20xx年考研數(shù)學(xué)高數(shù)題解-全文預(yù)覽
【正文】 三階導(dǎo)數(shù)，且 (0) (1) 0ff??，設(shè) 3( ) ( )F x x f x? .試證： 在 (0,1) 內(nèi)至少存在一點(diǎn) ? ，使得 ( ) 0F ???? ? . 。39。39。 39。 類似題：《講義》 P68 第 20 題。 例 22z x y??到平面 22x y z? ? ? 的最短距離 . 例 22 12 16z x y x y? ? ? ?在有界閉區(qū)域 22xy? ≤ 25上的最大值與最小值 . 十一、數(shù)學(xué)（二）第（ 18）題，數(shù)學(xué)（三）第（ 17）題 ?? dxdyxyD 1,m ax?? ，其中 D＝ ? ?2020 ???? y，x)(x,y 略解： D＝ D1UD2UD3 D1=? ?20210 ???? y，x)(x ,y D2=???????? xy，x)(x,y 10221 D3=? ?21221 ???? yx，x)(x ,y max{xy， 1}=??? ??321 1 D(x,y)xy UDD(x,y) ?? dxdyxyD 1,m ax?? = dx dyxydx dydx dy DDD ?????? ?? 321 11 8 = 2ln4191212101212212 ????? ???? x y dyxxdxdyxdx 點(diǎn)評(píng)： 掌握二重積分的計(jì)算方法是考綱要求的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是考試的熱點(diǎn)。本題是容易解決的，但是，傅立葉級(jí)數(shù)部分在 2020 年考過一道填空題后，有四年時(shí)間未考了，所以有的考生沒有很好復(fù)習(xí)，因此感到困難，建議考生在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)凡是考綱提到的知識(shí)點(diǎn)都應(yīng)復(fù)習(xí)，不能遺漏。 類似題：《講義》 P50 第 35 題 例 ，使其通解為 2212( ) ( ) 1x C y C? ? ? ?（ 12,CC任意常數(shù)） 五、數(shù)學(xué)（一）第（ 4）題，數(shù)學(xué)（二）第（ 5）題 設(shè)函數(shù) f(x)在（－∞， +∞）內(nèi)單調(diào)有界， {Xn}為數(shù)列，下列命題正確的是： (A)若 ??nx 收斂，則 ? ?)( nxf 收斂 （ B）若 ??nx 單調(diào)，則 ? ?)( nxf 收斂 （ C）若 ? ?)( nxf 收斂，則 ??nx 收斂 （ D）若 ? ?)( nxf 單調(diào)， 則 收斂 答案： B 點(diǎn)評(píng)： 例如 f(x)= nn)11( ? ??x f(x)單調(diào)有界 令 xn=n f(n)= nn)11( ? ??n enf ?)( 排除 C,D. 又 f(x)=arc tanx1 f(x)單調(diào)有界 令 xn=nn)1(? 當(dāng) n=2k 時(shí) )( ??n f(xn) 2?? 當(dāng) n=2k+1 時(shí) )( ??n f(xn) 2??? ??nx 收斂 ? ?)( nxf 發(fā)散 排除 A 故答案選 B 類 似 題 ： 《講義》 p10 第 73 題 例 ??nx 滿足 10 x ???， 1 sin ( 1, 2 , )nnx x n? ??，計(jì)算 211lim nxnn nxx?????????. 六、數(shù)學(xué)（一） 第（ 10）題 數(shù)學(xué)（二） 農(nóng)學(xué)門類，第（ 11）題 4 曲線 sin(xy)+ln(yx)=x 在點(diǎn)（ 0， 1）處的切線方程是 ___________ 答案： y=x+1 點(diǎn)評(píng)： 這是一道常規(guī)簡單計(jì)算題。在往年考研數(shù)學(xué)試題中很少見到的就是考高等數(shù)學(xué)教材中定理的證明，例如數(shù)學(xué)（一）第（ 18）（ I）題數(shù)學(xué)（二）第
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