【正文】 使得 ))(()( abfdxxfab ??? ? （Ⅱ）若函數(shù) ? （ x）具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足 ? （ 2）＞ ? （ 1）， ? （ 2）＞ dxx)(23?? 則至少存在一點(diǎn) )3,1(?? ，使得 0)( ???? 證（Ⅰ）這是書上的定理，此處略去，見同濟(jì) 5 版 高等數(shù)學(xué)上冊(cè) P232 （Ⅱ）已知 ? （ 2）＞ ? （ 1）， ? （ 2）＞ dxx)(23?? 由積分中值定理，？ ? ?3,2?? 使得 )()23)(()(23 ????? ???? dxx )()2( ??? ? 11 （ 1）若 )2(? 為極大值，因 )(x? 具有二階導(dǎo)數(shù)，所以 0)2( ??? 泰勒公式 2)2)((?21)2)(2()2()( ???????? xxx ????? ? 在 x與 2 之間 22 2)) ( 1(212)( 2 ) ( 1( 2 )( 1 ) ????? ????? (1,2)2?? 0)(21( 2 )( 1 ) 2 ??? ???? 故 (1,3)(1,2)2 ???? 值得 0)( 2 ???? (2)若 (2)? 不是極大 值，當(dāng) (2)?? 0 時(shí)，則 y（ 2+? ）為極大值。 0??? ? ? ? ?4 1, 1,3t? ?? 證畢 點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查利用定積分中值定理、泰勒定理，證明有關(guān)命題。 類似題：《講義》 P75 第 6， 7， 10 題。 通過(guò)上述統(tǒng)計(jì)可知 2020 年考研 數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)在全卷中的比例符合考試大綱規(guī)定的比例。 類 似 題： 《講義》 p86 第 57 題，第 63 題 例 S 是曲面 221z x y? ? ? （ z ≥ 0）的上側(cè)計(jì)算 : 3 3 22 2 3 ( 1 ) .SI x d y d z y d z d x z d x d y? ? ? ??? 例 ? 是錐面 22z x y??（ 0≤ z ≤ 1）的下側(cè)，則 2 3 ( 1 )x d y d z y d z d x z d x d y? ? ? ? ??? . 八、數(shù)學(xué)（一）第（ 19）題 5 將函數(shù) f(x)=1x2(0≦ x≦ ? )展開成余弦級(jí)數(shù)，并求級(jí)數(shù) ????1 2)1(nnn 的和 . 略解： an= ???0 c os)(2 xdxxf (n=0,1,2,? ) bn=0 （ 1,2,?） a0= ? ???? ??022 )31(2)1(2 dxn an= ),2,1()1(4s i n)1(2c o s)1(2210 0 22 ??????? ?? ? nnnxdxnx d xn n? ??? f(x)= ? ??????????1n 1n 21n2nn0 c o s n xn( 1 )431s i n n x )bc o s n x(a2a ? 由于 f(x)=1x2在（ ??,? ）內(nèi)連續(xù)。2t x t x t? ? ?? ? ? ? 在 xt與 之間 ??39。39。本題是容易解決的，但是，傅立葉級(jí)數(shù)部分在 2020 年考過(guò)一道填空題后，有四年時(shí)間未考了，所以有的考生沒有很好復(fù)習(xí)，因此感到困難，建議考生在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)凡是考綱提到的知識(shí)點(diǎn)都應(yīng)復(fù)習(xí)，不能遺漏。 數(shù)學(xué)（二），客觀性試題 11 個(gè)，滿分 44分，主觀性試題 7 個(gè)，滿分 72分，一共 116分，占 %，考綱規(guī)定約占 78%。 類似題：《講義》 P71 第 33， 34 題。 12tt? ? ? ?? ? ?0? ? ? ?439。() 0t