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20xx重修高數(shù)(3)微分中值定理-全文預覽

2025-02-09 09:14 上一頁面

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【正文】 設函數(shù) ()fx ()gx xa?與 在點 前頁 結束 后頁 定理 2的結論對于 時的 型未定式 ??x ??前頁 結束 后頁 例 6 求 nx xxlnlim???解 01lim1limlnlim 1 ????????????? nxnxnx nxnxxxx 能滿足定理中 )(xf )(xg與 應滿足的條件, )()(lim)()(lim)()(limxgxfxgxfxgxfaxaxax ???????????)(xf ? )(xg?與 還是 型未定式,且 )( )(lim xg xfax ???00如果 前頁 結束 后頁 如果反復使用洛必達法則也無法確定 則洛必達法則失效 . 此時需用別的辦法判斷未定式 )()(xgxf )()(xgxf 或能斷定 )()(xgxf??的極限, 無極限, 前頁 結束 后頁 例 7 求 xxxx s i n1s i nlim20?解 這個問題是屬于 00 型未定式, 2200011s in s in 1l im l im l im s in 0s inxxxxxxx xx x x???? ? ?但分子分母分別 112 s in c o sc o sxxxx?求導后得 此式振蕩無極限,故洛必達法則失效,不能使用。 又 ()fx? 為三次多 項式,故 0()fx? ? 1? ? (0,1),即為 0()fx? ? 2323 ( , )????(1 ,2 ),有幾個根,并指出各根 所在的區(qū)間。前頁 結束 后頁 中值定理 洛必達法則 導數(shù)的應用 結束 第 3章 中值定理及導數(shù)應用 前頁 結束 后頁 定理 1 設函數(shù) 滿足下列條件 )(xf)()( bfaf ?(3) (1) 在閉區(qū)間 上連續(xù); ],[ ba(2) 在開區(qū)間 內可導 。 ?()y f x?MABba ?To xy( ) ( )() f b f afba??? ??即 前頁 結束 后頁 例 1:不用求出函數(shù) f x x x x x? ? ? ?1 2 3( ) ( ) ( ) ( )的導數(shù),說明 fx? ? 0()解:因 0 1 2 3 0( ) ( ) ( ) ( ) , ( )f f f f f x? ? ? ?在 0 1 1 2 2 3[ , ] , [ , ] , [ , ]上均滿足羅爾定理的條件, 則在 0 1 1 2 2 3, , , , ,( ) ( ) ( )上分別存在點 1 2 3? ? ?, , ,使得 f f f? ? ?? ? ????1 2 3 0( ) ( ) ( ) ,即至少有 1 2 3? ? ?, , 為 0()fx? ?的根。 一般分為三種類型討論: )()(xgxf 洛必達法則 001. 型不定式 ??2. 型不定式. 3.其它型不定式 前頁 結束 后頁 1. 型不定式. 00的某空心鄰域內有定義,且滿足如下條件 ( 1 ) lim ( ) lim ( ) 0x a x af x g x?? ??( 2 ) ( )fx?與 ()gx? 在該鄰域內都存在,且 ( ) 0gx? ?()( 3 ) lim ( )()xafx Agx?? ??? 有 限 或則 ( ) ( )lim lim( ) ( )x a x af x f xg x g x?????定理 2 設函數(shù) ()fx ()gx xa?與 在點 前頁 結束 后頁 ( 為任意實數(shù)) 例 1 求 xxx1)1(l i m0???? ?( ) ( )l i m l i mxxxxx?? ?????? ? ??? 1001 1 11解 例 2 求 l n ( )limxxx??201xxxxxx 211lim)1l n (lim020
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