? e 1 sin lim sin 0 ? ? ? ? ? x x e e x x x 1 sin lim sin 0 ? ? ? ? x x e e x x x 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 例 cpcxxxxpx ,011lna r c t a n2lim0求設(shè) ??????解 px xxxx????11lna r c t a n2l i m0px xxxx )1l n()1l n(ar c t an2l i m0??????)00(120111112l i m ????????px pxxxx12201111lim2??????px xxxp340 )1(1lim4?? ??? px xxp 0?? c 3?? p 34??? c返回 后頁(yè) 前頁(yè) 例 .)1(51lim 5 20 xxxx ????求極限解 .2的次數(shù)為分子關(guān)于 x?515 )51(51 xx ????)()5()151(51!21)5(511 22 xoxx ???????)(21 22 xoxx ????)1()](21[l i m 2220 xxoxxxx ???????原式 .21??返回 后頁(yè) 前頁(yè) 例 設(shè) f(x
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